אחת די קשה

demoloc

New member
אחת די קשה

המורה למחשבים נתן לנו אותה . סוהרי (סדיסטים במיוחד מסתבר) החליטו יום אחד לקחת 10 אסירים ולהעמיד אותם בשורה ולשים על כל אחד בסדר רנדומלי כובע או שחור או לבן . כל אסיר בתורו יכול לראות את הכובעים של כל האסירים שעומדים מולו בשורה (כך שהראשון ששואלים אותו לצבע כובעו רואה את כולם חוץ מעצמו והאחרון שאומר את צבע כובעו לא רואה אף אסיר אחר) ולהגיד רק שחור או לבן(כל האסירים שומעים את תשובתו) . אם הוא אמר את הצבע של הכובע שלו הוא משוחרר אם הוא טועה הוא מוצא להורג . האסירים שגילו על התוכנית הספיקו בערב קודם לכן לארגן לעצמם תוכנית ככה ש9 מתוך ה10 אסירים בטוח ינצלו ואחד 50-50 ישרוד מה השיטה ? (אין להעביר אף מסר חוץ מלהגיד שחור או לבן , לא מחיאת כף , לא שיעול , לא מבטא בריטי וכו' , רק את צבע הכובע שלו לפי דעתו)
 

ogispan

New member
אז ככה

האסיר הראשון שאומר את הצבע שהוא חושב סופר כמה כובעים לבנים הוא רואה. אם הוא רואה מספר זוגי של כובעים לבנים, הוא מנחש שהצבע שלו הוא לבן. אם הוא רואה מספר אי זוגי של לבנים הוא מנחש שהצבע שלו הוא שחור (יש לו סיכוי של 50-50) האסיר הבא בתור שמע את התשובה של הראשון, כלומר עכשיו הוא יודע אם יש מספר זוגי של לבנים או מספר אי זוגי. הוא גם כן סופר את מספר הכובעים הלבנים שיש. אם הוא רואה מספר אי זוגי של לבנים, והאסיר שלפניו אמר לבן, אז סימן שהלבן החסר נימצא אצלו על הראש. וככה ממשיכים באותה שיטה וכולם יודעים לפי התשובה של האחרון אם להם על הראש יש לבן או שחור
 

demoloc

New member
עוד אחת דומה

אותו עיקרון עם אסירים וכובעים . הבדל הוא שמותר או לנחש או להעביר תור , הראשון שמנחש אם הוא צודק כולם זוכים אם הוא טועה כולם מפסידים , מותר רק לנחש או להעביר תור . מה הפיתרון אם אחוזי ההצלחה הכי גבוהים ? ( (ככל שיש יותר אנשים בשורה הסיכוי של השיטה הזו עולה , אם כי היא אף פעם לא 100%)
 

ogispan

New member
באותו עיקרון

הראשון סופר כמה כובעים לבנים הוא רואה. אם הוא רואה מספר זוגי של לבנים, הוא ינחש שיש לו לבן (סיכוי של 50-50) אם הוא רואה שיש אי זוגי לבנים הוא יעביר את התור. במידה והעבירו תור, האסיר השני יספור כמה לבנים יש. אם יש אי זוגי, סימן שאצלו נמצא שחור, אם יש זוגי אז יש לו לבן. שורה תחתונה, יש סיכוי של 50-50 שיהיה מספר זוגי של לבנים, ואז יש לאסיר הראשון סיכוי של 50-50 לנחש שיש לו לבן. בכל מיקרה אחר יש סיכוי של 100 אחוז לנחש נכונה. זה התוצאה ההכי טובה שהגעתי אליה
 

demoloc

New member
יש אחת יותר טובה ,

במצב שלך זה 50 -50 פשוט אצל האדם שינחש לא משנה מי ... בכל מקרה זה לא הפיתרון...
 

ogispan

New member
למה 50-50?

במידה ויש אי זוגי של לבנים אז זה 100 אחוז ניצחון
 

demoloc

New member
צודק, 75%

עדיין הפיתרון שלי יותר יעיל . ושלך נשאר 75% . בשורה של 10 אנשים פיתרון שלי שואף ל100% הצלחה . וככל שיש יותר אנשים הסיכויים שהשיטה לא תיפעל יהפכו לאסטרונומים
 

demoloc

New member
../images/Emo58.gif

הנוכחי (לא משנה אם זה הראשון או האחרון) מביט על הבאים אחריו , אם לאחד מהם יש שחור הוא מעביר את התור ,רק אם כל מי שלפניו לבנים אז הוא מנחש שהוא שחור.
 

DyingToLiVe

New member
דיייי!!! שמעתם על חיפוש אנשים?

החידה הזאת הפופיעה בפורום לפחות עשר פעמים בכל מיני צורות שונות. והיא לא נחשבת קשה.
 

slallum

New member
בטח שהיא נחשבת קשה

זה שאתה מכיר את הסגנון עושה אותה לא קשה. אבל לוקח זמן להבין שאתה צריך לחשוב על "אם האחר חשב ככה, אז זאת אומרת שעלי יש X, ואם האחר ראה ככה, אז הוא לא היה אומר ככה".
 

DyingToLiVe

New member
הורבה אם אני יכול לפתור אותה זאת לא

חידה קשה
.
 

slallum

New member
חחחח אבל לא פתרת לבד ../images/Emo3.gif

בהתחלה צריך להבין את העקרון וזה לוקח מלאאא זמן =]
 

gmorphus

New member
עוד גרסא

מה קורה אם יש n צבעים ולא רק 2? איך אז האסירים יצליחו לשרוד? כמובן שמותר להגיד רק צבע חוקי.
 

slallum

New member
שמעתי את הפתרון כש- N=3

מחסירים את הצבע הראשון מהצבע השני או משהו, לא זוכר כבר
 
למעלה