אז בנוגע ל-PI.

[The AnarchistPhilosopher]

בפיתוח העשרוני של המספר האם אפשר למצוא רצפים של כל מספר טבעי? למשל 10,100,1000 וכן הלאה?

או במילים אחרות, האם כל המספרים הטבעיים חבויים שם?
אם מוכיחים שהוא נורמלי אז זה בהכרח נובע מזה, לא כך?

ממה שאני זוגר ההשערה של מספר נורמלי דורשת בקיאות בתורת המידה.
הייתי אומר שבגלל שהוא טרנסצנטלי, לא אלגברי בהכרח כל רצף של ספרות של מספר טבעי בהכרח יופיעו שם.

 

[יוביוב הירוק]

מנסה (בניסוח חצי פורמלי): נניח שאתה מחפש מספר טבעי X שאורכו n ספרות. ההסתברות שלא ימצא ברצף n הספרות הראשון הוא P (שהוא כמובן קטן מ-1). ההסתברות שלא ימצא בשני הרצפים הראשונים הוא P^2. ובאין סוף הרצפים - P בחזקת אין סוף, שכמובן "שואף" ל-0.
כלומר שההסתברות שכן ימצא באחד הרצפים הוא אחד פחות הנ"ל, שזה 0.9999....
וכידוע, 0.99999... =1.

 

[עריסטו]

זה ממש לא נכון שבכל מספר טרנסצנדנטלי מופיע כל רצף של ספרות. למשל, קבוצת המספרים שמורכבים מהספרות 5 ו-6 בלבד מכילה מספר טרנסצנדנטלי, שהרי היא לא בת מניה (לפי האלכסון הידוע של קנטור) וקבוצת המספרים האלגבריים היא בת מניה.

 

[The AnarchistPhilosopher]

זה ממש לא נכון שבכל מספר טרנסצנדנטלי מופיע כל רצף של ספרות. למשל, קבוצת המספרים שמורכבים מהספרות 5 ו-6 בלבד מכילה מספר טרנסצנדנטלי, שהרי היא לא בת מניה (לפי האלכסון הידוע של קנטור) וקבוצת המספרים האלגבריים היא בת מניה.

אז אם המספר הוא טרנסצנדנטלי ונורמלי בהכרח יופיע כל מספר טבעי ברצפים האלה, לא כך?
אה זה כמו הפיתוח בבינארי... למה בחרת 5 ו-6?