אופרטור הנגזרת

[raviosa]

אופרטור הנגזרת

בהינתן D אופרטור הנגזרת מעל מרחב הפולינומים F[X] , והגדרתו הפורמלית:
D(sigma from [i=0 til n](ai x^i) = sigma from [i=0 til n-1]((i+1)a(i+1)x^i) zzz
(בתמונה של זה, הa(i+1) zz , הi+1 מסמל אינדקס. ולפניו הוא מוכפל בi+1

אז כשזה מוגדר ככה צריך להוכיח את כלל הגזירה הבא:
D(fg) = D(f)g+fD(g) zz

איך אני מוכיח את זה?

 

[אורי769]

שאלה מקדימה

נניח יש לך שני פולינומים:
f(x) = sum(i=0 to n) ai*x^i
g(x) = sum(i=0 to m) bi*x^i
מהו המקדם של x^k בפולינום (f(x)g(x ?