משוואת ברנולי - הוכחה באינדוקציה

K

kobyp2

New member

• 13/10/10

• #1

משוואת ברנולי - הוכחה באינדוקציה

שלום רב, איך אני מוכיח באינדוקציה את משוואת ברנולי

(1+a)^n>=1+na​

אשמח אם מישהו יכתוב לי את ההוכחה כי הסתבכתי איתה תודה

 

B

bambipoop

New member

• 13/10/10

• #2

אני חושב שיש לך טעות

או אולי אני טועה. אני לא חושב שהמשוואה הזו נכונה ולכן אני גם לא יכול להוכיח אותה באינודקציה.... אומנם היא נכונה עבור הערך n=1 אבל עבור ערכים אחרי זה כבר לא נכון.....

 

B

bambipoop

New member

• 13/10/10

• #9

טעות שלי:

לא ראיתי את סימן האי שיוויון והייתי בטוח שזו משוואה

 

ד

דניאל החכם

New member

• 13/10/10

• #3

זו שאלה לפורום מתימתיקה ../images/Emo13.gif

אם זה נכון אז זה לא נכון לכל n,a זה נכון (אולי) עבור a->0 ו- n->infinity

 

K

kobyp2

New member

• 13/10/10

• #4

קודם כל תודה לכל העונים

מדובר באי שוויון ברנולי ולא במשוואת ברנולי ומצאתי את ההוכחה של אי השוויון בויקיפדיה תוכלו לקרוא על כך בקישור המצורף http://he.wikipedia.org/wiki/אי-שוויון_ברנולי כמובן שאי השוויון נכון עבור a>-1 וגם n>=0 רק מה שלא הבנתי, מה זה אי השוויון הזה ? למה הוא נועד ומה הוא אומר ? תודה רבה

 

ד

דניאל החכם

New member

• 13/10/10

• #5

לפי ויקיפדיה

אחד השימושים שלו זה להוכיח התכנסות של הביטוי ל-e (הפיסקה השניה של בקישור בויקיפדיה). e הוא מספר חשוב מאוד (בערך כמו PI )

 

K

kobyp2

New member

• 13/10/10

• #6

אני מכיר את המספר E, הוא מעניין מאוד אבל

מה הכוונה "להוכיח התכנסות" מהי התכנסות ?

 

ד

דניאל החכם

New member

• 13/10/10

• #7

תשובה

הוכחה של התכנסות של סדרה An היא הוכחה שעבור כל ε קטן כרצונו קיימים מספרים X0, N כך שעבור n>N |ε>|An-X0 X0 נקרא גבול הסדרה אבל זה באמת שייך לפורום מתימתיקה

 

ד

דניאל החכם

New member

• 13/10/10

• #8

כפי שרואים מהדוגמה בויקי

אפשר להוכיח התכנסות בלי לדעת מפורשות מה הוא הגבול...