משוואת ברנולי - הוכחה באינדוקציה

kobyp2

New member
משוואת ברנולי - הוכחה באינדוקציה

שלום רב, איך אני מוכיח באינדוקציה את משוואת ברנולי
(1+a)^n>=1+na​
אשמח אם מישהו יכתוב לי את ההוכחה כי הסתבכתי איתה תודה :)
 

bambipoop

New member
אני חושב שיש לך טעות

או אולי אני טועה. אני לא חושב שהמשוואה הזו נכונה ולכן אני גם לא יכול להוכיח אותה באינודקציה.... אומנם היא נכונה עבור הערך n=1 אבל עבור ערכים אחרי זה כבר לא נכון.....
 

bambipoop

New member
טעות שלי:

לא ראיתי את סימן האי שיוויון והייתי בטוח שזו משוואה
 
זו שאלה לפורום מתימתיקה ../images/Emo13.gif

אם זה נכון אז זה לא נכון לכל n,a זה נכון (אולי) עבור a->0 ו- n->infinity
 

kobyp2

New member
קודם כל תודה לכל העונים

מדובר באי שוויון ברנולי ולא במשוואת ברנולי ומצאתי את ההוכחה של אי השוויון בויקיפדיה תוכלו לקרוא על כך בקישור המצורף http://he.wikipedia.org/wiki/אי-שוויון_ברנולי כמובן שאי השוויון נכון עבור a>-1 וגם n>=0 רק מה שלא הבנתי, מה זה אי השוויון הזה ? למה הוא נועד ומה הוא אומר ? תודה רבה
 
לפי ויקיפדיה

אחד השימושים שלו זה להוכיח התכנסות של הביטוי ל-e (הפיסקה השניה של בקישור בויקיפדיה). e הוא מספר חשוב מאוד (בערך כמו PI )
 

kobyp2

New member
אני מכיר את המספר E, הוא מעניין מאוד אבל

מה הכוונה "להוכיח התכנסות" מהי התכנסות ?
 
תשובה

הוכחה של התכנסות של סדרה An היא הוכחה שעבור כל ε קטן כרצונו קיימים מספרים X0, N כך שעבור n>N |ε>|An-X0 X0 נקרא גבול הסדרה אבל זה באמת שייך לפורום מתימתיקה
 
כפי שרואים מהדוגמה בויקי

אפשר להוכיח התכנסות בלי לדעת מפורשות מה הוא הגבול...
 
למעלה