Zeno vs. Ockham

ahboaz

New member
על קצה המזלג

להיפך - העובדה שמתעסקים בבעיות ובפתרונן בצורה פילוסופית פותח את הדלת לאפשרויות שהמתמטיקה אינה יכולה או רוצה לעסוק בהן. פרדוקס זנון הוא לא לשוני אלא תפיסתי: כיצד אנו תופסים את המרחב. ברור לכל הדיוט שאם המרחב נתפס כמקשה אחת, אין בעיה לחצות אותו; אך כאשר אנו מתחילים להגדיר את המרחב בדרכים אחרות (נקודות, זמן, וכו') או אז עולה הבעייתיות בדרכי ההגדרה. אם בעזרת המתמטיקה אנו מגדירים את המרחב בצורה שמאפשרת להימנע מכשל לוגי שבו חלוקת המרחב ליחידות ממשיכה עד אין סוף, אז מתמטית הגענו לסוף הדרך - אבל אז אנו צריכים לפשפש, מטפיזית, בדרך הזו ולראות אם היא מייצגת רק שלמות רעיונית או מציאות קיימת. הפרדוקס של זנון מייצג לדידי את הקשיים הנובעים מהמצאות אנושיות אנליטיות.
 

Grimsom

New member
דמיין

ההפרדה שאתה עושה בין מתמטיקאים לפילוסופים היא נורא מודרנית. עד לא מזמן, פילוסוף ומתמטיקאי לא היו ממש דברים נפרדים. אתה צודק בכך, שהרעיון לפתור בעיות כאלה בכלים מתמטיים (שוב, רעיון די חדש יחסית, שהחל להתפתח בצורה ראשונית רק בערך בתקופה בה אוקהם חי) הוא רעיון לא רע בכלל. ובכלל - כדאי לפילוסופים (כמו לכל אדם) לדעת גם מתמטיקה (אחרי הכל, המלה מתמטיקה הומצאה לתיאור ענייני הכשרתו של הפילוסוף). מכל מקום, נראה שפילוסופים הצליחו להתמודד עם השאלה די יפה גם בלי חשבון אינפטיסימלי, היות וכבר אריסטו הציע גירסה די דומה של הפתרון שהציע אוקהם - שהוא בסך הכל די דומה למה שאתה אומר (כלומר, שהדרך היא סופית, זו רק החלוקה שלה שהיא אינסופית).
 

מולוקו

New member
יש לומר גיאומטריה ולא מתמטיקה.

הפילוסופים היוונים חיו בתפיסות גיאומטריות, לא מתמטיקה זו טעות קשה. הערה: בשביל טור חשבוני יורד לא צריך אינפי.
 

ForAwhile

New member
טעות...../images/Emo58.gif

אז ככה: קשה לומר מהי תפיסה מתמטית ומהי גיאומטרית, כך שאני בספק רב אם יש בסיס מוצק לקביעה המוזרה מעט שלך. הטור בוודאי שאינו חשבוני, ושוב אני בספק אם אתה יודע להביע אותו בניסוח מתמטי (כי אני לחלוטין לא משוכנע שאני כן, ורק לשם ידיעה אני מסיים שנה הבאה את התואר במתמטיקה).
 

מולוקו

New member
זו לא טעות, דוגמא מופלאה אפשר

למצוא במינון שם משחזר סוקרטס כביכול עם הנשמה החוזרת את צורת הריבוע, האלכסון ועוד. גיאומטריה היא תפיסת המרחב ,הצורות וכיוצא בזה. מתמטיקה כוללת בתוכה גם את הגיאומטריה, חשבון ועוד. ולכן אין לומר מתמטיקה אלא גיאומטריה. כי בזה השתמשו היוונים. ולא במתמטיקה כולה. אני מדבר על טור חשבוני יורד, וצר לי עליך אם אינך מבין כיצד להביע זאת. לגבי התואר זה לא רלוונטי לגבי מה שאמרת.
 

Grimsom

New member
מתמטיקה

המלה מתמטיקה הופיעה לראשונה, ככל הידוע לי, בפוליטאה והומצאה ע"י אפלטון. משמעותה המילולית ביוונית - עניינים לימודיים, והיא שם כולל לכמה תחומים שאמור הפילוסוף ללמוד בהכשרתו (אריתמטיקה, גיאומטריה של המישור, גיאומטריה של המרחב, מוסיקה ואסטרונומיה).
 

ForAwhile

New member
שוב טעות...../images/Emo15.gif

אני מכיר את הדוגמא ממנון, זוהי בהחלט דוגמא למה שאתה עשוי לכנות חשיבה גיאומטרית, אבל המושג עצמו אינו מחייב אף אחד אחד, ודומני שהוא אפילו לא מוגדר הגדרה של ממש (בקיצור העובדה שאתה בחרת להגדיר משהו באופן שעבורך הוא אינטואיטיבי אינה מחייבת את שאר האנשים). זהו לא טור חשבוני כי ההפרש בכל מקרה אינו קבוע, ההפרש בין חצי לרבע אינו שווה להפרש בין שלם לחצי כך שיש יסוד להניח שאתה בור בענייני המתמטיקה הבסיסית. הערתי הקודמת בקשר לתחום לימודי היא בכדי למנוע שליפה מן המותן כפי שבחרת בה כאשר הגבת על ההודעה הקודמת שלי...אם אתה עדיין לא מאמין לי אתה מוזמן לנסח בצורה מתמטית את הטור ולהוכיח לי אחרת.
 

מולוקו

New member
אתה טועה ומטעה, בשנית...

החשיבה הגיאומטרית במינון היא דוגמא אחת שבחרתי. יש את הקו המחולק מתורת האידאות. יש את משפט פיתגורס, יש את מלבן העולם של סוקרטס ועוד המון דוגמאות שמוכיחות בעליל שהיוונים חיו בגיאומטריה. והשתמשו בה בדוגמאות שלהם. להציג את זה כגחמה אישית שלי הרי זה לא נכון. לגבי הטור היורד ששם טענתי שלא צריך חשבון אינפי היה במקרה של אכילס והצב. טור יורד הוא חשבון פשוט. בור בענייני מתמטיקה אני לא ,כיוון שאתה עוד לא גמרת את התואר שלך ומן הסתם נראה לי שגם לא תגמור אותו אם זו צורת ההתבטאות שלך. בהנחה שאתה בכלל לומד מתמטיקה, ולא התהדרת בנוצות לא לך. כמו כן, לא ראיתי חוכמה מתמטית שאתה מציג ואנשים פה לא עונים עליה.אולי תנסה להציג לנו ידע מתמטי שאנו לא יודעים, מה דעתך? מה שכן, הבחנתי באדם שאין לו השכלה פילוסופית והוא מתעקש שהוא יודע. אפנה אותך לדברי סוקרטס - אני יודע שאינני יודע דבר...למד ממנו. בשביל ללמוד מתמטיקה באוניברסיטה צריך 650 נקודות זה עדיין לא מראה שאתה חכם גדול מאחרים, ומקבלים הרבה . מעטים יותר מסיימים. ואתה עדיין מחוץ לתואר תרתי משמע. כל דברי הם אוודנטים ואינני שולף מן המותן לעולם.
 

Grimsom

New member
אני לא חושב שהעניין אווידנטי

יצא לי דווקא להיתקל בחוקרים בעלי שם בתחום המדע היווני שמדברים על המתמטיקה של פרוקלוס, למשל, ועל מתמטיקה יוונית בכלל. כך, שלא נראה לי שכל כך מובן מאליו שיש לפסול על הסף שימוש במלה מתמטיקה לגבי היוונים. מה גם, שהמתמטיקה היא מלה יוונית קלאסית, שקנתה לה מקום של כבוד בעולם ההלניסטי. אם יוונים קראו לעיסוק מתמטיקה - מדוע לא אנחנו. וכל זאת, מבלי להיכנס לתחום המחשבה המתמטית היוונית עצמה (שאני לא מרגיש בקיא בה מספיק על מנת להתייחס אל העניין גופו), שכן גם אם בבסיס כל תחומי החשיבה המתמטית היוונית עמדה הגיאומטריה, זה עדיין אינו פוסל את השימוש במלה מתמטיקה לגבי היוונים.
 

מולוקו

New member
אינני פוסל דבר,

רציתי לעמוד על החשיבה הגיאומטרית של הפילוסופים מיון.
 

אמיר96

New member
זו סדרה הנדסית יורדת

והנוסחא ידועה:
1 \ 1-X​
איך מגיעים לנוסחא? הפיתוח של טור טיילור סביב ה0 של הנוסחא נותן את טור החזקות הרלוונטי שהוא:
1 + X = X^2 + X^3 +....​
אגב, הנוסחא מניחה שהאיבר ההתחלתי הוא 1. אם רוצים לשנות זאת פשוט מציבים במונה את האיבר ההתחלתי במקום 1.
 

מולוקו

New member
סליחה, הנוסחא אינה נכונה.

1. במקום = בנוסחא יש להציב + 2. שכחת את העצרת. לכן הנוסחא כדלקמן- אחד+איקס+איקס בריבוע חלקי שני עצרת פלוס איקס בשלישית חלקי שלוש עצרת פלוס איקס ברביעית חלקי ארבע עצרת וכך הלאה.
 

sheketz

New member
תלמידים, תלמידים, מותר לטעות.

אמיר, רשמת באיזה מקום "=" במקום "+" ומולוקו אתה הגדרת את נוסחת הטור עבור החזקה (אקספוננט) של e שזה ...2.71 נכון גם לשאול עבור איזה X יש התכנסות ( המשוואה אינה נכונה לכל X ) אבל ניחא. בואו נהיה קצת יותר פילוסופיים...
 

ForAwhile

New member
טרחנים כפייתים במתמטיקה ../images/Emo54.gif

זהו בדיוק העניין אף לא אחד מכם יודע כיצד לתאר את הטור. מה גם שכנראה וזה לא טור בכלל כיוון שזו חלוקה של הישר הממשי בין 0 לאחת לאיברים מן הסוג אחד חלקי שתיים בחזקת N. כל האיברים שווים בגודלם, ואילו החלוקה הולכת ומתעדנת, אם כבר הדבר מזכיר לי אינטגרל (סכומי רימן רבותי). שוב לא מדובר בטור יורד כי אין הפרשים בין האיברים, אם כבר השאלה היא האם סכום אינסופי של איברים מין הסוג אחד חלקי שתיים בחזקת N מתכנס כאשר ה-N שואף לאינסוף. אני מאמין שאני אסיים את התואר (למי מכם שהעיר משהו מוזר למדי בנושא) מה גם שאני אשמח להפנות אתכם ללינק הבא: טרחנים כפייתים במתמטיקה.
 

אמיר96

New member
אתה העלת את השאלה

אני הבאתי את התשובה. אנני מבין מה אתה כל כך מתפלסף. זאת נוסחא ידועה ומשתמשים בה כבר בתיכון (בלי להוכיח אותה).
 

ForAwhile

New member
סליחה...../images/Emo52.gif

טוב נו, זו תקופת הסליחות אז הנה הסליחה שלי: צודק, לא ממש שמתי לב למה שנאמר...היתה הערה בתחילת השירשור שהטור הוא חשבוני וזה מה שצרם לי (הוא כמובן גיאומטרי)...בכל מקרה סליחה על הבלבול.
 

אמיר96

New member
הנוסחא נכונה

"במקום = בנוסחא יש להציב +" - נכון, זוהי טעות הקלדה. האמת ששמתי לב לטעות אבל חשבתי שזה יהיה ברור. הנוסחא נכונה. אם הנוסחא לטור טיילור מולך, פשוט הצב ותגיע לטור החזקות שהצגתי. רמז: יכול להיות ששכחת להשתמש בנגזרת באיבר השני, בנגזרת השנייה באיבר השלישי וכך הלאה?
 

Grimsom

New member
דרך אגב

מדוע לדעתך השתמש אפלטון דווקא בשאלה המסויימת הזו?
 
ההבדל הוא

שמתמטיקה עוסקת בעצמים דימיוניים הנמצאים אך ורק בראש שלנו, ואילו זינון עסק בחץ אמיתי.
 
למעלה