x^x=0?

[Lucifer LightBringer]

במקרה המרוכב פשוט משתמשים בהצגה פולארית: z=rexp(it) מק'בלים ש- z^z=(re^{it})^{re^{it}}=r^r*e^{irt}e^{ircos(t)-rsin(t)}
החלק הממשי הוא: e^{-rsin(t)}cos(rt)cos(rcos(t))=0 כאשר r כמובן לא שווה לאפס אחרת מקבלים פיתרון טריויאלי.
והחלק המדומה הוא: e^{-rsin(t)}sin(rt)sin(rcos(t))=0.

ומפה זה פשוט שאלה בטריגונומטריה מתיכון.
מצ'עמם....

 

[Lucifer LightBringer]

טוב שזה שאלה טכנית מאוד, כמו כל 5 יח"ל מתמטיקה.
גם צריך את החלק הזה r^{exp(it)}=r^cos(t)*r^{it}= ואז כמובן זה תלוי באיזה ענף משתמשים.
שבו r^{it}=exp(ln(r^{it}))=exp(it ln(r))=cos(t lnr)+isin(tln(r)).
עד כדי כמובן 2pi ik כאשר k מספר שלם.

הנה תרגיל לבגרות....

 

[Lucifer LightBringer]

צריך לישון...
יותר מידי טעויות.
r^{exp(it)}=r^{cos(t)+isin(t)}=r^{cos(t)} r^{isin(t)}
ואז במשוואה השנייה בפוסט השני להחליף בין t וסינוס t.

מזכיר לי את שאלות החישוב של בן ציון קון... יא וורדי...

 

[Lucifer LightBringer]