הרעיון של ההוכחה נראה לי די פשוט -
נדבר על משולש ABC ומרכז המעגל החסום בו - הנקודה Q. נחזור לחידה הנוכחית. תהי Q נקודה בפנים המעגל. נבחר שתי נקודות A ו-B על המעגל, כך שסכום הזוויות QAB ו-QBA קטן מ-90°. נגדיל כל אחת משתי זוויות אלו פי שניים כך ש: השוק AB נשארת אחת השוקיים של כל אחת משתי הזוויות החדשות; QA ו-QB הם חוצי זוויות של הזוויות החדשות. השוקיים החדשות של הזוויות החדשות נחתכות בנקודה כלשהי C, והשאלה אם אנו יכולים לבחור עבור כל Q כאלה A ו-B, שהנקודה C תהיה בקוטר הנתון. נתחיל מהמקרה ש-Q אינה נמצאת על הקוטר הנתון, ונבחר את A ו-B מאותו צד של הקוטר הנתון. אפשר לבחור אותן כך, שסכום הזוויות QAB+QBA יהיה קרוב מאוד ל-90°, ואז הנקודה C תהיה רחוק מאוד מעבר לקוטר הנתון. מאידך, אפשר לבחור את A ו-B כך, שסכום שתי זוויות אלה יהיה קרוב מאוד ל-0°, ואז הנקודה C לא תגיע לקוטר הנתון. ממשפט ערך הביניים לפונקציה רציפה נובע שיש מצב (ולמעשה אינספור מצבים), בהם הנקודה C תהיה בדיוק על הקוטר הנתון. כש-Q נמצאת על הקוטר הנתון (בתוכו), אפשר להסתפק במשולשים שווי-שוקיים, שבסיסיהם מאונכים לקוטר הנתון. נדמה שאפשר למצוא שניים כאלה עבור כל Q כזו, אבל לא בדקתי.
