[snogal]

../images/Emo35.gif

חידת מספרים. האם היא כבר הופיעה כאן בעבר? נגדיר מספר כמספר תאום, אם הוא ניתן לחלקו לשני חלקים שווים בגודל (מספר ספרות) ובתוכן (שני חצאים זהים) למשל 123123. מצא את המספר התאום הקטן ביותר כך שהוא מהוה ריבוע שלם.

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif ניסיון

צריך לחפש את המספר הקטן ביותר מסוג 10001 שמתחלק בריבוע של מספר שלם, ואז המחרוזת של "חצי המספר" שווה למנה. ואם היא מכילה כמות קטנה מדי של ספרות, אפשר להכפיל אותה ב-9 או ב-25 וכיו"ב. הכי קטן שמצאתי קצת בעזרת מחשב:

20661157025 20661157025 = 45454545455 * 45454545455​

 

[טיקטי1]

ואני ניסיתי להוכיח שאין מספר מהצורה

10 בחזקת n פלוס 1 שמתחלק במספר ריבועי

 

[טלמון סילבר]

ואני "כמעט הצלחתי" להוכיח שאין ../images/Emo6.gif

כלומר לא שאין מה שכתבתָ, אלא שאין פתרון לחידה! חשבתי כך: 01...10 חייב להתחלק במספר ריבועי; אבל מספר זה אינו 9 ואינו 25, כלומר הוא לפחות 49, ואז המנה קטנה מדי! וכבר התחלתי לכתוב את "ההוכחה" הזאת, ותוך כדי הכתיבה קלטתי ששום דבר אינו מפריע לנו להכפיל את המנה ב-9 או ב-25 או בריבוע אחר כלשהו שיגדיל את המנה (כדי שמחרוזת "מחצית המספר" לא תתחיל מאפסים).

 

[snogal]

ברור שהדרך שלך נכונה וזו בדיוק

הייתה הכוונה בחידה, אבל בכל זאת יש מספר קטן יותר מזה.

התוכנית שלך כנראה החמיצה מספר אחד

עבורי זה תשובה נכונה עד כדי אפסילון

.

 

[טלמון סילבר]

צודק.

צריך להכפיל ב-16 במקום 25:

36363636364 * 36363636364 = 13223140496 13223140496​

 

[snogal]

../images/Emo127.gif ../images/Emo13.gif יפה

זה בדיוק המספר שאני הגעתי אליו. (רק עם יותר יסורים)

 

[haunter]

שאלה קטנה

הא

אפשר הסבר..? למה צריך להתחיל עם מספר מסוג 01...10?

 

[טלמון סילבר]

דוגמה:

למשל המספר 12341234 (שים לב, שאותן 4 ספָרוֹת חוזרות פעמיים!) הוא מכפלה של:

1234 * 10001​

תנסה להכפיל ותיווכח. לכן כל גורם (מכפיל) ראשוני של 12341234 חייב להיות גורם ראשוני או של 1234 או של 10001. אם המספר 10001 מכיל כל גורם ראשוני רק פעם אחת, למשל מתחלק ב-7 אבל לא מתחלק ב-49, או הוא בעצמו מספר ראשוני, אזי, כדי שהמספר 12341234 יהיה ריבוע של מספר שלם, כלומר כל גורם ראשוני מופיע בו מספר זוגי של פעמים, בשביל זה צריך שכל הגורמים של 10001 יופיעו גם אצל המספר 1234. אבל זה יגרום לכך שהמספר 1234, המכיל את כל הגורמים (מכפילים) של 10001, הוא בעצמו לא קטן מ-10001. אבל זה כמובן לא נכון! מכאן אנו מסיקים שהמספר 10001 אינו יכול להכיל רק גורמים חד-פעמיים; כלומר הוא חייב להתחלק למספר ראשוני כלשהו לפחות פעמיים; כלומר הוא חייב להתחלק בריבוע של מספר ראשוני. לכן אנו חייבים לחפש מספר המתחלק לריבוע של מספר שלם כלשהו, מתוך המספרים הבאים: 11 101 1001 10001 וכו', והכי קטן שמצאתי במחשב הוא 100000000001 (הספרה 0 רשומה 10 פעמים), התחלק ב-121, כלומר ב-11 בריבוע.

 

[haunter]

../images/Emo45.gif יפה../images/Emo70.gif