[the YOOK]

../images/Emo35.gif

המורה מודיע לכיתתו כי הוא יערוך להם בוחן פתע בשבוע הבא. קם אחד התלמידים ואומר: "אתה לא יכול לעשות לנו בוחן פתע" ומסביר: ביום חמישי נדע שהבוחן ביום שישי ולכן לא ייתכן שתעשה לנו בוחן פתע ביום שישי. ביום רביעי נדע שהבוחן ביום חמישי, כי יום שישי כבר נפסל, ולכן גם יום חמישי פסול לעשיית בוחן. וכך באופן דומה עד יום ראשון. המורה לא ענה, וכעבור שבוע ערך את הבוחן ביום רביעי, וכתוצאה- כל התלמידים נכשלו. איפה טעה התלמיד?

 

[orioriori]

../images/Emo62.gif

התלמיד טעה משום שהנחתו הראשונית הייתה שהבוחן לא יתקיים עד יום שישי.

 

[whatmeworry]

../images/Emo62.gif מסע בזמן

הטענה "ביום חמישי נדע שהבוחן ביום שישי" נכונה, אולם הטענה "ביום רביעי נדע שהבוחן ביום חמישי, כי יום שישי כבר נפסל" אינה נכונה: יום חמישי עדיין לא הגיע, ולכן יום שישי טרם נפסל. בקיצור, אלא אם התלמידים השתלטו על איזושהי מכונה למסע בזמן (שמעתי שהדלוריאן פנויה להובלה) הטיעון שלהם אינו תקף, ואם הבוחן היה בלוגיקה אין פלא שכולם נכשלו.

 

[the YOOK]

../images/Emo127.gif../images/Emo127.gif לשניכם!!

כל הכבוד!!

 

[pallidfool]

זה פשוט לא נכון ../images/Emo128.gif ../images/Emo35.gif

זה מעין פתרון מחתרתי שמסתובב סביב החידה הזו. אנשים ממלמלים אותו, אבל אני בספק אם הוא באמת הגיוני למישהו. בהנחות של השאלה: האם יכול להיות בוחן פתע ביום שישי? <=> האם יכול להיות מצב בו יגיעו התלמידים ביום שישי לבית הספר, אחרי שכל השבוע לא היה בוחן פתע, ויהיה להם בוחן פתע? לא, כי זה יהיה מנוגד להגדרת בוחן פתע. האם יכול להיות בוחן פתע ביום חמישי? <=> האם יכול להיות מצב בו יגיעו התלמידים ביום חמישי לבית הספר, אחרי שכל השבוע לא היה בוחן פתע, ויהיה להם בוחן פתע? לא! הם יודעים שהוא בוודאי לא יתקיים מחר, אז נשארת האפשרות היחידה שהוא יתקיים ביום חמישי, היום, אבל אז הוא לא יהיה בוחן פתע! כנ"ל - ביום רביעי הוא גם לא יכול להתקיים - כי הם יודעים שלא יכול להיות שיגיע יום חמישי ועדין לא יתקיים הבוחן - לכן הוא חייב להיות ביום רביעי, אבל אז הוא לא בוחן פתע. הלוגיקה כאן תקינה. הבעיה היא במקום אחר: ההנחות החשובות שאנחנו מניחים הן: * בוחן פתע הוא בוחן שקיומו לא נובע מכורח המציאות. * יהיה בוחן פתע בשבוע המדובר. משתי הנחות אלה - מגיעים לסתירה. בכל מקרה, הפרדוקס מתגלה כשבוחנים את מה שקורה באופן אינטואיטיבי: אם ננסה לדמיין לעצמנו, שביום ראשון לא היה בוחן פתע, והגיע יום שני, והמורה פתאום הכריז שיהיה בוחן פתע, התלמידים בוודאי הופתעו. נשאר למצוא את ההבדל בין החשיבה האינטואיטיבית למודל המתימטי שבעזרתו אנחנו מגיעים לסתירה. אם למישהו יש רעיון - שיכתוב אותו... (חידה).

 

[אמיר96]

נכון

וגם אפשר להדגיש את העיניין אם משנים את הסיפור כך שהמורה אומר: מחר יהיה בוחן פתע. אם מחר יהיה בוחן - אז הוא לא יהיה בוחן פתע. כך שנראה שבילתי אפשרי שמחר יהיה בוחן פתע. אבל אם התלמידים לא יצפו לבוחן פתע - אז כן יהיה בוחן פתע.

 

[אמיר96]

ואולי../images/Emo62.gif

הוא לא טעה בכלל? בבוחן פתע הכוונה שאתמול בערב התלמידים לא ידעו שיהיה בוחן. ביום שישי לא יכול להיות בוחן פתע. עכשיו נניח שהיום יום רביעי בערב, והתלמיד יודע שחייב להיות השבוע בוחן פתע. הוא יודע שהוא יהיה ביום חמישי ולכן ביום חמישי לא יכול להיות בוחן פתע. הסיבה שהמורה הצליח להפתיע אותם היתה בגלל שהם הניחו שלא חייב להיות בוחן פתע. אם הם היו מניחים שחייב להיות בוחן פתע אז כל יום הם היו מניחים שהיום למחרת יהיה בוחן ולכן הבוחן לא היה בוחן פתע. אני מודע לכך שיש כאן בעיתיות מסוימת.יכול להיות שיש כאן דוגמא לאיזשהוא פאראדוקס, אבל אני לא רואה פגם בלוגיקה.

 

[אמיר96]

אוקי

זה הפאראדוקס כמו שאני רואה אותו: מתוך ההנחה שחייב להיות בוחן פתע נובעת המסקנה שלא יכול להיות בוחן פתע. מסקנה זו שוללת את ההנחה מה שמוביל לכך שהמסקנה לא תקפה, וכך נוצרת מעין מעגליות פאראדוקסלית.

 

[the YOOK]

בתשובה הראשונה שלך אתה מתחיל ב..

"נניח"- אבל זאת הייתה טעות התלמיד, הוא הניח שהבוחן לא יהיה עד יום חמישי בלי ביסוס, והלך אחורה במקום להתחיל ביום ראשון וללכת קדימה!

 

[אמיר96]

אני לא מסכים

אני שואל האם המבחן יכול להתקיים ביום מסוים. למשל, האם המבחן יכול להתקיים ביום שישי? לא, מכיוון שאז הוא לא יהיה בוחן פתע, נכון? והמסקנה הזו נכונה לא רק ביום חמישי, היא מסקנה שנכונה כל השבוע. אפילו ביום שבת בצהריים. שאלה נוספת: האם המבחן יכול להתקיים ביום חמישי? נוכיח שלא בדרך השלילה. כלומר נניח שהמבחן התקיים ביום חמישי, ונראה שמגיעים לסתירה. אם המבחן התקיים ביום חמישי, אז ביום רביעי בלילה התלמיד חובב הלוגיקה יודע שהמבחן לא יכול להתקיים ביום שישי (כבר הראנו את זה), ולכן המבחן חייב להתקיים ביום חמישי, ולכן המבחן לא יהיה מבחן פתע. כלומר הגענו לסתירה. הנחנו שהמבחן פתע יתקיים ביום חמישי, והגענו למסקנה שמבחן פתע לא היה יכול להתקיים ביום חמישי. מכאן ההנחה לא נכונה- לא התקיים מבחן פתע ביום חמישי. המסקנה הזאת,שוב, נכונה לא משנה מתי בשבוע אני מגיע אליה. כך אפשר לעשות עבור כל יום בשבוע.