[mili999]

../images/Emo35.gif

אתה ועוד 99 אסירים, שכולם מתמטיקאים אינטיליגנטים, נמצאים בכלא. יום אחד בא הסוהר ומודיע, שמחר בבוקר יש לכולם סיכוי להשתחרר. מה שצריך לעשות, זה לבקש חנינה, אבל רק אחד צריך לבקש את החנינה, אם 2 אנשים או יותר יבקשו את החנינה, לא תשתחררו. שמחה הציפה אותך, אבל אז נזכרת שאתם לא יכולים לדבר האחד עם השני. גם לא לתקשר בשום צורה האחד עם השני. מה תעשה?

 

[djdror]

שאלות

1. הסוהר הודיע את הודעתו לכולם או רק לך? 2. יש פה טריק או שזו חידה אמיתית?

 

[mili999]

תשובות

הוא הודיע את התשובה לכולם. אין פה טריק, ואולי זה הטריק שאין פה טריק. אני לא רוצה להרחיב כי זה יהיה אולי רמז, אבל שים לב למש שכתוב בשאלה.

 

[mili999]

תשובה=הודעה, למש=למה

 

[mili999]

עוד נשהו שלא הכי חשוב

אתם יכולים להניח שיש להם דף ועט בתא.

 

[djdror]

../images/Emo62.gifתשובה מפולפלת ובטח לא נכונה

אלך ואגיד לסוהר שבמידה ואני הראשון שמגיע אליו אז אני מבקש חנינה, אבל אם כבר מישהו ביקש לפני אז אני מוותר. אם כולם יגידו את אותו הדבר אז יוצא שבעצם רק הראשון ביקש חנינה וכל השאר ויתרו ולא ביקשו. דרך אגב - אני יודע שזאת לא התשובה וכרגע אני נשמע דיי אהבל. אבל נכון לעכשיו אין לי מושג לגבי תשובה יותר טובה. אמשיך לחשוב!!

 

[mili999]

לא ברור שלא

אתה לא בטוח שזה מה שיעשו האחרים. יש שימוש לדף ולעט, דרך אגב. ואתה לא מחפש את התשובה במקום הנכון: אני אדגיש את השאלה: מה היית עושה?

 

[doroni21]

הבהרה בבקשה

כל האסירים נמצאים באותו חדר? כולם יכולים לראות את מה שכל אחד רושם? האם יש סדר הליכה לסוהר או שזה לא רלוונטי? תן קצת יותר בשר בשאלה

 

[freedom rider]

../images/Emo62.gif+../images/Emo58.gif

מה זה כל החידות המתמטיות היום? לא שאני נגד, אבל, תבואו לבקר בפורום מתמטיקה

אז מה עושים? בואו נניח בתחילה שאנו רק שניים. אני אצייר לעצמי את הטבלה המצורפת, ואפרט בה את כל האפשרויות, ואז אני רואה כי נשתחרר רק אם נעשה פעןלות מנוגדות. מכיוון שאני לא יודע מה השני יעשה, אבל יודע שהוא מתמטיקאי שבטח למד את הקורס הבסיסי בתורת המשחקים, או לפחות שמע על ג'ון נאש, אני יודע שהוא יבחר באסטרטגיה שתביא אותו לשיווי משקל, ולכן גם אני אשתמש באסטרטגיה כזו. והאסטרטגיה במקרה הזה היא להטיל מטבע. אם יצא "עץ" - לבקש חנינה, אם יצא "פלי" - לא לבקש. אם גם הוא יעשה זאת, זה יביא למקסימום את הסיכוי שלנו להשתחרר. (ואדלג ברשותכם על ההסברים המתמטיים). באותו אופן, אם אנו 100 איש, אז אערוך הגרלה, ואבקש חנינה בהסתברות 0.01. לשם כך אכין 100 פיסות נייר, על אחת מהן ארשום X והשאר יישארו ריקות. אערבב היטב את הפתקים, ואבר אחד מהם באופן מקרי. אם יצא לי ה-X, אבקש חנינה, ואם לא, אז לא.

 

[freedom rider]

שחכתי את הטבלה

הנה היא

 

[mili999]

../images/Emo127.gif +...

לא חייבים לדעת תורת המשחקים כדי לפתור את זה. הפתרון האינטואיטיבי שצריך ללכת לסוהר בהסתברות של 1 ל-100 הוא גם הנכון.

 

[djdror]

../images/Emo4.gifמה שאתם אומרים בעצם זה../images/Emo26.gif

שהתשובה היא נכונה לגבי מה אני יעשה אבל היא לא מבטיחה שיחרור מהכלא??? ואללה יופי!!!

 

[mili999]

כן,

לא יכלתי להגיד את זה בלי לרמוז יותר מדי על התשובה. וזה הטריק פה - שאין פה טריק

 

[djdror]

../images/Emo132.gifבמחשבה שניה../images/Emo26.gif

אהבתי מאד את החידה ואף יותר את התשובה. קודם כל כי החכמתי ממנה. דבר שני כי היא חידה באמת טובה. לא הייתי פותר אותה לדעתי ולצערי. מה שכן התשובה הזאת הזכירה לי חידה ישנה!!!! תיכף היא מגיעה.

 

[mili999]

אני שמעתי אותה לראשונה שלשום

ופתרתי (אבל מי ששאל היה לידי ויכלתי לשאול אותו פתאום אם הם בטוח יצליחו לצאת או רק להגדיל את ההסתברות). בהתחלה גם עיקמתי את הפרצוף (כלומר יישרתי - הוא עקום באופן טבעי

), ולאחר מחשבה שניה דוקא חיבבתי אותה.

 

[mili999]

ודרך אגב הסיכוי הוא

99^0.99 בין חצי לשליש להערכתי. שניה אני אחשב.... הוא בערך 0.3697, לא סיכוי נורא כ"כ.

 

[freedom rider]

הסיכוי הוא אכן 1 חלקי e....