- מתמטיקה

[new user]

../images/Emo35.gif - מתמטיקה

שני שאלות באותו הקשר: 1) באיזה מספר משותף מתחלקים כל המספרים הבאים: הערות: כל שורה היא מספר נפרד n הוא מספר אי-זוגי מומלץ לציין גם דרך פיתרון מקורית

1+2+3+4+5+6....n 2+3+4+5+6+7....n+1 3+4+5+6+7+8....n+2 4+5+6+7+8+9....n+3 . . . . . ​

2) מהם סכום המספרים השלמים מ 1 עד 1000 כלומר:

1+2+3+4+5+6....1000​

 

[לתומי יש אקדח ביד]

../images/Emo62.gif

1000 כפול 1001 חלקי 2 זה סכום כל המספרים מאחד עד אלף

 

[new user]

../images/Emo127.gif

 

[the predator]

../images/Emo62.gif

הסדרה הראשונה : 1+...+n=T הסדרה השניה : 2+...+n+(n+1)=1+...+n+n=T+n הסדרה השלישית: 3+...+n+(n+1)+(n+2)=1+2+...+n+n+n=T+2n הסדרה הרביעית: 4+...+n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=1+2+3+...+n+n+n+n=T+3n לפי סכום של סדרה: T=(2+(n-1))n/2=n(1+n)/2 נתון ש N הוא אי זוגי, לכן 1+N הוא זוגי ואז הביטוי T מתחלק ב-N לכן כל המספרים מתחלקים ב-N

 

[the predator]

../images/Emo62.gif

לא יצא לי מובן כי כתבתי ביחד עברית ואנגלית: הסדרה הראשונה : 1+...+n=T הסדרה השניה : 2+...+n+(n+1)=1+...+n+n=T+n הסדרה השלישית: 3+...+n+(n+1)+(n+2)=1+2+...+n+n+n=T+2n הסדרה הרביעית: 4+...+n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=1+2+3+...+n+n+n+n=T+3n לפי סכום של סדרה: T=(2+(n-1))n/2=n(1+n)/2 נתון ש N הוא אי זוגי, לכן 1+N הוא זוגי ואז הביטוי T מתחלק ב-N לכן כל המספרים מתחלקים ב-N

 

[the predator]

זה בלתי אפשרי ליישר לצד השני?

הכל יוצא הפוך!!!!

אל תשימו לב להודעות הקודמות...

 

[swirrrly]

תלחץ על "|הקוד|" כדי לישר לצד../images/Emo118.gif

השני...

 

[the predator]

תודה! ננסה עכשיו:

הסדרה הראשונה : 1+...+n=T הסדרה השניה : 2+...+n+(n+1)=1+...+n+n=T+n הסדרה השלישית: 3+...+n+(n+1)+(n+2)=1+2+...+n+n+n=T+2n הסדרה הרביעית: 4+...+n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=1+2+3+...+n+n+n+n=T+3n לפי סכום של סדרה: T=(2+(n-1))n/2=n(1+n)/2 נתון ש N הוא אי זוגי, לכן 1+N הוא זוגי ואז הביטוי T מתחלק ב-N לכן כל המספרים מתחלקים ב-N​