מאתר

[S P O C K]

../images/Emo35.gif מאתר

האתר הוא: www.geocities.com/best-joker/magic הסבירו את התופעה הבאה (

) : א) בחרו מספר בן 3 ספרות. הספרה הראשונה > מהשניה > מהשלישית (ספרת האחדות). ב) הפכו את המספר. ג) החסירו את המספר מ-ב' מהמספר ב-א'. ד) חפרו את ספרות המנה. ספרת המאות+ספרת העשרות+ספרת האחדות. התופעה

ה) יצא 18.

 

[S P O C K]

*ד) חברו..=/

 

[APT]

אני לא בטוח...

אבל האם זה עובד על 100?

 

[S P O C K]

לא, כי ספרת העשרות לא גדולה

מספרת האחדות... כפי שציינתי שצריך להיות בסעיף א'.

 

[APT]

תסביר מה אמרת בג'

ומה עם 210?

 

[orioriori]

זה עובד עם כל מספר

(גם אם מהחיסור יוצא מינוס - כי מחברים את הספרות) למשל: 821 128 --- 693 6+9+3=18 וגם עם 100...

 

[S P O C K]

אה נכון שיו..

זה עובד עם 100, פשוט אמרו לחבר את |ספרת המאות| עם ספרת הזה וכן הלאה, וכשעושים עם 100 למספר שנוצא אין ספרות מאות=/=/=//==/=/=/=/=/==/=/=/

 

[inbaricious]

../images/Emo62.gifנראה לי....

נציג את המספר הראשון ככה: a מאות b עשרות c אחדות אז המספר עצמו הוא: 100a+10b+c המספר ההפוך הוא: 100c+10b+a נחסר אחד מהשני מקבלים 99(a-c) ידוע שהמספר מתחלק ב99 (הוא כפולה של 99) ולכן הוא בטוח מתחלק בתשע. כל מספר שמתחלק בתשע סכום ספרותיו הוא כפולה של תשע ובגלל שכאן מדובר במספר תלת ספרתי (כי ספרת המאות במספר הראשון גדולה לפחות ב-2 מספרת המאות במספר ההפוך שלו). עכשיו למה דווקא 18

יש רק שלוש ספרות כלומר הסכום הכי גדול שמתחלק ב-9 שיכול להווצר הוא 27 (9+9+9) אבל סכום כזה לא אפשרי כי אז המספר המקורי היה צריך להיות בעל 4 ספרות. עכשיו פה נתקעתי קצת.... אני יודעת שעוד לא הסברתי למה הסכום לא יכל לצאת 9..אני ינסה לחשוב על זה (אולי) בבוקר...אין לי רעיונות עכשיו.... ובכל אופן - ההסבר כמעט שלם

 

[inbaricious]

../images/Emo62.gifX2 ../images/Emo26.gif

איך ששלחתי עלתה לי התשובה ללמה זה חייב להיות 18

כבר הסברתי למה הסכום חייב להיות או 9 או 18... עכשיו נסתכל רגע על המספר שהוא הפרש שני המספרים: 99(a-c) וידוע ש-a גדול מ-c ב-2 לפחות (כי באמצע יש b).... אז a-c הכי קטן שיכול לצאת הוא 2 (a-c=2) למשל עם המספר ההתחלתי 543... ובמקרה כזה (המקרה המינימלי) ההפרש בסוף יוצא 2*99=189 נחבר את הספרות ויצא שלהפרש הכי קטן שיכול לצאת סכום הספרות הוא 18! והבנו כבר שהסכום של הספרות לא יכול להיות גדול מ-18.... מש"ל?

 

[avivRT]

../images/Emo62.gif ../images/Emo35.gif

לא הבנתי למה העובדה שלהפרש המינימלי סכום הספרות הוא 18 גוררת שגם לשאר ההפרשים הוא 18? בכל מקרה, אני מציע הוכחה אחרת לכך שסכום הספרות אינו 9: נניח בשלילה שיש לנו מספר תלת ספרתי שמתחלק ב 9,11 (כלומר מתחלק ב 99), עם סכום ספרות 9. נסמן: 100x+10y+z ידוע ש: x+y+z=9 ןלכן ניתן לכתוב גם כך את המספר: 9(11x+y+1) (מציבים z=9-x-y) כעת, מכיוון שהמספר מתחלק גם ב 9 וגם ב 11 אז 11x+y+1 חייב להתחלק ב 11, ולכן y+1 חייב להתחלק ב 11 אבל y<10 ולכן y+1 לא מתחלק ב 11 ==> סתירה. לכן סכום הספרות אינו 9 ומכיוון שהוא אינו 27 (כי אז המספר הוא 999 שלא מתחלק ב 99) יוצא שהסכום הוא 18. מש"ל

 

[orioriori]

אבל זה קורה גם במספרים אחרים!