חידונת

[טלמון סילבר]

../images/Emo35.gif חידונת

על כל אחת מפיאותיה של קוביה רשום מספר טבעי. בכל אחד מקודקודי אותה קוביה רשום מספר, השווה למכפלת מספרי שלוש הפיאות הסמוכות לאותו קודקוד. סכום מספרי הקודקודים שווה 70. האם אפשר למצוא את סכום מספרי הפיאות?

 

[Fingertip]

../images/Emo62.gifוואוו! חידה יפה../images/Emo70.gif

אוקיי, זה אפשרי. נניח את הקוביה על השולחן. לפאת הבסיס נקרא a6 ולפאת ה"תקרה" נקרא a5. לארבע פאות הקירות נקרא a1, a2, a3, a4 כך שהן סמוכות זו לזו לפי הסדר (ו-a1 סמוכה ל-a4) (ראו איור). לשם הנוחות נסמן כל אחד מהמספרים של הפאות בשם הפאה המתאימה. סכום מספרי הקדקודים בחלק העליון של הקוביה הוא:

a1*a2*a6 + a2*a3*a6 + a3*a4*a6 + a4*a1*a6 = a6(a1*a2 + a2*a3 + a3*a4 + a4*a1)​

בצורה אנלוגית סכום מספרי הקדקודים בחלק התחתון הוא:

a5(a1*a2 + a2*a3 + a3*a4 + a4*a1)​

ולכן על ידי הוצאת גורם משותף סכום מספרי הקדקודים הוא:

(a5 + a6)(a1*a2 + a2*a3 + a3*a4 + a4*a1) = {כגורמים משותפים a2-ו a4 הוצאת} (a5 + a6)[a2(a1 + a3) + a4(a3 + a1)] = {כגורם משותף (a1 + a3) הוצאת} (a5 + a6)(a1 + a3)(a2 + a4)​

כעת, נשים לב ש-70 = 2*5*7. מכיוון שכל המספרים שלמים ומכיוון שהפרוק של 70 למספרים ראשוניים הוא יחיד, בהכרח שלוש המכפלות הן 7, 5, 2 (עד כדי הסדר), ולכן סכומן הוא 14. כנדרש. אהד.

 

[איש החידות]

פשש, כל הכבוד על ההשקעה ../images/Emo45.gif

 

[Fingertip]

איפה ה-../images/Emo127.gif? ../images/Emo3.gif

ואם זה נחשב השקעה, אתה צריך להעיף מבט במה שהולך לפעמים בפורום לימודים

. אהד.

 

[איש החידות]

את ה ../images/Emo127.gif אני משאיר למפרסם החידה

 

[טלמון סילבר]

קורה שאנשים ו\או מחשבים

לא תמיד פנויים. מה קורה בפורום לימודים? הוא לא ממש נראה לי מעניין לאחרונה. רק שיעורי בית. והכי מעצבנים - שיעורי הבית במקצועות ההומניטריים: על טהרת "העתק - הדבק"! ללא בדל מחשבה עצמית, רעיונות, משהו... שיממון.

 

[Fingertip]

אבל...

תמיד יש שרשור אחד שעושה לי את היום...

(מישהו יכול לנחש איזה?) אהד.

 

[טלמון סילבר]

אבל...

מה כבר מיוחד בשרשור הזה? הרי חידות אין שם. רק שיעורי בית שגרתיים. לא כך? או כוונתך לשרשור אחר?

 

[Fingertip]

הממ...

כשאתה מציג את זה בצורה כזו זה באמת נשמע משעמם. אבל... לא יודע. אני גם עוזר לאנשים, ואני (משתדל) לפתור את השאלות בדרכים מעניינות ו"לא מרובעות". ו(כמעט) אף פעם אין את אותה השאלה... אהד.

 

[טלמון סילבר]

נחמד.

רון חשבון עדיין פעיל? הנשר הנובח לא חזר?

 

[Fingertip]

../images/Emo26.gif

רון פועל מתחת לפני השטח. לא שמעתי מהנשר הרבה זמן... אהד.

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo127.gif בריבוע ../images/Emo45.gif

אפשר לציין (למי שלא ניחש בעצמו), שכל אחד משלושת הגורמים מהווה סכום של שני מספרים טבעיים, ולכן אינו קטן מ-2, ולכן הפירוק חד-משמעי (כלומר לא יכול להיות פירוק 1 * 14 * 5 למשל).