חידה

[snogal]

../images/Emo35.gif חידה

המספרים 1 עד 100 סודרו באופן שרירותי במערך של 10 שורות ו 10 עמודות. כל שורה מוינה כך שהמספרים בה יופיעו בסדר עולה. לאחר מכן כל עמודה מוינה כך שגם בה המספרים יופיעו בסדר עולה. האם לאחר מיון העמודות השורות עדיין ממוינות בסדר עולה?

 

[thrall]

../images/Emo62.gif

לי נראה שכן

 

[snogal]

אפשר נימוק/הוכחה , בבקשה..

 

[berliyoz122]

תשובה חלקית

אם שורה יותר ארוכה מהשורה הבאה המספרים הנופלים חייבים להיות יור קטנים כהסדר עולה. אין לי נוסחה רק רעיון וניסיון לבנות את זה עם לוח של 10

 

[TALASL]

תשובה

לא נראה לי. אם מסדרים בשורה הראשונה את המס' 1-10 לדוגמה. בשורה השנייה מס' מ51-60. בשורה השלישית 11-20. אז בטור האחרון יהיה 10 מתחתיו 60 ומתחתיו 20, כלומר לא מסודר וברגע שנסדר את הטור השורה תיהרס.

 

[bobx]

אבל המספרים מסודרים ראנדומלית..../images/Emo4.gif

מי אומר לך שהם לא מסודרים כך: 56 45 34 22 13 11 8 5 3 2 87 65 29 26 20 18 15 10 9 6 . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

[bobx]

או שכחתי.. ../images/Emo3.gif

לכן נראה לי שהתשובה היא: לא בהכרח..

 

[טלמון סילבר]

בדוגמה שלך

דווקא הכל בסדר! ברגע שאתה מסדר טור אחד בלבד, אכן השורה מפורקת. אבל אחרי שתשלים את סידור כל הטורים היא מסתדרת שוב!

 

[נשר בלי כנפיים]

../images/Emo62.gif

כן. אני אוכיח בדרך השלילה, בדוגמה המספרים עולים משמאל לימין ומלמעלה למטה. אם A>B כשB משבצת מימין לA, אז ברור לנו ששני המספרים לא היו באותה שורה לפני מיון העמודות, כי אז B היה משמאל לA. אלא משמאל לB היה מספר הקטן ממנו, ומכאן שקטן מA ולכן הוא נמצא מעל A. נקרא לו C. מימין לC צריך להיות איזשהו מספר, נקרא לו D שקטן מB כי הוא נמצא מעליו. כאמור C היה בשורה של B, ולכן לD היה משמאלו מספר אחר הקטן ממנו, נקרא לו E, שגם כן חייב להיות מעל A כי הוא קטן מD שקטן מB שקטן מA. וכך זה נמשך עד אינסוף, גם למעלה וגם למטה בדרך ההפוכה עם המספר שהיה גדול מA והמספר לימינו וכו'. אינסוף מספרים לא נכנסים בלוח סופי. מ. ש. ל.

 

[טלמון סילבר]

נראה לי ש-../images/Emo127.gif. יפה מאוד ../images/Emo70.gif