חידה

[snogal]

../images/Emo35.gif חידה

בתל אביב ישנם A ידוענים ו B מגזינים. בסוף השבוע האחרון , כל ידוען צוין במספר אי זוגי של מגזינים, וכל מגזין דיווח על מספר אי זוגי של ידוענים. הוכח כי A ו B הם זוגיים או אי זוגיים בו זמנית. בכמה דרכים שונות יכול כל מגזין לדווח על מספר אי זוגי של ידוענים כך שעדיין כל ידוען יצויין במספר אי זוגי של מגזינים.

 

[1אברהם]

../images/Emo62.gif לגבי השאלה הראשונה

מספר הדיווחים על ידוענים בכל המגזינים הוא N מצד אחד N שווה לסכום של A מספרים אי זוגיים מצד שני N שווה לסכום של B מספרים אי זוגיים אם A איזוגי גם N אי זוגי ולכן גם B אי זוגי אם A זוגי גם N זוגי ולכן גם B זוגי

 

[snogal]

../images/Emo127.gif

 

[שץ מקשת]

../images/Emo62.gif לחלק א

נגדיר את Xm להיות מספר הפירסומים של סלבס m. נגדיר את Yn להיות מספר הפירסומים של מגזין n. אפשר למנות את סך הפירסומים בכולל גם כסיגמא Xm וכן כסיגמא Yn כלומר YN +...... Y2+ Y1 = XM + ...... X2 + X1 מכיון שנתון שכל Xm וכל Yn הוא איזוגי אם כן הזוגיות של הסכום שלהם תלוי בN ו M .אם N זוגי אזי סיגמא Yn הוא זוגי וההיפך אם M זוגי אזי סיגמא Xm הוא זוגי וההיפך. אבל מכוין שהסיגמות שוות או שN וM זוגיים או ההיפך. ההמשך אחרי סקראבס אם אספיק ואם אצליח

 

[שץ מקשת]

יאללה עד שכתבתי את כל האותיות

באנגלית

וזה כבר בינתיים נפתר

 

[snogal]

../images/Emo127.gif תהנה מהתכנית.

 

[שץ מקשת]

שאלה

אם מגזין א מפרסם את ידוענים 1 2 ו-3 ומגזין ב את ידוען 4 החלפת הסלבס ביניהם נחשבת אפשרות אחרת? (א עם 4 ו-ב עם 1 2 3 ) אני מניח ש א עם 1 2 4 ו-ב עם 3 בטח נקראת אפשרות אחרת, נכון?)

 

[snogal]

כן,

וגם ייתכן כי ידוען יצויין ביותר ממגזין אחד.

 

[טיקטי]

אולי 2:

אים הידוענים שונים זה מזה אז אני חושב שהתשובה היא: B בחזקת A כפול חצי?

 

[טיקטי]

תתעלמו זה לא נכון