חידה קצת קשה

[djdror]

../images/Emo35.gifחידה קצת קשה

בטח היה כבר בפורום. אני רק שבוע איתכם, ובכל זאת: נכנסתם לחדר חשוך. במרכז החדר יושבים ארבעה אנשים סביב שולחן עגול. נקרא להם א´ ב´ ג´ ד´. מול כל אחד מהם מונחת כוס . הכוס יכולה להיות או ישרה או הפוכה.אתם נותנים לאנשים שיושבים פקודה.לדוגמא:ג´ וד´ תהפכו את הכוס שלפניכם.לאחר שהם ממלאים את הפקודה אז:אם כל ארבעת הכוסות נמצאים באותו מצב (הפוך או ישר), ידלק האור וניצחתם!! אם עדיין ישנם כוסות במצב שונה זה מזה אז מסובבים את השולחן העגול כמו רולטה וכשהשולחן יעצר מול כל אדם תהיה כעת כוס . לא בהכרח הכוס שהיתה לפניו מקודם. כעת אתם נותנים פקודה חדשה וחוזר חלילה. השאלה היא: האם יש סידרה מסוימת של פקודות שתבטיח לכם ניצחון? אם כן מהי? זהו כעת אני כרגיל מבקש לספר לי אם החידה מוכרת לרובכם .ומי שלא מכיר מוזמן לנסות.בהצלחה.

 

[mili999]

וואו היא נמצאת פה הרבה זמן

כדי שלא תחשוב שמתעלמים, אנסה לפתור: לא - אני לא רואה סדרת פקודות שתדליק את האור. אלא אם אתה בונה על סטטיסטיקה, כלומר: תגיד ל-א´ להפוך את הכוס. הצליח- יופי, לא-הצליח מסובבים את השולחן ושוב תגיד ל-א´ להפוך את הכוס... יש מס מצבים סופי שהכוסות יכולות להיות בו, יש לך אינסוף פעמים להפוך כוס, סביר להניח שכל האפשרויות יקרו.

 

[djdror]

בסדר אבל....

התשובה שלך ממש לא נכונה. חוץ מזה אני אתן תשובה חלקית ואומר שיש דרך לנצח במשחק ובמס´ לא גדול של צעדים האור ידלק בוודאות. אז כעת מי שלא מכיר מוזמן.

 

[דג תמים]

שאלה

קודם כל אחלה שאלה... ואני לא מכיר אותה. שאני אומר להם להפוך את הכוס הם משני את המצב שלה נכון ש"א אם היתה ישרה היא הופכת להפוכה ולהיפך..

 

[דג תמים]

עוד שאלה

אם אני אומר לג´ וד´ להפוך את הכוס האם הפעולה מתבצעת במקביל או שקודם ג´ הופך ואחר כך ד´ ?

 

[djdror]

תשובה

1. אם אמרת למישהו שהכוס שלו ישרה להפוך את הכוס אז הכוס שמולו תיהפך להפוכה. 2. הפעולה מתבצעת במקביל. כל אלה שאמרת להם להפוך את הכוס הופכים, ורק אז מסתכלים אם כל הכוסות באותו כיוון והאור ידלק או שיסובבו את השולחן. תמשיך לנסות לא להתייאש. זה פתיר.

 

[דג תמים]

ניסיון לפיתרון

טוב אני מנסה ... היות והנורה לא דולקת בהתחלה ניתן להבין שהכוסות במצבים שונים. ואז יכול להיווצר מצב בוא 2 כוסות במצב 1 ו2 כוסות במצב 0 . או 3 כוסות במצב 0 וכוס אחת במצב 1. אם נעשה טבלה של מצבים עבור כל המצבים בהן יש 2 ו 2 נקבל את הדבר הבא: ABCD 1100 1001 1010 0011 0101 0110 בוא נניח שאנחנו אומרים רק ל A וB להפוך את המצב. במקרה העליון והתחתון נקבל מצב של הדלקה וזה יקרה בשליש מהמקרים. אם פגענו יופי אם לא ישאר מצב של 2 ו2. איך מגיעים למצב בו יש לנו 2 ו 2 ? הרי לא ידוע מה המצב ההתחלתי ... יכול להיות שהוא 3 במצב 0 ו1 במצב 1. על מנת להפוך מצב של 3 ו 1 למצב של 2 ו 2 עלינו להפוך כוס אחת. ואז יכול לקרוא אחד משני הדברים או שהנורה דולקת או שנגיע למצב של 2 ו2. ולכן הפיתרון בעצם הוא להפוך נורה אחת לסובב אחרי כן להפוך 2 נורות לסובב להפוך שוב נורה לסובב וחוזר חלילה עש שידלק האור (זה לא ממש משנה מי הופך את הנורות).

 

[djdror]

מתקרב

זה כן משנה מי הופך.לא עלית על הרעיון במלואו ולכן התשובה שלך לא בשלה עדיין ולא סופית. יש מס´ סופי קטן יחסית של פקודות שבסיומן במקרה הגרוע, או לפני כן במקרה הטוב, האור ידלק ואתה תנצח.

 

[mili999]

שכחתי מזאת, תשובה:

נמשיל עם הלך המחשבה... נניח שיש 2 הפוכים. 2 אפשרויות או ששניים צמודים הפוכים (למשל א ו-ב או בו-ג או ג-ד או או-ד) או ששניים נגדיים הפוכים (א-ג או ב-ד). אומרים לשניים נגדיים להפוך, אם האור נדלק- ניצחנו. אחרת שניים צמודים הפוכים, נגיד לשניים צמודים להפוך ואז או שניצחנו או שהגענו למצב שבו שניים נגדיים עם כוסות הפוכים, ואז כשנגיד לשניים נגדיים להפוך ננצח. אם לא ניצחנו זה אומר שלא התחלנו עם מצב של שניים הפוכים. נגיד לאחד האנשים להפוך ונהיה במצב של שניים הפוכים (או שננצח). ואז נעשה את התהליך מחדש. אחלה חידה!

 

[djdror]

../images/Emo127.gifתיסלם על הפתרון../images/Emo140.gif

 

[mili999]

קבל חידה שהיתה פה ואהבתי:

איש החידות שם אותה פעם. יש צינור באורך קילומטר, מפזרים 1000 זבובים באופן אקראי בצינור. הזבובים עפים במהירות של מטר לשניה. הזבובים עפים ישר וברגע שזבוב פוגש זבוב אחר הוא עושה פרסה ועף לכיוון ההפוך. (יש להם רק שתי אפשרויות לעוף בצינור: ימינה או שמאלה, אם זה לא ברור). תוך כמה זמן כל הזבובים יצאו מהצינור? (כולל הסבר).

 

[djdror]

תשובה

התשובה היא 1000 שניות. לא הכרתי את החידה ואין לי כח להסביר את התשובה . אשמח רק לוודא שתשובתי נכונה

 

[mili999]

אם היית פותר כמו שרציתי

היית בטוח בפתרון. הפתרון שלך נכון, ההסבר הוא מה שמגניב בה. (מעבר לאינטואיציה ולזה שאין הרבה אפשרויות לתשובה).

 

[djdror]

../images/Emo151.gif

זה לא אינטואיציה והייתי בטוח בתשובה אבל תמיד טוב לשמוע. פשוט נראה לי קצת מסובך להסביר את מה שברור לי. ברור שהצינור יתרוקן כשהזבוב האחרון יצא החוצה . עכשיו זבוב שלא פוגש אף אחד בדרך יעשה במקסימום 1000 מ´. לגבי שני הזבובים שכן יפגשו אז התשובה בנוסחאות . אנסה לכתוב אותן. x+y+z=1000 z/2+z/2+x<=1000 z/2+z/2+y<=1000 וזו בעצם התשובה לכל האפשרויות. ברור לך מה מייצגים x,y,z והפתרון כשהוא נכתב באמת יפה. דרך אגב הגעתי לפתרון הנוסחתי תוך כדי כתיבת שורות אלה וכעת אני מבין שתשובתי הראשונה באמת היתה אינטואיציה ... אבל בריאה ונכונה לשמחתי.

 

[mili999]

קבל הסבר יותר מגניב

שבגללו אהבתי את החידה (שנראית מסובכת בהתחלה). כששני זבובים נפגשים לא קורה כלום. כלומר כל אחד מהם משנה כיוון, אבל זה לא היה משנה אם הוא היה ממשיך ישר - זה אותו הדבר, רק הזבוב השתנה, במקום שהימני ימשיך שמאלה והשמאלי ימינה, אז הימני יעוף ימינה והשמאלי שמאלה.

 

[גמל כימי]

אפשר תיקון טעות קטנטן ?

זאת חידה שגיל העלה לפורום, אבל יש בעיה קטנה. גיל ציין בחידה שלא משנה איך הם נופלים תמיד התשובה תהיה 1000 שניות (ללא שום קשר איךל הם נופלים) וזה , לצערי, לא נכון... מה קורה אם הם נופלים בדיוק חצי חצי, ואני אסביר... בחצי הימני של המקל - כל הזבובים פונים ימינה. בחצי השמאלי של המקל - כל הזבובים פונים שמאלה - או אז יקח להם מקסימום 500 שניות לעוף להם מהמקל, לא ?

 

[mili999]

כן גמלי, אבל ברור מה הכונה

מה הזמן המינימלי שאתה יכול להיות בטוח שאין אף זבוב בצינור בלי לראות את הצינור?

 

[איש החידות]

אני אמרתי דבר כזה ../images/Emo35.gif ../images/Emo12.gif

 

[דג תמים]

הערה...

קראתי את הפיתרון... אגב בשיטה שאני הצעתי זה גם היה עובד היות וכל פעם שאתה הופך כוס אחת הסדר אם זה אחד מול השני או אחד ליד השני היה משתנה ולכן אין בעיה... אבל הפיתרון הזה קצר יותר ...

 

[mili999]

לא בדיוק,

מסובבים את השולחן באופן אקראי. לאחר הפיכה אתה לא יודע אצל מי יהיו הכוסות. אם יש שניים והפכת פעם אחת באופן אקראי אז אחרי הסיבוב של השולחן חזרת למצב ההתחלתי, כאילו לא הפכת בכלל. אתה לא יודע מה יש אצל מי.