חידה קלילה ... לפתיחה

[Cadillac]

../images/Emo35.gifחידה קלילה ... לפתיחה

פתרון כללי .... X+Y=X^2+Y^2 ברור שיש מספרים שמקיימים את הביטוי ..... חוץ מ0,1. השאלה היא מה הביטוי הכללי של המספרים שמקיימים את ביטוי

 

[kalen הכבאי]

מה זאת אומרת??

אתה רוצה שנגיד לך את היחס בין X ל Y?.ף משהו בסגנון של x= 1/4 *y זה סתם.. אבל כאלה דברים??

 

[Cadillac]

../images/Emo101.gif כיוון כללי ....

ברור שיש אין סוף פתרונות. והכוונה היא לא רק לפתרונות שלמים. אני רוצה לראות משהו בסגון של: X= ביטוי מסויים Y= ביטוי מסויים כמובן שצריך להיות קשר בין שני הביטויים ....

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif תצוגה פרמטרית סטנדרטית.

x = 1/2 + (1/sqrt(2))cos(t) y = 1/2 + (1/sqrt(2))sin(t) t ∈ [0, 2π)​

או תצוגה ישירה:

y = (1 ± sqrt(1 - 4x² + 4x))/2 x ∈ [-1+1/sqrt(2), 1+1/sqrt(2)]​

 

[kalen הכבאי]

מה זאת אומרת??

אתה רוצה שנגיד לך את היחס בין X ל Y?.ף משהו בסגנון של x= 1/4 *y זה סתם.. אבל כאלה דברים??

 

[Fingertip]

בקשה ל../images/Emo101.gif

האם תשובה כמו "כל הנקודות על המעגל..." קבילה? או שאולי צריך למצוא יחס בין x ל-y? או אולי נוסחה? (כלומר, לכל t בין 0 ל-1, (x=f(t ו-(y=g(t (כאשר f ו-g הם ביטויים עם t) אהד.

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif תשובה.

כמו שציין אהד, התשובה היא כל הנקודות (x,y) על המעגל:

(x - 1/2)² + (y - 1/2)² = (1/sqrt(2))²​

החוסם את הריבוע ( (0,0), (0,1), (1,1), (1,0) ). אם כוונת השאלה היתה למצוא פתרונות שלמים בלבד, אזי אפשר להיווכח שארבעת הפתרונות היחידים הם קודקודי הריבוע הנ"ל, כי הישרים:

x = -1 x = 2 y = -1 y = 2​

כבר עוברים מחוץ למעגל.

 

[1אברהם]

הוכחה

x²+y² = x+y 0 = x²-x +y²-y = x²-x +1/4-1/4 +y²-y + 1/4-1/4=(x-1/2)²+(y-1/2)² -1/2 (x-1/2)² + (y-1/2)² = 1/2​

 

[Cadillac]

בדיוק ....

 

[Fingertip]

מה זה בדיוק../images/Emo35.gif

ביקשתי אחת משלוש אפשרויות. זה כמו לענות על השאלה "אתה עולה או יורד?" ב"כן". אהד.