חידה קלה.

[orioriori]

../images/Emo62.gif

אם הבנתי נכון... (כי הסימן בין ac+bd ל 2s לא נראה אצלי במחשב טוב...) אז אני משער שהתכוונת לגדול מ-. אם כן, אז כמו שמארו לפני, בריבוע מכפלת הצלעות הנגדיות (שהן שוות כולן) שווה לביודק פעמיים שטח הריבוע) במלבן לעומת זאת, זוג אחד של צלעות נגדיות חייב להיות גדול יותר מהזוג האחר ולכן זה מגדיל גם את המכפלה.

 

[swirrrly]

אוקי.. ../images/Emo118.gif

אבל יש עוד סוגי מרובעים אתה יודע..

 

[mili999]

פתרון:

נביט במרובע הראשון: הוא מחולק לשני חלקים שטח החלק הראשון הוא 0.5*A*D כפול סינוס הזוית בינהים. מכיוון שסינוס קטן שווה לאחד אז השטח קטן שווה חצי AD. ולכן במרובע:

ad+bc <= 2S​

כלומר מכפלת שתי צלעות סמוכות ועוד מכפלת הצלעות הנגדיות גדולה מפעמיים שטח המרובע. כעת נביט במרובע הימני, הוא זהה בשטחו למרובע השמאלי, רק הפכנו משולש אחד. במרובע זה אנחנו רואים ש:

ac+bd<=2S​

S של המרובע הימני. אבל זה שוה לשטח של השמאלי.

 

[mili999]

וכמובן שהסימנים הפוכים

<= במקום >=, אבל הרעיון ברור.

 

[The6thAngel]

יפה../images/Emo45.gif

בחיים לא הייתי חושבת על להפוך משולש אחד.... ואפשר גם (אחרי שהופכים את המשולש) לפתור גם בדרך שלי (להוריד אנך...) לאלו שבינינו (אני!) שלא מכירים את הנוסחה השנייה, אלא רק את גובה*בסיס חלקי 2....

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo127.gif ../images/Emo45.gif

ברור שהרעיון המרכזי הוא להפוך משולש אחד! כי החישוב לסכום מכפלות צלעות צמודות הוא פשוט מאוד, לא חשוב אם דרך סינוס או גובה ובסיס.

 

[djdror]

../images/Emo127.gifכל הכבוד

אמנם הרסת לי את הכיף בלחשוב על החידה, אבל בכלל לא בטוח שהייתי עולה על זה. היה לי קשה לחשוב עליה כי כל הזמן הייתי בהרגשה שחסר לי ידע כדי לפתור אותה - אבל מסתבר שלא זאת היתה הבעיה שלי. בכל אופן כל הכבוד. רק תספר כי זה מעניין. התשובה באה לך כהברקה או שהיה לך ניסיון קודם עם משהו בסגנון שעזר לך לפתור את זה?

 

[mili999]

ברגע שציירתי את

זה ומתחתי קו זה היה לי ברור. שנים שלא התעסקתי עם גיאומטריה, לצערי.