חידה קלה.

[טלמון סילבר]

../images/Emo35.gif חידה קלה.

יש שתי חביות. באחת יין בשנייה מים. לקחו בדיוק ספל מחבית היין ושפכו לחבית המים. אח"כ לקחו בדיוק ספל מחבית המים ושפכו לחבית היין. השאלה: מה יש יותר (בנפח) מים בחבית היין, או יין בחבית המים? שתי הערות: 1. המנעו מחישובים מתמטיים מסובכים. 2. דרוש נימוק הגיוני.

 

[djdror]

../images/Emo62.gifאהבתי

בדיוק אותו דבר. ההסבר: אחרי שתי המזיגות יש בשתי החביות כמות נוזל שווה. בחבית היין יש כמות מסוימת של מים. זאת אומרת שהכמות הזאת חסרה בחבית המים.אבל בחבית המים יש אותו כמות נוזל.כלומר כמות המים שחסרה בו ממולאת ביין. בקיצור יש מים בחבית היין בדיוק בכמות של היין בחבית המים. "אני יודע שההסבר שלי לא ממש מובן - זה בגלל העייפות. אבל התשובה נכונה - בוודאות." ואפילו יצא לי חרוז.

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo127.gif הפתרון נכון ומנוסח מצויין ../images/Emo45.gif

 

[לתומי יש אקדח ביד]

לא הבנתי מה הבעיה פה... זה כמו שאומ

רים שיש 2 קבוצות של סוכריות 5 כחולות ו5 שחורות קח את לקבוצה של הכחולות מן השחורות. קח אחת מהכחולות לשחורות. כמה ישארו לך בכל קבוצה?? לאאאא???? מה השאלה שם בכלל?

 

[djdror]

באמת לא הבנת!!

 

[לתומי יש אקדח ביד]

אז תסביייר לי!!!

 

[djdror]

ההסבר לבקשתך!

כשלוקחים כוס יין ושופכים לחבית המים אז ברור לכולם מה קורה כאן. אולם כעת לוקחים כוס מחבית המים שהיא כבר לא חבית המים המקורית, היא חבית מים מהולה ביין, וכעת מהתמהיל הזה לוקחים כוס ושופכים בחזרה. זה היה כמו הדוגמא שלך אם השאלה היתה כזאת: לוקחים מחבית יין כוס יין ולוקחים מחבית המים כוס מים ועכשיו שופכים לכל חבית את הכוס מהחבית השניה. במקרה הזה באמת אין שאלה. אבל המקרה שלנו שונה, ועייפתי מלהסביר. מקוה שהבנת!!

 

[Gal6]

אז...

למה בתשובה המקורית שלך התשובה היא "אותו דבר"?

 

[Gal6]

תסביר לי!!

 

[טלמון סילבר]

קרא

שוב את ההסבר המקורי שלו. התשובה נכונה וההסבר מלא. אם עדיין לא הבנת, אתן לך דוגמא נוספת. יש לנו שתי קופסאות סוכריות: קופסה עם הרבה סוכריות כחולות, וקופסה עם הרבה סוכריות שחורות. לקחת 5 סוכריות כחולות והעברת אותן לקופסת הסוכריות השחורות. אח"כ לקחת בלי להסתכל 5 סוכריות כלשהן מקופסת הסוכריות השחורות, ושמת אותן לקופסת הסוכריות הכחולות. השאלה היא: מה יש עכשיו יותר: סוכריות שחורות בקופסת הסוכריות הכחולות, או סוכריות כחולות בקופסת הסוכריות השחורות? ובכן, קודם הוצאנו מקופסת הסוכריות הכחולות 5 סוכריות (שכולן היו כחולות), ואח"כ החזרנו 5 סוכריות (לא ידוע איזה). אבל הכמות הכללית של הסוכריות היא עכשיו בדיוק כמו שהיתה בהתחלה! נגיד, שבקופסת הסוכריות הכחולות יש עכשיו 2 סוכריות שחורות. אבל, אם הכמות הכללית לא השתנתה, סימן שחסרות בדיוק 2 סוכריות כחולות! איפה הן יכולות להיות? נשארו בקופסה של הסוכריות השחורות! מכיוון שהכמות הכללית לא השתנתה, בשתי הקופסאות, סימן שמספר הסוכריות השחורות בקופסה של הכחולות, שווה בדיוק למספר הסוכריות הכחולות בקופסה של השחורות. וזה בדיוק הרעיון! נגיד שזה סוכריות קטנטנות, ואנחנו מעבירים לשם ובחזרה לא 5 יחידות, אלא ספל. הפרינציפ לא משתנה.

 

[טלמון סילבר]

הסבר נוסף (כללי). וחידה לדוגמה.

יש חידות, בדרגות קושי שונות, כולל קשות מאוד, שאחרי שרואים את הפתרון אכן מתפלאים "מה הבעייה פה"? לדוגמה, תרגיל קטן במתמטיקה, שאם לא ראית אותו קודם תיווכח שהוא לגמרי לא קל, וממש כל הכבוד אם תצליח לפתור אותו. אבל אם יראו לך את הפתרון תתפלא "מה הבעייה פה". התרגיל: צלעות מרובע (לפי כיוון השעון): a, b, c, d. כלומר הצלע a נמצאת מול צלע c, והצלע b נמצאת מול הצלע d. שטח המשולש שווה S. צריך להוכיח ש:

ac + bd ≧ 2S​

 

[djdror]

אתה מוכן שוב להסביר את החידה?

יש 4 צלעות של מרובע. על איזה משולש אתה מדבר ומה צריך להוכיח? נ.ב. תזכור שיש פה כמה שסיימו לימודים לפני הרבה שנים ולא כל כך זוכרים נוסחאות וכו'

 

[טלמון סילבר]

אני מתנצל: לא משולש, אלא מרובע.

S = שטח המרובע. צריך להוכיח שבכל מרובע סכום מַכְפְּלוֹת הצלעות הנגדיות גדול או שווה לפעמיים שטח המרובע. קיימת הוכחה פשוטה מאוד, כמעט בלי נוסחאות, אבל קשה מאוד לנחש.

 

[djdror]

רק רציתי להגיד למר טלמון ש...

חושבים על הבעיה אבל טרם פתרנו אותה. בדקתי לגבי ריבוע ואני מבין שזה המקרה שסכום מכפלות הצלעות הנגדיות שווה לפעמיים שטח הריבוע. כל מלבן שנבדק תואם לכך שסכום מכפלות הצלעות הנגדיות גדול מפעמיים שטח המלבן. אני אפילו יודע איך להוכיח את זה . הבעיה שלי להוכיח את זה לגבי כל מרובע כי אני לא מכיר נוסחה לשטח מרובע, ואולי זה אפילו לא קשור. מר טלמון - אולי רמז בבקשה!

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo101.gif זה עדיין לא רמז.

כל מרובע אפשר לחלק באמצעות אחד האלכסונים לשני משולשים. יש נוסחאות רבות לשטח משולש, למשל: חצי מכפלת בסיס וגובה. או: חצי מכפלת שתי צלעות וסינוס הזווית שביניהן. הסימן המיוחד הוא "גדול או שווה" (למי שלא רואים אותו במחשב).

 

[The6thAngel]

../images/Emo62.gif אני חושבת שאני יודעת...

האמת, גם בלי הרמז הלכתי לכיוון של חלוקה לשני משולשים... בכל מקרה, מחלקים לשני משולשים, ומורידים בכל אחת מהן אנך לאחת מצלעות המרובע. נניח שהורדנו אנך לצלע b במשולש abo הסימון הוא של צלעות המשולש, כאשר o הוא האלכסון), שטח המשולש הוא o*b/2, ו-o תמיד גדול שווה ל-a (כי נוצר משולש ישר זווית, והיתר (a) תמיד יותר גדול משאר צלעות המשולש) כנ"ל לגבי הזוג השני.... אני אנסה להעלות שרטוט כדי שזה יהיה יותר ברור.

 

[The6thAngel]

רק עכשיו

ראיתי שזה צלעות נגדיות........ טוב, נמשיך לחשוב על זה...

 

[טלמון סילבר]

טיפה היסטוריה.

דבר ראשון. כבר הראיתי את החידה בזמנו בפורום מתימטיקה, ומישהו, אני לא זוכר מי, אמר את הפתרון בשנייה. עכשיו היצגתי כאן את החידה הזאת כדוגמה לחידות, שאם יודעים כבר את הפתרון שלהם הן נראות קלות מאוד, אפילו קלות מדי, למרות שלא תמיד קל לנחש את הפתרון. חבר שלי, לפני שנים רבות, עבר פרקטיקה בהוראה בבי"ס תיכון. המורָה שהיתה המדריכה שלו בפרקטיקה ארגנה מעין אולימפיאדה של ביה"ס, והציעה לו להשתתף. ואז החבר שלי הציע לה לכלול בשאלות גם את החידה הזאת. אבא שלו, פרופסור מפורסם, חיבר את החידה במיוחד עבור אולימפיאדה של תלמידים, בה אף אחד לא הצליח לפתור את החידה הזאת. אבל כאן החבר שלי עשה טעות גדולה. הוא סיפר למורה לא רק את החידה, אלא גם את הפתרון שלה. אז היא פסלה את השאלה בגלל שהיא "קלה מדי". כמה הוא הצטער שלא נתן לה קודם לנסות לפתור בעצמה!

 

[djdror]

אל תגלה לנו את התשובה עדיין!!

 

[swirrrly]

יש לי איזשהו קו מחשבה.. ../images/Emo118.gif

לא נראה לי שהוא נכון כי הוא לא כזה אממ.. פשוט. שAC זה בעצם שטח מלבן המורכב מצלעות אילו.. וכך גם BD.. ואז משהו משהו?