שרשור יום ה 9/12

[1מיכל מיכל]

אלגברה- שאלה קטנה

הנושא - משוואות ריבועיות מיוחדות. א. מצא את x ו- m. ב. רשום את המשוואה (צמצם את המקדמים) התרגיל הוא: mx²-kx-m-k=0 x1=4,x2=-1 עכשיו אחרי שהצבתי את 2 האיקסים והשוותי בין המשוואות הגעתי לפתרונות האלה: k=3m ו- 0=0 הפתרון שכתוב בספר הוא k=3m ולא שווה 0. אני רוצה לדעת מה משמעות לא שווה אפס.. תודה מראש !

 

[1מיכל מיכל]

סליחה, הנושא הוא משוואה ריבועית..

לא מיוחד ולא נעליים..טעות שלי תודה מראש..

 

[danadobi]

איזה כיתה את?

עם איזה ספר את לומדת?

 

[1מיכל מיכל]

כיתה י', ספר אלגברה חלק ג' של בני

גורן..

 

[khaydarin]

תציבי k=0

תקבלי שגם m=0 ואז כל המשוואה הופכת ל- 0=0. הביטוי הזה נכון לכל x אבל הוא לא משוואה ריבועית.

 

[1מיכל מיכל]

הבנתי...תודה רבה

 

[daniel801]

שאלה בבעיות קנייה ומכירה...

סכום הניצבים במשולש יש זוית הוא 17 סמ.אם נגדיל כל ניצב ב-10 אחוז היתר יגדל ב-1.3 סמ.מצא את צלעות המשולש הנתון. אז גליתי שניצב אחד הוא-x ניצב שני הוא-17-x והיתר הוא-שורש ובתוכו איקס בריבוע ועוד x-17 בריבוע(משפט פיתגורס) מה אני עושה מכאן???

 

[בואי לפה מהר]

בבקשה

יש לך 3 משוואות עם 3 נעלמים

 

[wild gods wife]

בעיית תנועה שהסתבכתי בה ../images/Emo53.gif

רוכב אופניים יצא בשעה 6:00 מטבריה לחיפה, מרחק של 72 ק"מ. רוכב אופניים שני, שמהירותו גדולה ב3 ק"מ מזו של הראשון, יצא בשעה 6:30 גם הוא מטבריה לחיפה. הרוכב השני השיג את הרוכב הראשון לפני הגיעו לחיפה ושעה וחצי לאחר מכן הגיע לחיפה. מצא את המהירויות של רוכבי האופניים

 

[freedom rider]

אני אוהב בעיות תנועה ../images/Emo3.gif

 

[wild gods wife]

תודה רבה לך

אם אתה אוהב אפשר עוד?

 

[freedom rider]

כן, אבל ...

אני יורד עכשיו מהרשת ולא אהיה כאן עד מחר בצהריים, אם יש לך זמן לחכות, אז אענה בשמחה

חג שמח.

 

[wild gods wife]

בוודאי

אז מחר אני יוסיף עוד תנועה עבודה לשבת בינתיים הבנתי ממך שמתחילים מהנתון שיש בו הכי הרבה נתונים אז זה עזר לי מאוד ישבתי על השאלה הזו המון זמן תודה לך

 

[ASHY]

למה פיתרון המשוואה z^5=1

לא z=1 פשוט וקל? מה מיוחד בסימון z? תודה מראש...

 

[DarkCrystal]

z הוא סימון של מספר מרוכב

כלומר, למשוואה שרשמת יש 5 פתרונות. אחד ממשי (שהוא z=1) והשאר מרוכבים.

 

[ASHY]

ומהו מספר מורכב?

ואיך מספר אחר מ1 יכול להיות הפיתרון של המשוואה הזו?

 

[DarkCrystal]

מספר מרוכב

אנסה להסביר. לא בטוח שאצליח. בהרבה מקרים, כאשר מנסים לפתור משוואה ריבועית או אחרת, יוצא שאין לה פתרון ממשי. הסיבה לכך היא שאין מספר שאם תעלה אותו בריבוע, תקבל מספר שלילי. "נוסיף" מספר חדש, שנקרא לו i שיהיה מוגדר בצורה הבאה: i² = -1 עכשיו נגדיר סוגים חדשים של מספרים: מספר מדומה: מספר מהסוג ai כאשר a ממשי. מספר מרוכב: מספר מהסוג a + bi כאשר a וb ממשיים. לa של המספר המרוכב נקרא "החלק הממשי" ולb "החלק המדומה". ניתן לראות שהמספרים הממשיים הם למעשה מקרה פרטי של המספרים המרוכבים - החלק המדומה שלהם שווה ל0. אותו הדבר בקשר למספרים המדומים - החלק הממשי שלהם שווה ל0. בעזרת המספרים המרוכבים ניתן לפתור משוואות שקודם לא יכולנו לפתור, לדוגמה:

z² + 2z + 5 = 0 z = (-2±Sqrt(2²-4*5))/2 = (-2±Sqrt(-4))/2 = (-2±Sqrt((2i)²))/2 = (-2±2i)/2 = -1±i​

עכשיו איך מספר אחר יכול להיות פתרון של משוואה כמו Z³ = 1? פשוט מאוד: נעביר אגפים: z³ - 1 = 0 נפרק לגורמים עפ"י כפל מקוצר:

(z² + z + 1)(z-1) = 0 z - 1 = 0 z = 1 z² + z + 1 = 0 z = (-1±Sqrt(1²-4*1))/2 = (-1 ± Sqrt(-3) ) / 2 = (-1 ± Sqrt(3*i²))/2 = (-1 ± Sqrt(3)*i )/2​

כך קיבלנו שיש למשוואה Z³ = 1 שלושה פתרונות - 2 מרוכבים ואחד ממשי.

 

[DarkCrystal]

תיקון שורה

z = (-2±Sqrt(2²-4*5))/2 = (-2±Sqrt(-16))/2 = (-2±Sqrt((4i)²))/2 = (-2±4i)/2 = -1±2i​

 

[mydas]

סדרות

אפשר בבקשה עזרה בסדרות? אני לא רוצה פתרון אלא רק שתסבירו לי משהו קטן "נתונה הנוסחא לסכום n המספרים הראשונים של הסדרה Sn=5n^2-3n מצא את הנוסחא לAn והוכח שהסדרה היא חשבונית." אני מבקשת שלא תגלו לי את פתרון. רק... איך אני אמורה למצוא An סבלי לדעת שהסדרה חשבונית?! תודה לכולם מראש!

 

[גיל14]

ודאי שאת יודעת

מה זה סכום? זה חיבור של כל האיברים מ1 עד האבר הn. (במקרה שלנו.) נסתכל על זה בצורה אלגברית:

A_1 + A_2 + A_3 + ... + A_(n-1) + A_n = Sn​

תסתכלי על האגף השמאלי. כל מה שמשמאל לA_n הוא בעצם הסכום של A_(n-1). נציב:

S_(n-1) + A_n = Sn A_n = Sn-S_(n-1)​

זאת אומרת כדי למצוא A_n ניתן להציב בנוסחה לעיל. ברגע שמצאת את A_n, את צריכה להוכיח שהיא חשבונית. סדרה חשבונית היא סדרה שיש לה הפרש קבוע בין שני אברים עוקבים. ברגע שהוכחת שההפרש בין כל שני אברים קבועים, ז"א בין A_n לבין A_(n+1) הוא קבוע, הוכחת שהסדרה חשבונית.