שאלות מכניקה 21/7/2013
- פותח הנושא מחפש לדעת
- פורסם בתאריך
anonimous18
New member
תנועה מעגלית בחרוט
ניסיתי לפתור את השאלה הזאת בכל דרך אפשרית ולא יוצא לי טוב . אשמח לעזרה .
השאלה : (מצורף קובץ תמונה להודעה)
כדור שמסתו 1Kg קשור בחוט שאורכו 80cm . הכדור מונח על חרוט שזווית הראש שלו 30 מעלות . אין חיכוך בין הכדור והמשטח . החרוט ,
איתו , מסתובב בתדירות של 0.2Hz .
א. שרטט את הכוחות הפועלים על הכדור .
ב. מהי המתיחות בחוט ?
ג. מהו הכוח הנורמלי ?
ד. אם מגדילים את המהירות הזוויתית בה מסתובב החרוט , באיזו מהירות זוויתית ינתק הכדור מהחרוט ?
תודה ענקית לעוזר .
יום טוב
ניסיתי לפתור את השאלה הזאת בכל דרך אפשרית ולא יוצא לי טוב . אשמח לעזרה .
השאלה : (מצורף קובץ תמונה להודעה)
כדור שמסתו 1Kg קשור בחוט שאורכו 80cm . הכדור מונח על חרוט שזווית הראש שלו 30 מעלות . אין חיכוך בין הכדור והמשטח . החרוט ,
איתו , מסתובב בתדירות של 0.2Hz .
א. שרטט את הכוחות הפועלים על הכדור .
ב. מהי המתיחות בחוט ?
ג. מהו הכוח הנורמלי ?
ד. אם מגדילים את המהירות הזוויתית בה מסתובב החרוט , באיזו מהירות זוויתית ינתק הכדור מהחרוט ?
תודה ענקית לעוזר .
יום טוב
Practical Realist
New member
Practical Realist
New member
תשובה
זוהי מסילת אויר.
סעיף א': התאוצה קבועה כי הכוח קבוע, ושווה לכוח חלקי המסה.
סעיף ב': פותרים לפי הקשר בין תאוצה, מרחק וזמן בתנועה בתאוצה קבועה המתחילה ממנוחה:
zz X = ½*a*t² zz
סעיף ג': לפי הקשר בין מהירות, תאוצה וזמן (הזמן מחושב ב - ב'):
zz V = a*t zz
זוהי מסילת אויר.
סעיף א': התאוצה קבועה כי הכוח קבוע, ושווה לכוח חלקי המסה.
סעיף ב': פותרים לפי הקשר בין תאוצה, מרחק וזמן בתנועה בתאוצה קבועה המתחילה ממנוחה:
zz X = ½*a*t² zz
סעיף ג': לפי הקשר בין מהירות, תאוצה וזמן (הזמן מחושב ב - ב'):
zz V = a*t zz
שאלה
עבודה ואנרגיה- לוחצים על לבנה שמסתה 0.4 קג"ם אל קפיץ אנכי שקבוע הכוח שלו הוא K=500 נ/מ , עד שהקפיץ מתכווץ בשיעור של 0.2 מ'. כאשר משחררים את הלבנה לאיזה גובה היא עולה מן המצב הזה? (הלבנה והקפיץ אינם צמודים ומסת הקפיץ זניחה)..
השאלה שלי היא מדוע סכום הכוחות הוא 0, פועלים על הלבנה במצב שהיא מכווצת כוח שהקפיץ מפעיל עליה כלפי מעלה וכוח של הלחיצה??
איך חישובו שסכום העבודה הוא 0??
עבודה ואנרגיה- לוחצים על לבנה שמסתה 0.4 קג"ם אל קפיץ אנכי שקבוע הכוח שלו הוא K=500 נ/מ , עד שהקפיץ מתכווץ בשיעור של 0.2 מ'. כאשר משחררים את הלבנה לאיזה גובה היא עולה מן המצב הזה? (הלבנה והקפיץ אינם צמודים ומסת הקפיץ זניחה)..
השאלה שלי היא מדוע סכום הכוחות הוא 0, פועלים על הלבנה במצב שהיא מכווצת כוח שהקפיץ מפעיל עליה כלפי מעלה וכוח של הלחיצה??
איך חישובו שסכום העבודה הוא 0??
Practical Realist
New member
תשובה
במצב שבו הקפיץ לחוץ ומחזיקים את הלבנה במצב זה, סכום הכוחות הוא אפס כי הלבנה במנוחה.
פותרים לפי שימור אנרגיה פוטנציאלית של קפיץ ושל גובה. נניח שמישור הייחוס הוא בגובה שבו מחזיקים את הלבנה:
zz ½*k*x² = m*g*h zz
העבודה שמבצע הקפיץ שווה לאנרגיה שלו והיא הופכת לאנרגיה פוטנציאלית של גובה, אליו מגיעה הלבנה (הגובה נמדד מעל המצב המכווץ).
במצב שבו הקפיץ לחוץ ומחזיקים את הלבנה במצב זה, סכום הכוחות הוא אפס כי הלבנה במנוחה.
פותרים לפי שימור אנרגיה פוטנציאלית של קפיץ ושל גובה. נניח שמישור הייחוס הוא בגובה שבו מחזיקים את הלבנה:
zz ½*k*x² = m*g*h zz
העבודה שמבצע הקפיץ שווה לאנרגיה שלו והיא הופכת לאנרגיה פוטנציאלית של גובה, אליו מגיעה הלבנה (הגובה נמדד מעל המצב המכווץ).
Practical Realist
New member
תשובה
אורך החוט הוא רדיוס הסיבוב, וכן נתונה מהירות הסיבוב המשיקית. הכוח הצנטריפטלי הגורם לסיבוב הוא כוח המתיחות, ולכן נרשום משוואת כוחות על הכדור:
zz ∑F = T = m*V²/R = 0.3*3²/1.5 = 1.8N zz
אורך החוט הוא רדיוס הסיבוב, וכן נתונה מהירות הסיבוב המשיקית. הכוח הצנטריפטלי הגורם לסיבוב הוא כוח המתיחות, ולכן נרשום משוואת כוחות על הכדור:
zz ∑F = T = m*V²/R = 0.3*3²/1.5 = 1.8N zz
Practical Realist
New member
הדרכה
במצב סטטי (סעיפים א', ב') המתיחות בשני חלקי כל חבל שווה (בשני צידי הגלגלת עליה הוא כרוך). זה מכיוון שהגלגלות לא מסתובבות ולכן הן בשיווי משקל של מומנטים. זה מחייב שכוחות המתיחות בשני צידי כל גלגלת יהיו שווים, כי הם פועלים באותו רדיוס ממרכז הגלגלת. נסמן את המתיחות בחבל השמאלי ב - T1 ובחבל הימני ב - T2.
רושמים משוואת כוחות על כל גוף בנפרד, נניח כיוון חיובי מעלה וימינה.
גוף תלוי שמאלי בכיוון אנכי:
zz T1 - m*g - F = 0 zz
גוף תלוי ימני במצב אנכי:
zz T1 - m*g - T2 = 0 zz
גוף על המדרון - בכיוון מקביל למדרון, כאשר הכיוון החיובי במעלה המדרון:
zz T2 - m*g*sinα = 0 zz
קיבלנו שלוש משוואות בשלושה נעלמים - מכאן ניתן למצוא את F ואת הכוחות T1,T2. משיווי משקל של כוחות על הגלגלת העליונה, בהנחה שמסתה זניחה, מוצאים את T - הוא שווה לכפליים הכוח בחבל הכרוך עליה.
כאשר הכוח F אינו קיים, המערכת מאיצה - לכן תיאורטית לא מתקיים כלל שוויון המתיחויות כמו ב - א' וב'. אבל, תאוצות כל המסות שוות בערכ המוחלט כי הן קשורות זו לזו. וגם, אם הגלגלות חסרות מסה, ניתן להניח שהכוחות בחבלים בשני הצדדים כן שווים. רושמים שוב את משוואות הכוחות, והפעם סכום הכוחות על כל גוף שווה למסתו כפול התאוצה:
zz T1 - m*g = m*a zz
zz T1 - m*g - T2 = -m*a zz
zz T2 - m*g*sinα = -m*a zz
שים לב שהכיוונים החיוביים נשארו כמו בסעיפים הקודמים, לכן מופיע מינוס לתאוצה במשוואה השנייה והשלישית.
פותרים את שלוש המשוואות כנ"ל ומתקבלים התאוצה וכוחות המתיחות.
במצב סטטי (סעיפים א', ב') המתיחות בשני חלקי כל חבל שווה (בשני צידי הגלגלת עליה הוא כרוך). זה מכיוון שהגלגלות לא מסתובבות ולכן הן בשיווי משקל של מומנטים. זה מחייב שכוחות המתיחות בשני צידי כל גלגלת יהיו שווים, כי הם פועלים באותו רדיוס ממרכז הגלגלת. נסמן את המתיחות בחבל השמאלי ב - T1 ובחבל הימני ב - T2.
רושמים משוואת כוחות על כל גוף בנפרד, נניח כיוון חיובי מעלה וימינה.
גוף תלוי שמאלי בכיוון אנכי:
zz T1 - m*g - F = 0 zz
גוף תלוי ימני במצב אנכי:
zz T1 - m*g - T2 = 0 zz
גוף על המדרון - בכיוון מקביל למדרון, כאשר הכיוון החיובי במעלה המדרון:
zz T2 - m*g*sinα = 0 zz
קיבלנו שלוש משוואות בשלושה נעלמים - מכאן ניתן למצוא את F ואת הכוחות T1,T2. משיווי משקל של כוחות על הגלגלת העליונה, בהנחה שמסתה זניחה, מוצאים את T - הוא שווה לכפליים הכוח בחבל הכרוך עליה.
כאשר הכוח F אינו קיים, המערכת מאיצה - לכן תיאורטית לא מתקיים כלל שוויון המתיחויות כמו ב - א' וב'. אבל, תאוצות כל המסות שוות בערכ המוחלט כי הן קשורות זו לזו. וגם, אם הגלגלות חסרות מסה, ניתן להניח שהכוחות בחבלים בשני הצדדים כן שווים. רושמים שוב את משוואות הכוחות, והפעם סכום הכוחות על כל גוף שווה למסתו כפול התאוצה:
zz T1 - m*g = m*a zz
zz T1 - m*g - T2 = -m*a zz
zz T2 - m*g*sinα = -m*a zz
שים לב שהכיוונים החיוביים נשארו כמו בסעיפים הקודמים, לכן מופיע מינוס לתאוצה במשוואה השנייה והשלישית.
פותרים את שלוש המשוואות כנ"ל ומתקבלים התאוצה וכוחות המתיחות.
כמה שאלות הבהרה
ראית, תודה שענית.
בתרגיל פתור שראיתי נאמר בפשטות שמכיוון שמדובר באותו חוט כוחות המתיחות הפועלים משני קצות החוט שווים בגודלם.
גם בתרגילים שמופיעים בספרים לא ראיתי דוגמא למצב שבהם כוח המתיחות בשני קצות החוט שונה. למה?
האם זה נובע מכך ששם הניחו במפורש שמסות החוט והגלגל זניחות ואילו כאן לא?
אגב, מה זה מומנט? עוד לא נתקלתי במושג הזה...
ראית, תודה שענית.
בתרגיל פתור שראיתי נאמר בפשטות שמכיוון שמדובר באותו חוט כוחות המתיחות הפועלים משני קצות החוט שווים בגודלם.
גם בתרגילים שמופיעים בספרים לא ראיתי דוגמא למצב שבהם כוח המתיחות בשני קצות החוט שונה. למה?
האם זה נובע מכך ששם הניחו במפורש שמסות החוט והגלגל זניחות ואילו כאן לא?
אגב, מה זה מומנט? עוד לא נתקלתי במושג הזה...
Practical Realist
New member
בסעיף ב' התוצאה שקיבלתי זהה לשלו
שים לב שמתקבל מן המשוואות שרשמתי:
zz T2 = m*g*sinα zz
zz T1 = m*g + T2 zz
אם תסכם את T1 ו - T2 תקבל את התשובה שלו.
שים לב שמתקבל מן המשוואות שרשמתי:
zz T2 = m*g*sinα zz
zz T1 = m*g + T2 zz
אם תסכם את T1 ו - T2 תקבל את התשובה שלו.
Practical Realist
New member
הסבר
מתברר שהייתה לי טעות בהסבר - אבל לא במשוואות:
אם נפתור לפי המשוואות שלי את סעיף א' ו - ב':
גוף תלוי שמאלי בכיוון אנכי:
zz T1 - m*g - F = 0 zz
גוף תלוי ימני במצב אנכי:
zz T1 - m*g - T2 = 0 zz
גוף על המדרון - בכיוון מקביל למדרון, כאשר הכיוון החיובי במעלה המדרון:
zz T2 - m*g*sinα = 0 zz
ממשוואת הכוחות על הגוף שעל המדרון.
zz T2 = m*g*sinα zz
ממשוואת הכוחות על הגוף התלוי הימני:
zz T1 - m*g - T2 = 0 zz
zz T1 = m*g+T2 = m*g + m*g*sinα = m*g*(1+sinα) zz
לפי שוויון כוחות על הגלגלת העליונה, המתיחות בחבל עליו תלויה הגלגלת תהיה שווה לפעמיים המתיחות בחוט T1 (ולא כמו שרשמתי בהסבר הקודם), זה מכיוון שחבל זה כרוך על הגלגלת ומושך אותה בשני צידיה:
zz 2*T1 = 2*m*g*(1+sinα) zz
מתברר שהייתה לי טעות בהסבר - אבל לא במשוואות:
אם נפתור לפי המשוואות שלי את סעיף א' ו - ב':
גוף תלוי שמאלי בכיוון אנכי:
zz T1 - m*g - F = 0 zz
גוף תלוי ימני במצב אנכי:
zz T1 - m*g - T2 = 0 zz
גוף על המדרון - בכיוון מקביל למדרון, כאשר הכיוון החיובי במעלה המדרון:
zz T2 - m*g*sinα = 0 zz
ממשוואת הכוחות על הגוף שעל המדרון.
zz T2 = m*g*sinα zz
ממשוואת הכוחות על הגוף התלוי הימני:
zz T1 - m*g - T2 = 0 zz
zz T1 = m*g+T2 = m*g + m*g*sinα = m*g*(1+sinα) zz
לפי שוויון כוחות על הגלגלת העליונה, המתיחות בחבל עליו תלויה הגלגלת תהיה שווה לפעמיים המתיחות בחוט T1 (ולא כמו שרשמתי בהסבר הקודם), זה מכיוון שחבל זה כרוך על הגלגלת ומושך אותה בשני צידיה:
zz 2*T1 = 2*m*g*(1+sinα) zz
ועוד אחת
אמרת שהכיוון החיובי שלנו הוא כלפי מעלה וימינה. אני לא מצליח להבין איך נראית מערכת הצירים שלנו? ציר ה-X מקביל לגוף השמאלי התלוי אנכית? ציר ה- X מקביל לגלגלת העליונה?
(מתנצל על ההצפה של השאלות, אבל אין לי ברירה אחרת אם אני רוצה לשרוד את הקורס הזה, אין לי מושג מה הייתי עושה בלעדי הפורום הזה)
אמרת שהכיוון החיובי שלנו הוא כלפי מעלה וימינה. אני לא מצליח להבין איך נראית מערכת הצירים שלנו? ציר ה-X מקביל לגוף השמאלי התלוי אנכית? ציר ה- X מקביל לגלגלת העליונה?
(מתנצל על ההצפה של השאלות, אבל אין לי ברירה אחרת אם אני רוצה לשרוד את הקורס הזה, אין לי מושג מה הייתי עושה בלעדי הפורום הזה)
Practical Realist
New member
הסבר
למעשה השתמשתי בשתי מערכות צירים:
לשני הגופים התלויים על החוטים:
ציר ה - x הוא בכיוון האופקי (מקביל לרצפה) וכיוונו החיובי ימינה.
ציר ה - y הוא בכיוון האנכי (מאונך לרצפה) וכיוונו החיובי מעלה.
לגוף שעל המדרון:
ציר ה - x מקביל למדרון, כיוונו החיובי ימינה (במורד המדרון).
ציר ה - y ניצב למדרון, כיוונו החיובי מעלה (מפני המדרון מעלה).
למעשה השתמשתי בשתי מערכות צירים:
לשני הגופים התלויים על החוטים:
ציר ה - x הוא בכיוון האופקי (מקביל לרצפה) וכיוונו החיובי ימינה.
ציר ה - y הוא בכיוון האנכי (מאונך לרצפה) וכיוונו החיובי מעלה.
לגוף שעל המדרון:
ציר ה - x מקביל למדרון, כיוונו החיובי ימינה (במורד המדרון).
ציר ה - y ניצב למדרון, כיוונו החיובי מעלה (מפני המדרון מעלה).
Practical Realist
New member
הסבר
בשאלות מסוג זה בדרך כלל מניחים שאין חיכוך בין החוט לגלגלת, ואז המתיחות בשני חלקיו שווה (כי אם לא, הוא היה נע על גבי הגלגלת בגלל הפרש הכוחות).
בדרך כלל גם מניחים שמסת החוט זניחה (אם היא לא הייתה כזאת, אז המתיחות לא הייתה קבועה - ככל שמתקדמים במעלה החוט, הוא היה נעשה כבד יותר ולכן מתוח יותר).
על מומנט תוכל לקרוא כאן - בעיקרון הוא שווה הערך לכוח עבור תנועה זוויתית.
בשאלות מסוג זה בדרך כלל מניחים שאין חיכוך בין החוט לגלגלת, ואז המתיחות בשני חלקיו שווה (כי אם לא, הוא היה נע על גבי הגלגלת בגלל הפרש הכוחות).
בדרך כלל גם מניחים שמסת החוט זניחה (אם היא לא הייתה כזאת, אז המתיחות לא הייתה קבועה - ככל שמתקדמים במעלה החוט, הוא היה נעשה כבד יותר ולכן מתוח יותר).
על מומנט תוכל לקרוא כאן - בעיקרון הוא שווה הערך לכוח עבור תנועה זוויתית.
Practical Realist
New member
תשובה
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.