Help with this

[olioli]

Help with this

Can someone help with the below from forum: Religion & Atheism? I copy/paste the riddle as I’m not sure I know how to add a link. Thanks. "זה לא הגיוני" על כל מיני דברים. עכשיו אני אשאל אותך שאלה, ואני מבקש שאף אחד אחר לא יענה עליה, זה רק נועד להראות לך מה ההגיון שלנו שווה. יש לך 3 וילונות. מאחורי אחד יש אוטו, מאחורי שניים דחליל (היה פעם שעשועון כזה בטלוויזיה). אתה בוחר בוילון מס' 1 בשאיפה שהאוטו מאחוריו. לפתע, המנחה אומר - בוא'נה, יש לי בשבילך בונוס. אני אומר לך שמאחורי וילון מס' 3 יש דחליל. לא רק זאת, אני גם מאפשר לך לשנות את בחירתך - האם אתה רוצה לעבור לוילון מס' 2, או להשאר בוילון מס' 1? בבקשה מלך, תראה לי אם יש לך מושג מה זה הגיון פשוט. Neko

 

[mili999]

הממ..

היה פה כמה פעמים. בקיצור שוה לעבור חלון. יש שם סיכוי של 66%. בד"כ אנשים מסתבכים עם ההסבר, אבל אנסה. נגזים ונגיד שיש 1000000 וילונות, רק מאחרי אחד יש פרס, כל השאר דחלילים. בוחרים וילון ואז פותחים לנו 999998 וילונות שאחריהם יש דחליל. הסיכוי הראשוני שלנו לגלות את האוטו הוא 1/1000000 מאחורי הוילון הראשון שבחרנו, ולכן אם נעבור וילון יש לנו סיכוי של 999999/1000000. זה לא שמגיעים לסיכוי של 50% כי זה לא 2 וילונות אקראים.

 

[olioli]

Please read

Let’s assume that BEFORE you say (or think) anything, the moderator tells you that he saw curtains 3 through 100. They are all scarecrows = no car. It has to be either curtain 1 or 2. Wouldn’t you say that it’s 50/50? What difference does it make that you where about to look at Curtain 1?

 

[hitchkok]

אז ככה...

החשיבות הכך שהמנחה פתח את וילון שלוש היא לא רק בעובדה שהוא פתח את וילון שלוש, אלא גם בזה שהוא לא פתח את וילון שתיים. בעצם, אפשר לראות שיש בהתחלה שלוש אפשרויות אוטו דחליל דחליל דחליל אוטו דחליל דחליל דחליל אוטו. למעשה, פתיחת הוילון מורידה את אפשרות שלוש, אבל עושה עוד משהו. שים לב, שאם אפשרות שתיים הייתה נכונה, אז המנחה לא יכול לפתוח את וילון שתיים. לכן, יש משמעות לעובדה שהוא פתח דווקא את וילון שלוש. (את וילון אחת הוא בכל מקרה לא יכול לפתוח כי בחרת בו (וזה מה שעושה את ההבדל)).

 

[לתומי יש אקדח ביד]

חח סוף סוף הבנתתי את זה תודה../images/Emo24.gif

 

[1100F]

יש לך טעות

מרחב האפשרויות הוא : א - אוטו דחליל דחליל + מנחה פותח את וילון מס' 2 ב - אוטו דחליל דחליל + מנחה פותח את וילון מס' 3 ג - דחליל אוטו דחליל + מנחה פותח את וילון מס' 1 ד - דחליל אוטו דחליל + מנחה פותח את וילון מס' 3 ה - דחליל דחליל אוטו + מנחה פותח את וילון מס' 1 ו - דחליל דחליל אוטו + מנחה פותח את וילון מס' 2 כל האפשרויות הן שוות הסתברות. כאשר ידוע שה מנחה בחר בוילון מס' 3, יש לנו רק את האפשרויות ב' ו- ד, שהן בעלות אותה הסתברות.

 

[פגעסוס]

אבל אתה מתעלם ממשהו חשוב ../images/Emo26.gif

אתה מתעלם מהעובדה שאתה בוחר בהתחלה וילון וגם את הוילון הזה המנחה לא יכול לפתוח. בסופו של דבר המחשבה היא כזו. אתה בוחר בהתחלה וילון יש לך 33% לפגוע במכונית. מה שאומר שב 66% מהמקרים יהיה שווה לך לעבור לוילון אחר. מאחר ומתוך השניים האחרים המנחה משאיר לך אחד בלבד. אז יש 66% ששוה לך לעבור לשם.

 

[1100F]

תיקון למרחב האפשרויות

מכיוון שלא לקחתי לפני כן את העובדה שבחרתי את וילון מס' 1 אז אני מתקן את מרחב האפשרויות שהוא למעשה המרחב הבא. מרחב האפשרויות הוא : א - אוטו דחליל דחליל + מנחה פותח את וילון מס' 2 ב - אוטו דחליל דחליל + מנחה פותח את וילון מס' 3 ג - דחליל אוטו דחליל + מנחה פותח את וילון מס' 3 ד - דחליל דחליל אוטו + מנחה פותח את וילון מס' 2 כל האפשרויות הן שוות הסתברות. כאשר ידוע שה מנחה בחר בוילון מס' 3, יש לנו רק את האפשרויות ב' ו- ג, שהן בעלות אותה הסתברות

 

[פגעסוס]

אבל... ../images/Emo26.gif

אבל אתה מניח מראש שהמנחה פותח את וילון מספר שלוש... זה לא נתון בכללי השאלה. בכללי השאלה רשום שהמנחה פותח וילון כלשהו ומראה שיש בו דחליל. בדוגמאות שלך מצבים א' וב' הן אותו מצב "אוטו דחליל דחליל" ובו שווה לך לעבור. בדוגמא ג' "דחליל אוטו דחליל" ובדוגמא ד' "דחליל דחליל אוטו" שווה לך לעבור. כפי שרשמתי. הסיכוי לבחור את האוטו בהתחלה הוא 33%. והסיכוי שהאוטו נמצא בשניים האחרים הוא 66%. ברגע שהמנחה פותח את אחד מהשניים האחרים ומראה לך שיש בו דחליל, ואח"כ שואל אותך לעבור, הוא בעצם שואל אותך "אתה מעדיף להישאר בשלך או להמר על כך שהמכונית נמצאת באחד מהשניים האחרים?". לכן יש 66% שתהיה צודק אם תחליט לעבור.

 

[פגעסוס]

תיקון../images/Emo26.gif

בדוגמאות שלך מצבים א' וב' הן אותו מצב "אוטו דחליל דחליל" ובו לא שווה לך לעבור. בדוגמא ג' "דחליל אוטו דחליל" ובדוגמא ד' "דחליל דחליל אוטו" שווה לך לעבור.

 

[1100F]

לא הנחתי מראש שהמנחה יפתח את

וילון מס' 3, ולכן במרחב האפשרויות קיימים גם המצבים שבהם המנחה פותח וילון נוסף בהם יש דחליל. מהרגע שהמנחה פתח וילון נוסףת ההסתברויות משתנות והופכות להיות הסתברויות מותנות. אם אני מראה לך 2 וילונות שמאחורי אחד מהם יש מכונית ומאחורי השני יש דחליל, ואני מראה לך עכשיו 1 או אפילו 100000 וילונות נוספים עם דחלילים זה לא ישנה את העובדה שהסיכוי שמאחורי אחד הוילונות הסגוריםת הסיכוי שתהיה מכונית הוא עדיין חצי. זה דומה לדוגמא הבאה. כאשר אתה זורק מטבע, הסיכוי לקבל עץ או פלי הוא 50%. ולכן הסיכוי לקבל 100 פעם עץ הוא מספר מאד קטן (חצי בחזקת 100). לאומת זאת, אם ידוע לך שב- 99 קיבלת עץ, עדיין הסיכוי שלך לקבל עץ בפעם המאה עדיין יהיה שווה לחצי.

 

[פגעסוס]

אבל שוב... ../images/Emo26.gif

מה שאתה עושה הוא שאתה יוצר מצב סופי שאין לו קשר לבחירות בהתחלה. אתה יוצר מצב שבו הוא צריך לבחור וילון 1 או 2 ללא כל הסיפור. במצב זה זה אכן 50%. אבל השאלה המקורית (אגב לא כמו שנרשמה בהודעה הראשית, אבל אתה בטח כבר הבנת את זה) היא שאתה בוחר וילון כלשהו, המנחה פותח את אחד הוילונות האחרים שיש בו דחליל, ושואל אותך האם אתה מעוניין לעבור. במצב כזה ב 66% מהמקרים יהיה שווה לך לעבור. יש את האפשרות של בחרת בוילון עם המכונית ואז לא שווה לך לעבוד לא משנה איזה וילון ייפתח. ויש את שתי אפשרויות שבחרת הוילון בלי המכונית ואז שווה לך לעבור. אם להציג את זה בצורה שאתה מציג את זה יש להתייחס לכל מצב פעמיים או לכל מצב פעם אחת... לדוגמא אם אתה בוחר בוילון מספר 1: אוטו דחליל דחליל + וילון מספר 2 - לא שווה לעבור אוטו דחליל דחליל + וילון מספר 3 - לא שווה לעבור דחליל אוטו דחליל + וילון מספר 3 - שווה לעבור דחליל אוטו דחליל + וילון מספר 3 - שווה לעבור דחליל דחליל אוטו + וילון מספר 2 - שווה לעבור דחליל דחליל אוטו + וילון מספר 2 - שווה לעבור מקווה שהצלחתי להבהיר את עצמי....

 

[hitchkok]

אז ככה.

נחשוב על זה קצת אחרת מאיך שפגסוס חושב, אבל די דומה. אתה בוחר וילון. 33% יש אוטו, 66% יש מכונית. פותחים וילון אחר, ואנחנו רואים שבו יש דחליל. זה לא משפיע על הוילון שלך, כי עדיין יש לו 66% להיות דחליל, וכאן נכנס הפרדוקס, כי אם היית בוחר בוילון אחר, גם אז היה שווה לך להחליף. זאת הוכחה אינטואיטיבית אני זוכר שפעם הוכחתי את זה מתמטית לפי עץ הסתברויות, אני אנסה לראות איך בדיוק עשיתי את זה ואז אני אפרסם את מה שיצא.

 

[1100F]

לא ברור לי למה אתה כותבשברגע

שפתחת וילון ויש בו דחליל, אז עדיין יש סיכוי של 66% שיהיה בו דחליל. מדובר כאן בהסתברות מותנת. אם למשל פותחים וילון ורואים שיש שם מכונית, האם הסיכוי שבוילון שלך יהיה דחליל הוא עדיין 66%? כמובן שהתשובה היא שהסיכוי שיהיה בו דחליל הוא 100%

 

[mili999]

אתה עדיין צריך הסבר?