binomial probability

[SivanBH92]

binomial probability

היי

אני מנסה להבין את הנוסחא לחישוב הסתברות בינומית (ככה קוראים לזה, נכון?).
אני מבינה איך להשתמש בה ומה כל פרמטר אומר, אבל למה מלכתחילה זוהי הנוסחא? מישהו יכול להסביר איך מגיעים אליה?
אין לי רקע בהסתברות, אז אעריך הסבר לוגי פשוט, אם זה אפשרי

תודה,
סיון

 

[סוס כסוף]

הסבר

אנו מבצעים n ניסיונות ורוצים k הצלחות.
ההסתברות להצלחה היא p וההסתברות לכישלון היא q=1-p.

כדי לקבל K הצלחות ההסתברות היא
p^k
עדי לקבל רק ל הצלחות, אנו חייבים שכל יתר הניסיונות יסתימו בכישלון. נשארו לנו n-k ניסויים וההסתברות לכל כישלון היא q. אז ההסתברות
ל n-k כישלונות היא

q^(n-k) = (1-p)^(n-k)
ברור שצריך לכפול את שתי ההסתברויות הנ"ל. אבל זה לא הכל. ההצלחות לא חייבות לבוא ברצף, אלא יכולות להתפזר בכל מיני רצפים בתוך n הניסיונות. אז את ההסתברות הנ"ל צריך עוד לכפול ב Choose(n,k. ומכאן נוסחת ברנולי המוכרת לנו.

 

[SivanBH92]

מדוע צריך לכפול

את ההסתברויות זו בזו?

 

[סוס כסוף]

כי כך מחשבים הסתברות ששני מאורעות יתרחשו כאשר הם בלתי תלויים

זה כבר משהו הרבה יותר בסיסי מאשר ההסתברות הבינומית ואני מציע שתחזרי על החומר הזה מן המחברת או מהספר.

 

[SivanBH92]

את זה אני יודעת,

מה שפיספסתי זה העבודה שהמאורעות בלתי תלויים.
אבל עכשיו הבנתי את הרעיון - אנחנו מחשבים לא רק את ההסתברות שא' יקרה X פעמים, אלא שב' יקרה בכל שאר המקרים, ולכן ההכפלה.
תודה רבה על העזרה!

 

[סוס כסוף]

שמחתי לעזור. אבל שימי לב

נוסחת ברנולי תקפה אך ורק חמאורעות בלתי תלויים. כי אם הם היו תלויים אזי ה p (באות קטנה) לא היה נשאר קבוע. לכן, למשל, אם מוציאים כדורים מכד עם החזרה אזי משתמשים בנוסחת ברנולי. אבל אם אין החזרה - אסור להשתמש בברנולי כי זה לא נכון.

 

[עריסטו]

ולכן בבעיה הבאה אי אפשר להשתמש בברנולי

[URL]http://www.tapuz.co.il/forums2008/ViewMsg.aspx?ForumId=457&MessageId=178860972[/URL]

 

[סוס כסוף]

אה, לכן הם כתבו "באקראי". גם אם זה לא מדויק, הכוונה

היא שזו בחירה "עם החזרה".