5 חידות

[טיקטי1]

5 חידות

עבור כל חידה תוכיחו שהטענה נכונה או הפריכו אותה כל מספר טבעי ניתן להצגה כ p+a² (כאשר p=1 או p מספר ראשוני ו a שלם אי-שלילי). המספר הראשוני היחיד מן הצורה n²-4 הוא 5. המספר הראשוני היחיד שצורתו n^3-1 (קרי n בשלישית מינוס אחד) הוא 7. לכל מספר שלם מן הצורה 3n+2 יש גורם ראשוני מאותה צורה. המספר הראשוני היחיד p המקיים 3p+1 הוא ריבוע שלם, הוא p=5 נלקח מ: http://www.tapuz.co.il/blog/viewEntry.asp?EntryId=118937

 

[סתם נודניק 2]

../images/Emo62.gif

1. 1+2=3 - ההצגה היחידה של המספר 2. (a = (n-2)(n+2 מספר ראשוני ניתן לפרק רק בדרך אחת a = 1*a n-2 = 1 n+2 = a n = 3 a = 5 5. (3p = (n-1)(n+1 קיימים שני מצבים המצב בראשון: 3p = 1*3p n-1 = 1 n = 2 n+1 = 3p p = 1 מכאן המצב הראשון לא ייתכן המצב השני: 3p = 3*p n-1 = 3 n = 4 n+1 = p p = 5 את השאר אין לי כוח לפתור כרגע

 

[Abbe Faria]

בקשר ל1...

ההצגה שלך מתאימה להצגה של p+a^2... 2 הוא p (ראשוני) 1 הוא a...

 

[טיקטי1]

הראשון נכון אבל ההפרכה לא נכונה

השני נכון וגם השלישי

 

[Abbe Faria]

../images/Emo62.gif

4. נגדיר את המספר הזה ככפולה של 2 מספרים שלמים a וb בשביל שהמספר יתחלק ב3 עם שארית 2 הגורמים חייבים להיות: a מהצורה 3n+1 וb מהצורה 3n+2... לכן גם את b אפשר לפרק ל2 גורמים מהצורה a וb... וכן הלאה וכן הלאה עד שמגיעים למספר מסוג b שאפשר לפרק אותו רק ל1 (שהוא מספר מסוג a) ולמספר ראשוני שחייב להיות מסוג b...

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo127.gif ודרך נוספת ל-4

כל הגורמים הראשוניים של המספר הנתון הם רק משני הסוגים הבאים: 3n+1 3n+2 (אחרת המספר עצמו היה מתחלק ב-3). מכפלת שני מספרים מהסוג השני נותנת מספר מהסוג הראשון. וכמובן מכפלת מספרים מהסוג הראשון נותנת שוב מספר מהסוג הראשון. והאפשרות האחרונה: מכפלת שני מספרים מסוגים שונים נותנת מספר מהסוג השני. לכן, כדי שבסופו של דבר יתקבל מספר מהסוג השני, חייבת להיות כמות אי-זוגית של גורמים ראשוניים מהסוג השני, כלומר לפחות 1

זה יכול להיות יותר ברור, אם במקום 3n+2 נאמר 3n-1, או בכלל נעבור לקלאסים של השאריות במודולו 3, כלומר נכנה את כל המספרים או "1" ("הסוג הראשון") או (1-) ("הסוג השני). וכדי שבסופו של דבר המכפלה תיתן (1-), צריך להיות מספר אי-זוגי של (1-), כלומר לפחות אחד!

 

[סתם נודניק 2]

../images/Emo62.gif

1. הסכומים האפשריים שניתן להציג ל 25 שיש בהם ריבועים הם: 1+24 , 4+21, 9+16 באף אחד אין מספר ראשוני ולכן הטענה לא נכונה 3. נגדיר: n = m+1 (m+1)^3-1 = m^3+3m^2+3m+1-1 = m^3+3m^2+3m = m(m^2+3m+3) ניתן לראות שהמספר שנוצר הוא פריק עבור כל m גדול מ 1 לכן נציב m = 1 ונקבל 7

 

[טיקטי1]

../images/Emo127.gif../images/Emo127.gif