4 חידות קשות....

[groonrix]

4 חידות קשות....

יש לי 4 חידות קשות בשבילכם: שאלה מס' 1 שנינו יהודים שחיינו במאה העשרים. שמות המשפחה של שנינו מתחילים באות S . שנינו כבשנו את הנגיף שאפשר לילדי העולם למחוא לכבודינו כפיים. אני הרגתי והזרקתי. אני החלשתי וטפטפתי. מי אנו ומה עשינו ? שאלה מס' 2 עליכם להמיר את המספרים הבאים מבסיס אחד לאחר : א) 2A בבסיס 16 – יש להמיר לבסיס 10 . מה קבלתם ? ב) 95 בבסיס 10 – יש להמיר לבסיס 16 . מה קבלתם ? ג) 100 בבסיס 16 – יש להמיר לבסיס 2 . מה קבלתם ? ד) 10000000000000000 בבסיס 2 יש להמיר לבסיס 16. מה קבלתם ? שאלה מס' 3 אני "הים" האקסוקריני המנוקד בקבוצות איים. האיים הנם משלושה סוגים, כל אחד מיצר חומא אחר. קבוצות האיים נקראות על-שם אותו חוקר גרמני שגילה את תאי מערכת החיסון המחזיקים את הקעקועים במקומם. מי אני ? שאלה מס' 4 לפניכם מגדל של 1000 קומות, וברצונכם לדעת מה הקומה הגבוהה ביותר ממנה ניתן לזרוק כדור זכוכית בטרם ישבר. אם ניתן לכם כדור אחד, תצטרכו לזרוק אותו החל מהקומה הראשונה, קומה אחר קומה עד שישבר – ואז תדעו את התשובה. אך אם ניתן לכם שני כדורים, תוכלו לצמצם את מספר הזריקות ( שהרי גם לאחר שישבר הכדור הראשון, עדיין אפשר להמשיך לנסות עם השני). מהו המספר המינימלי של זריקות במקרה של שני כדורים ? באיזו שיטה ?

 

[yadiday]

פתרון ל 4

להתחיל לזרוק מהקומות הנמוכות הזוגיות כלומר מ 2 ומ 4 6 8 ובקומה שישבר - לרדת קומה ולזרוק את השני ואם גם השני נשבר - אז הקומה מתחת היא הנמוכה ביותר אחרת קומה הנוכחית אני.

 

[JonSnow]

עוד נסיון ל - 4

זורקים מקומה 1. 45 2. 45 + 44 = 89 3. 89 + 43 = 132 . . . 36. 990 + 9 = 999 אם נשבר באחד מהשלבים זורקים את השני משלב אחד מעל האחרון שלא נשבר. מקסימום זריקות - 45 (לא סגור על החשבון בדיוק אבל נראה לי שהמספר נכון)

 

[iknow]

אפשר אולי הסבר לזה?

 

[groonrix]

לא נכון

לא נכון...... אפשר בשיטה עם פחות כדורים: כמו השיטה שכתובה אם היה כדור אחד פשוט לזרוק מכל קומה..... השאלה היא: האם יכולה להיות שיטה שלא נזרוק כדורים כלל?

 

[eug]

../images/Emo128.gif

501 זריקות... אפשר ב-40, אני חושב שהרוב פה מכיר את השיטה?

 

[eug]

טעיתי

ב-40 זריקות מקסימום 820 קומות.

 

[אמא יודעת הכל]

חצי פתרון ל 1.

סאלק ממציא החיסון נגד פוליו.

 

[night rider]

3

א 42 ב 5F ג 64 ד 1000

 

[eug]

../images/Emo35.gif

ומי יכול לפתור את שאלה 4 עם 3 ויותר כדורים?

 

[slallum]

4.

אני מכיר את זה עם 100 קומות.. אבל אני משער שב-1000 צריך פשוט להכפיל ב-10 או משהו להתחיל בקומה 140, אחרי שזה לא נשבר בקומה 270 (140+130), אחרי זה להמשיך לקומה 390(270+120) וכן הלאה..

 

[JonSnow]

מה נסגר איתכם ??? (4)

הפיתרון שנתתי גם אם לא מדוייק עד לזריקה נראה לי נכון מתחילים עם הראשון בסדרה חשבונית יורדת (הפרש = 1) מ 45 וברגע שנשבר מתחילים מאחד אחרי האחרון שבו לא נשבר. מקסימום זריקות = 45

 

[slallum]

אני חושב שאפשר פחות..

אולי 40 או משהו.. אני חושב שכדי להגיע לתוצאה מקסימלית צריך שההפרש בין הקומות שאתה זורק יגיע ל-1 או 2 בקומה ה-100, ואצלך זה מגיע להפרש של 8.

 

[JonSnow]

אני חושב שלא

אם נתחיל מפחות מ 45 אז לא נגיע ל 1000 נניח שיש אסטרטגיה של 44 אז כמובן ש: 1. הזריקה הראשונה בהכרח נמוכה מקומה 45 => מקסימום 44 2. הזריקה השניה בהכרח נמוכה מהקומה של הזריקה הראשונה + 43 => מקסימום 87 3. הזריקה השלישית נמוכה מהרומה של הזריקה השניה + 42 => מקסימום 129 . . . 44. הזריקה ה 44 חייבת להיות במרחק של קומה 1 מהזריקה 43 קיבלנו: מקסימום קומה 990 < 1000 !!! (סכום סדרה חשבונית מ 1 ל 44 עם הפרש 1) מ.ש.ל QED ריבוע מקושקש WHATEVER (נראה לי . . .

)

 

[slallum]

וואלה =]

יש איזה נוסחה שאפשר לחשב לפיה את זה?

 

[JonSnow]

סדרה חשבונית

לקומה K תפתור את N*(N+1)/2 = K וקח את ה N השלם הבא

 

[slallum]

וואלה אני טיפש =]

אתה יכול להסביר לי יותר במפורט? =]

 

[JonSnow]

להסביר את מה?

את הנוסחא? אולי לא היה מספיק ברור, במקרה שלנו K = 1000 את ההוכחה? מה בדיוק לא ברור

 

[slallum]

אה אוקי, מובן בערך =]

אבל איך לעזאזל הגעת לנוסחה הזאת?!

 

[JonSnow]

אם זה מה שאתה שואל אז

1 + 2 + 3 + . . . N = ממוצע האיברים * מס' האיברים ממוצע = 1/2 * (N+1) מס' האיברים = N