3 חידות

[טיקטי]

3 חידות

מה שלומכם? מה קרה עים פיצול הפורום? והחידות: 1)הוכח כי סוס שמתחיל מהפינה הימנית תחתונה של לוח שחמט לא יכול להגיע לפינה השמאלית עליונה? 2)יש יער בעל אינסוף עצים המרחק בין כל שתי עצים הוא מספר שלם הוכח שכל העצים נמצאים על קו ישר אחד 3)יש 1000 נקודות אדומות ו-1000 נקודות כחולות אין 3 נקודות שנמצאות על אותו ישר הוכח שתמיד אפשר למתוח קו ישר בין הנקודות האדומות לכחולות (כלומר כל נקודה אדומה מחוברת לנקודה אחת כחולה וההפך(אותו דבר לנקודות הכחולות)) בלי שיהיו קווים נחתכים

 

[inbaricious]

1. המממ

דווקא הצלחתי .....

נראה לי שכתבת את החידה לא נכון או משהו שכזה....

 

[טיקטי]

ניסית את זה על לוח שח אמיתי כי

אני חושב שעשית 7 שורות אנכיות ו-8 מאוזנות

 

[thrall]

הוא עשה בסדר

הקטע זה שצריך לעבור על כל המשבצות פעם אחת בדרך

 

[inbaricious]

היא...ולא...

רשמו את זה בחידה...

 

[טלמון סילבר]

אז צריך לנסח מחדש את חידה 1.

כי סתם "להגיע" - פרש יכול מכל משבצת לכל משבצת.

 

[טיקטי]

אפשר בבקשה הסבר למה החידה לא

נכונה?

 

[snogal]

צריך להוסיף:

1 הפרש אמור לעבור על כל המשבצות של הלוח לפני שהוא נוחת במשבצת הנגדית 2 לא חוזרים למשבצת שהפרש היה בה מקודם

 

[טלמון סילבר]

הערות חשובות. לא סיוע../images/Emo70.gif

בנוגע לחידה 2. 1. שני עצים ולא "שתי עצים". 2. לפתרון החידה דרוש ידע לא לגמרי בסיסי. משהו שלמדו\לומדים בתיכון, אבל נדמה לי שהורידו מהמיקוד או איך קוראים לזה

ניסוח חידה 3. יש 1000 נקודות אדומות ו-1000 נקודות כחולות, ואין 3 נקודות שנמצאות על אותו ישר. אפשר בדרכים שונות לחלק את כל הנקודות לזוגות, נקודה אדומה מול נקודה כחולה. כל זוג יגדיר קטע המחבר בין הנקודה האדומה ובין הכחולה. צריך להוכיח שקיימת כזאת חלוקה לזוגות, בה לא יהיו קטעים נחתכים.

 

[טיקטי]

לגבי חידה 2

מי שרוצה לפתור לא לרדת למטה אים פתרתי אז השתמשתי רק בפיתגורס והוכחתי משהו בחזקות (האמת עוד לא לגמרי הוכחתי את זה אבל אני חושב שיש לי את הרעיון הכללי של ההוכחה הזאת)

 

[טלמון סילבר]

לגבי חידה 2

יש פתרון יפה מאוד, ואני משוויץ שמצאתי אותו (החידה מהספר "מספר חזק"). פתרון ממש קצר, אבל... לא לגמרי אלמנטרי. אחרי שהתייאשתי למצוא פתרון אלמנטרי, וממש לא היה לי חשק להסתבך בחישובים ארוכים אחרי הפתרון היפהפה, הסתכלתי בתשובות בספר. ובכן, היה שם בדיוק הפתרון הזה - היפהפה-אבל-לא-לגמרי-אלמנטרי.

 

[Pavel101]

מה הפתרון???

אני סקרן תגיד תפתרון

 

[1אברהם]

../images/Emo62.gif לגבי 1

אם הסוס עובר מספר זוגי של משבצות ( כולל המשבצת ההתחלתית ) הוא אמור לסים במשבצת עם צבע הפוך למשבצת ההתחלתית ( כל מסע הוא מחליף צבע משבצת ). ואילו המשבצות הקיצוניות הם באותו צבע.

 

[טלמון סילבר]

זה לא חכמה אחרי הטרומינו ../images/Emo13.gif

אגב, הכנתי שרטוט לאמצע קטע במחוגה בלבד. איך (איפה) נציג אותו? בעצם יש לי רעיון, אבל אל תקלקל לי אותו!

 

[1אברהם]

לא הבנתי

היכן אתה מתכוון להציג אותו ואיך אני יכול לקלקל את הרעיון?

 

[טלמון סילבר]

עכשיו הבנת?

 

[1אברהם]

../images/Emo62.gifלגבי 3 ניסיון

כל זוג נקודות כחול אדום מגדיר ישר ( שעליו הקטע המחבר ביניהם מונח ) שמחלק את המישור לשניים. נתון N נקודות אדומות ו N נקודות כחולות ( בחידה N=1000 ) , ניתן להוכיח שקים לפחות זוג כחול אדום שמגדיר ישר שמחלק את המישור ל 2 חלקים שבכל צד יש מספר שווה של כדורים אדומים וכחולים . נניח שבצד אחד יש X נקודות אדומות וX כחולות ובצד השני Y כחולות ו Y אדומות, מתקים X+Y=N-1 ( יתכן ש X או Y שווה 0 ). אחרי שנעשה חלוקה שכזו נחבר כל אחד משני הקבוצות בינם לבין עצמם (כלומר לא נחבר בין נקודה כחולה לאדומה שנמצאים כל אחד מהצד השני של הישר ) ולכן מובטח שהקטע שמגדיר את הישר שחילק את הנקודות ל 2 קבוצות לא יחתך. עכשיו עבור כל קבוצה קיבלנו את אותה בעיה כמו עם הקבוצה המקורית בת N הנקודות ( N כחולות ו N אדומות ) רק שעכשיו במקום N יש בצד אחד X ובצד שני Y . ולכן נחזור שוב על אותו תהליך לכל קבוצה בניפרד. לאחר מספר סופי של פעולות נקבל שכל האדומים מחוברים לכחולים ללא חיתוך בין הקטעים. ולגבי הטענה : קים לפחות זוג כחול אדום שמגדיר ישר שמחלק את המישור ל 2 חלקים שבכל צד יש מספר שווה של כדורים אדומים וכחולים . אני אנסה להוכיח יותר מאוחר כשהיה פחות עייף.

 

[טלמון סילבר]

עכשיו הזכרת לי, שבדיוק כך

גם אני פתרתי בזמנו. אבל הפתרון בספר "מספר חזק" הרבה יותר יפה. זכרתי שבזמנו לא מצאתי את הפתרון היפה אלא הסתכלתי בתשובות, אבל לא יכולתי להיזכר אם מצאתי פתרון אחר לחידה הזאת. עכשיו הזכרתָ לי: מצאתי את הפתרון שלך בדיוק, אח"כ הסתכלתי בספר כדי להשוות, וראיתי ששם הפתרון יפה יותר.