2=1+1
- פותח הנושא Roi_divon
- פורסם בתאריך
BanjoKazooie
New member
הנה ההוכחה שלי:
נניח ללא הגבלת הכלליות ולא שום הגבלה בשום גבול כי 2>1+1 נעביר אגף ונקבל 1>1 ואין זה ייתכן, ולכן 1+1 שווה ל2.
נניח ללא הגבלת הכלליות ולא שום הגבלה בשום גבול כי 2>1+1 נעביר אגף ונקבל 1>1 ואין זה ייתכן, ולכן 1+1 שווה ל2.
Xboy צודק-הוא מצא את הכשל ב"הוכחה"
כן צריך להוכיח את השוויון הזה. זה לא ברור "אינטואיטיבית". את ההוכחה אפשר למצוא למשל בספר של ראסל. (עמ' 362 למי שממש מעוניין - אורכה חצי עמ' בערך, כמובן לאחר שבנינו את מערכת האקסיומות הדרושה שהיא מסתמכת עליהן). הנה הוכחה (נכונה) המסתובבת ברשת (יש פינה או שתיים שאפשר להרחיב יותר אבל בעיקרון זו ההוכחה): קישור למקור (אגב, האתר הנ"ל מצוין מכל בחינה!): http://mathforum.org/library/drmath/view/51551.html ההוכחה ש- 1+1=2 --------------- The proof starts from the Peano Postulates, which define the natural numbers N. N is the smallest set satisfying these postulates: P1. 1 is in N. P2. If x is in N, then its "successor" x' is in N. P3. There is no x such that x' = 1. P4. If x isn't 1, then there is a y in N such that y' = x. P5. If S is a subset of N, 1 is in S, and the implication (x in S => x' in S) holds, then S = N. Then you have to define addition recursively: Def: Let a and b be in N. If b = 1, then define a + b = a' (using P1 and P2). If b isn't 1, then let c' = b, with c in N (using P4), and define a + b = (a + c)'. Then you have to define 2: Def: 2 = 1' 2 is in N by P1, P2, and the definition of 2. Theorem: 1 + 1 = 2 Proof: Use the first part of the definition of + with a = b = 1. Then 1 + 1 = 1' = 2 Q.E.D. Note: There is an alternate formulation of the Peano Postulates which replaces 1 with 0 in P1, P3, P4, and P5. Then you have to change the definition of addition to this: Def: Let a and b be in N. If b = 0, then define a + b = a. If b isn't 0, then let c' = b, with c in N, and define a + b = (a + c)'. You also have to define 1 = 0', and 2 = 1'. Then the proof of the Theorem above is a little different: Proof: Use the second part of the definition of + first: 1 + 1 = (1 + 0)' Now use the first part of the definition of + on the sum in parentheses: 1 + 1 = (1)' = 1' = 2 Q.E.D. - Doctor Rob, The Math Forum http://mathforum.org/dr.math/
כן צריך להוכיח את השוויון הזה. זה לא ברור "אינטואיטיבית". את ההוכחה אפשר למצוא למשל בספר של ראסל. (עמ' 362 למי שממש מעוניין - אורכה חצי עמ' בערך, כמובן לאחר שבנינו את מערכת האקסיומות הדרושה שהיא מסתמכת עליהן). הנה הוכחה (נכונה) המסתובבת ברשת (יש פינה או שתיים שאפשר להרחיב יותר אבל בעיקרון זו ההוכחה): קישור למקור (אגב, האתר הנ"ל מצוין מכל בחינה!): http://mathforum.org/library/drmath/view/51551.html ההוכחה ש- 1+1=2 --------------- The proof starts from the Peano Postulates, which define the natural numbers N. N is the smallest set satisfying these postulates: P1. 1 is in N. P2. If x is in N, then its "successor" x' is in N. P3. There is no x such that x' = 1. P4. If x isn't 1, then there is a y in N such that y' = x. P5. If S is a subset of N, 1 is in S, and the implication (x in S => x' in S) holds, then S = N. Then you have to define addition recursively: Def: Let a and b be in N. If b = 1, then define a + b = a' (using P1 and P2). If b isn't 1, then let c' = b, with c in N (using P4), and define a + b = (a + c)'. Then you have to define 2: Def: 2 = 1' 2 is in N by P1, P2, and the definition of 2. Theorem: 1 + 1 = 2 Proof: Use the first part of the definition of + with a = b = 1. Then 1 + 1 = 1' = 2 Q.E.D. Note: There is an alternate formulation of the Peano Postulates which replaces 1 with 0 in P1, P3, P4, and P5. Then you have to change the definition of addition to this: Def: Let a and b be in N. If b = 0, then define a + b = a. If b isn't 0, then let c' = b, with c in N, and define a + b = (a + c)'. You also have to define 1 = 0', and 2 = 1'. Then the proof of the Theorem above is a little different: Proof: Use the second part of the definition of + first: 1 + 1 = (1 + 0)' Now use the first part of the definition of + on the sum in parentheses: 1 + 1 = (1)' = 1' = 2 Q.E.D. - Doctor Rob, The Math Forum http://mathforum.org/dr.math/
BanjoKazooie
New member
אדי אם לא הבנת זה היה בצחוק
ותקרא את השורה הראשונה בהוכחה ותבין
ותקרא את השורה הראשונה בהוכחה ותבין
ComputerMaster
New member
טוב, זה כבר משהו פילוסופי!
מי אמר שזה שאתה כותב 2 זה באמת 2?! או מי אמר שאתה בכלל חי? אולי אתה לא חי? אולי בכל שניה שעוברת מתקיים עוד עולם אחר? יש לך הוכחה מתמטית שזה לא מתקיים?!?! לאאאאאאא!!!
מי אמר שזה שאתה כותב 2 זה באמת 2?! או מי אמר שאתה בכלל חי? אולי אתה לא חי? אולי בכל שניה שעוברת מתקיים עוד עולם אחר? יש לך הוכחה מתמטית שזה לא מתקיים?!?! לאאאאאאא!!!
הוכחה מסורבלת (סתם כי בא לי ../images/Emo13.gif)
על פי הגדרה: 0 = עוצמת הקבוצה הריקה 1 = עוצמת הקבוצה שמכילה את הקבוצה הריקה 2 = עוצמת הקבוצה שמכילה את הקבוצה הריקה ו- 1 נגדיר קבוצה חדשה, T. עוצמות שתי קבוצות שוות אמ"מ קיימת פונקציה הפיכה ביניהן. נגדיר פונקציה הפיכה שהופכת את איברי הקבוצה 1 לקבוצה בעוצמה 1. נגדיר את T כך שהיא תכיל את הקבוצה 1 המקורית, וגם את הקבוצה 1 לאחר הטרנספורמציה. בעצם, מה שעשיתי פה זה לקחת את הקבוצה שעוצמתה 1 (ומכילה את הקבוצה הריקה) ו"לצבוע אותה בצבע אחר", ואז לשים אותה בתוך T, וגם לשים את ה-1 ה"לא צבועה" בתוך T. יש לנו בתוך T שני 1ים שונים, כלומר 1+1. אז מה יש לנו בT? ה1 המקורי, כלומר הקבוצה הריקה, וה1 החדש, כלומר 1. זה תואם להגדרה של 2 ולכן עוצמת T שווה ל2. עוצמת T גם שווה ל1+1.. טוב, כתבתי את זה בצורה די מכוערת. סורי.
על פי הגדרה: 0 = עוצמת הקבוצה הריקה 1 = עוצמת הקבוצה שמכילה את הקבוצה הריקה 2 = עוצמת הקבוצה שמכילה את הקבוצה הריקה ו- 1 נגדיר קבוצה חדשה, T. עוצמות שתי קבוצות שוות אמ"מ קיימת פונקציה הפיכה ביניהן. נגדיר פונקציה הפיכה שהופכת את איברי הקבוצה 1 לקבוצה בעוצמה 1. נגדיר את T כך שהיא תכיל את הקבוצה 1 המקורית, וגם את הקבוצה 1 לאחר הטרנספורמציה. בעצם, מה שעשיתי פה זה לקחת את הקבוצה שעוצמתה 1 (ומכילה את הקבוצה הריקה) ו"לצבוע אותה בצבע אחר", ואז לשים אותה בתוך T, וגם לשים את ה-1 ה"לא צבועה" בתוך T. יש לנו בתוך T שני 1ים שונים, כלומר 1+1. אז מה יש לנו בT? ה1 המקורי, כלומר הקבוצה הריקה, וה1 החדש, כלומר 1. זה תואם להגדרה של 2 ולכן עוצמת T שווה ל2. עוצמת T גם שווה ל1+1.. טוב, כתבתי את זה בצורה די מכוערת. סורי.
ComputerMaster
New member
הוכחה פשוטה לגמרי:
נגיד יש לי כדור 1, ואח"כ הבאתי עוד כדור, כמה כדורים יש לי? 2 כדורים... לכן: 1+1=2 ה- + הוא פעולת חשבון וה-= בא להגיד לי מה קרה אחרי שהבאתי את הכדור השני.. מפה המתמטיקאים התפתחו ללוגים ומעריכים ומשתנים...חחח
נגיד יש לי כדור 1, ואח"כ הבאתי עוד כדור, כמה כדורים יש לי? 2 כדורים... לכן: 1+1=2 ה- + הוא פעולת חשבון וה-= בא להגיד לי מה קרה אחרי שהבאתי את הכדור השני.. מפה המתמטיקאים התפתחו ללוגים ומעריכים ומשתנים...חחח
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.