2 חידות

[djoker]

2 חידות

אני יודע שאני חדש כאן, אבל אני מצטרף עכשי למלא פורומים ואין לי עצבים לעשות עכשיו היכרות... אחת מהחידות פתרתי, ואת השנייה לא. אני לא יודע אם מכירים אותן כאן... 1. 30 אנשים עומדים בטור. לכל אחד מהם שמים כובע על הראש, בצבע שחור או לבן. אף-אחד לא רואה מה יש לו, אבל הוא רואה מה יש למי שלפניו, לכל מי שלפניו. איש אחד עובר (מתחיל מהאחרון) ושואל: מה אתה חושב שיש לך על הראש? עם אותו אחד עונה נכון (מותר לו להגיד רק שחור או לבן), הוא מקבל אלף ש"ח. כולם שומעים מה הוא עונה. ככה אותו איש ממשיך ושואל את כולם. נותנים לאותם שלושים אנשים להתארגן ולחשוב על אסטרטגייה, לפני שהם רואים את הכובעים. הם צריכים לחשוב על אסטרטגיה שבסופו של דבר יהיו להם בטוח 29,000!!!!! איך הם עושים את זה? הנה עזרה קטנה... (רק כדי שתבינו את צורת החשיבה) זאת שיטה שהם יקבלו 15,000: מספר שלושים אומר מה שיש לזה שלפניו, מספר 29 אומר מה שאמר שלושים ובכך צודק, מספר 28 אומר מה יש ל-27 וכך הלאה... (יש לי הרבה רמזים, אז תבקשו כי זה כמעט בלתי-אפשרי בלי). 2. ל-23 אסירים ניתנה ההזדמנות של חייהם: יש להם סיכוי להשתחרר, אם רק יחשבו על אסטרטגייה נכונה. יש חדר עם שני מתגים שכל אחד מהם מופעל או לא מופעל. איש אינו יודע מה המצב ההתחלתי. הסוהר, יקרא לכל אחד מהם, כמה פעמים שהוא רוצה ולא בסדר מסויים. כל פעם שמישהו בא לחדר, הוא חייב לשנות מתג. הוא יכול לקרוא לאותו אסיר פעמיים רצוף או שלושה וכו'... ברגע שאחד האסירים אומר: "כל ה-23 כבר היו פה", והוא צודק, כולם משתחררים. אם הוא טועה, מוציאים את כולם להורג. הסוהר ממשיך לקרוא לאנשים לחדר, עד שאחד מהם אומר שכולם כבר היו בחדר. נותנים לאסירים לחשוב על אסטרטגייה. איך פותרים את הדבר הזה?!

 

[djdror]

ברוכים הבאים../images/Emo140.gif

איזו חידה לא פתרת??? אם תרצה אתן לך פתרון לשניהם. שניהם כבר ביקרו בפורום - חידות יפות מאד, ואם תרצה אתן לך רמזים לזאת שלא פתרת. בכל מקרה - ברוכים הבאים, ואתה מוזמן לכתוב עוד חידות יפות!!! בטוח שחלק מאלה שתפרסם אנחנו לא מכירים.

 

[djoker]

תודה רבה...

את החידה השנייה לא פתרתי, והתייאשתי ממנה, לכן החלטתי לפנות הנה. חיפשתי פורום חידות, כי אני אוהב מאוד חידות, וכמובן מצאתי אחד ב-

תפוז (שמתם לב שיש כאן פורומים להכול

!|). אשמח אם תעזרו לי בפיתרון החידה השנייה.

 

[sharc]

שאלה לגבי החידה השניה

האם הסוהר יכול לקרוא למשל לאסיר ראשון, לאסיר שני ואח"כ שוב לאסיר הראשון? האם אסיר יכול לשנות מצבם של שני מתגים ?

 

[djoker]

כן../images/Emo70.gif

 

[djdror]

../images/Emo124.gifשים לב../images/Emo70.gif../images/Emo70.gif../images/Emo70.gif../images/Emo26.gif

רק עכשיו שמתי לב שכתוב בחידה השניה שלא יודעים את המצב ההתחלתי. אני לא יודע אם יש תשובה לחידה במצב זה. אני פתרתי בעבר את החידה הזאת כאשר המצב ההתחלתי הוא ששני המתגים סגורים או פתוחים, ובכל מקרה ידועים לאסירים. כשפתרתי את זה אז נותן החידה חשב שיש מצב לפתור גם בתנאי חידה אלו - כלומר שלר ידוע המצב ההתחלתי, אבל לאחר שהוא בדק אז הוא הודיע שאכן יודעים את המצב ההתחלתי. קחו את זה לתשומת ליבכם. לגבי השאלה שנשאלה כאן : אפשר לקרוא לאותו אסיר פעמיים וכו'. הקריאה של האסירים היא רנדומלית ולאחר כל קריאה של אסיר מחליטים בצורה רנדומלית על האסיר הבא. כך שזה יכול להיות שוב כל אחד מ-23 האסירים. דבר שני - הם חייבים לשנות לפחות מתג אחד מהמתגים.

 

[etisme]

מישהו יכול לשלוח לי לפרטי את

התשובות?

 

[Fingertip]

גם לי!

אף פעם לא פתרתי את החידה השנייה

אהד.

 

[djoker]

כדאי לכם מאוד

לבקש רמז לחידה הראשונה, היא קשה...

 

[haunter]

בקשר לחידה הראשונה

הם יכולים לתאם ביניהם משהו כמו שאם מישהו מדבר בקול חזק אז לזה שלפניו יש שחור ואם בקול חלש אז יש לזה שלפניו לבן? או שזה לא קשור לעצמת הקול?

 

[djdror]

../images/Emo31.gifלא קשור לעצמת הקול../images/Emo26.gif

ולא קשור לכל מיני טריקים שכאלה.

 

[snogal]

יש לי רעיון לראשון

למרות שאני חושב שלא נתקלתי בה בעבר. נצא מהנחה שמה שהבנתי שכל אחד רואה את כל מי שלפניו, ניתן לכובע שחור 1 ולכובע לבן 0, נשתמש בחיבור XOR כלומר 1+1=0 0+1=1+0=1 ו 0+0=0 האחרון בטור רואה נגיד שיש 13 שחורים ו 16 לבנים מלפניו הוא עושה להכל xor ומקבל 1 (אם מספר שחורים הוא זוגי זה יוצר אפס ואם מספר השחורים איזוגי זה יוצא אחד) אז מה שהאחרון יגיד זה שחור (כי יצא לו 1) - זו הפעם האחרונה שמישהו מהמר שלא באופן מושכל, לכן ייתכן וצדק וייתכן שלא. השני מהסוף מסתכלח קדימה - אם הוא חובש כובע שחור הוא רואה מלפניו 12 שחורים ו 16 לבנים - כלומר בסכום xor ייצא לו 0 אבל קודמו אמר 1 לכן הוא ידע שלראשו יש כובע שחור. אם הוא חובש כובע לבן הוא רואה מלפניו 13 שחורים ו 15 לבנים - כלומר בסכום xor ייצא לו 1 אבל קודמו גם כן אמר 1 לכן הוא ידע שלראשו יש כובע לבן. באופן כללי אם התוצאה שאדם מסויים מחשב שונה ממה שאמר שה שמאחוריו הוא יודע שלראשו כובע שחור, אם נשארה אותה תוצאה הוא ידע שלראשו כבוע לבן. אני מקווה שצדקתי. לגבי השאלה השניה אין לי שמץ, שמץ של מושג.

 

[djdror]

../images/Emo127.gifיפה מאד מאד

אין לי מושג מה זה XOR אבל אתה צודק. ההסבר של זוגי ואי זוגי הספיק לי כדי להבין שהצדק עימך. כל הכבוד.

 

[snogal]

תודה,הבעיה הקשה היא בחידה השניה

שלחו לי חידה מאד דומה לזו (עם פתרון) שיושבת במחשב שלי כבר כמה חודשים, ואני מדי פעם מנסה לפתור אותה אבל אין לי שום מושג...... ממש כלום.. כך, הפתרון שלה יושב מוחבא ואני כבר התיאשתי ממנה. ( וישבתי עליה כמות עצומה של שעות.)

 

[djdror]

בחידה השניה../images/Emo26.gif

אני מזכיר שלדעתי היא נשאלה פה לא נכון. תקח בחשבון שידוע מה מצב המתגים בתחילת ה"משחק". בוא נאמר לשם הדוגמה שהמתגים סגורים בהתחלה.

 

[djoker]

אתה יודע מה התשובה...

אם יודעים את המצב ההתחלתי

 

[djdror]

כן - אני יודע...

וכנראה שבתחכום קל אני יכול גם לפתור את המצב שלא יודעים את המצב ההתחלתי. בכל מקרה אני מבטיח מחר תשובה. כעת קצת מאוחר לי לנסח אותה - למרות שהתשובה לא ארוכה.

 

[djdror]

../images/Emo62.gifהפתרון לחידה השניה../images/Emo26.gif

פעם ראשונה שאני מנסה לתת קישור להודעה מהעבר אז אני מקווה שזה יצליח. אם לא אז אתן את התשובה מהתחלה. כעת אני מפנה לתשובה המקורית שנתתי בזמנו לפי הנתון שמצב המפסקים סגור בהתחלה. הפתרון נמצא כאן. לפי דעתי ניתן לשכלל את זה בתחכום קטן כדי שיתאים לאפשרות שבהתחלה לא יודעים את מצב המפסקים - אבל בכל מקרה כשתקראו את הפתרון תבינו את הרעיון.

 

[wee man]

יופי של פתרון! כל הכבוד.

 

[sharc]

../images/Emo62.gif ואם לא ידוע מצב התחלתי

אז נשכלל את הפתרון של דרור וכל אסיר צריך להוריד פעמים את המפסק השני (ולא פעם אחת ). אם המפסק השני היה בהתחלה לא מופעל אז המנהיג צריך לספור 44 הורדות אם המפסק השני היה בהתחלה מופעל והאסיר הראשון שבא הוא המנהיג אז המנהיג יודע שהוא הראשון והוא משאיר את המפסק השני מופעל ושוב צריך לספור 44 הורדות אם המפסק השני היה בהתחלה מופעל והאסיר הראשון שבא הוא לא המנהיג אז על המנהיג לספור 43 הורדות ( 22*2-1 ) כדי להיות בטוח שכולם היו ( אם הוא יחכה ל 44 הוא יחכה בלי סוף ). מסקנה: בכל מקרה המנהיג אחרי 43 הורדות צריך להכריז שכולם היו