2 חידות

[Mis Black]

2 חידות ../images/Emo13.gif

1. נתונה חורשה ריבועית בגודל של 1x1 ובה נמצאים 2*n^2+1 (קצת התחרבש אז - 2 כפול n בריבוע פלוס 1) עצים. לחקלאי יש גדר מעגלית ברדיוס של 1 חלקי n. הוא רצה לשים את הגדר בחורשה (הגדר יכולה לחרוג מגבולות החורשה), כך שהיא תקיף לפחות 3 עצים. האם בהכרח יצא 3 עצים שניתן יהיה להקיפם בגדר? מדוע? 2. מהו המספר הבא בסדרה, ולמה? 1,300,300,1,8,300,300,300,400,70 בשבילי היה קצת קשה, אולי אתם תצליחו

 

[נשר בלי כנפיים]

פתרון לחידה השניה

המספר הבא הוא 1

 

[Mis Black]

אפשר לקבל הסבר בבקשה? ../images/Emo13.gif

 

[בסג]

חשוב על הסדרה הבאה:

אחת, שתים, שלוש, ארבע... (רמז: זה קשור לגימטריה...)

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif פתרון החידה הראשונה

אני מודה שלא מצאתי אותו עכשיו - זו פשוט חידה די ידועה. נחלק את החורשה (באופן וירטואלי) ל-n² ריבועים שווים בגודל 1 חלקי n על 1 חלקי n

( 1/n * 1/n )​

כל עץ נמצא רק באחד מהריבועים הקטנים האלה (אם עץ כלשהו נמצא בדיוק על הגבול בין שני ריבועים קטנים או יותר, אפשר להידבר, למשל, שהוא משתייך במקרה זה לחלק ה...צפוני\מערבי). לא יכול להיות, שבאף ריבוע קטן לא יהיו 3 עצים. כי אפילו אם בכל ריבוע קטן יהיו 2 עצים, זה יוצא סה"כ 2n², ועץ אחד נמצא מחוץ לכל הריבועים הקטנים... לכן, לפחות בריבוע אחד קטן ישנם לפחות 3 עצים. וברור שאפשר לכסות ריבוע כזה בעיגול שהרדיוס שלו שווה 1 חלקי n (אם נמקם את מרכז העיגול במרכז הריבוע הקטן, העיגול יכסה את כל הריבוע: המרחק ממרכז העיגול לפינה הרחוקה ביותר של הריבוע הוא פחות מאורך צלע הריבוע, השווה לאורך הרדיוס, ולכן הריבוע נמצא כולו בתוך העיגול).