2 חידות כדורגל

[Assi71]

2 חידות כדורגל

חידה ראשונה קלה – 523 קבוצות משחקות בשיטת הגביע (המפסיד עף). כמה משחקים יתקיימו עד לזכייה? כאשר המספר אי זוגי, קבוצה אחת עולה אוטומטית. נא לפתור ללא חישוב!

 

[Assi71]

חידה שנייה

חידה שנייה – בהינתן טבלת הסיום של הליגה: נקודות של כל הקבוצות ויחסי שערים, האם ניתן לשחזר את תוצאות כל המשחקים? לי אין תשובה

 

[מלך רובינשטיין]

לא

מערכת פתוחה מדי, לא?

 

[Tesseract]

תשובה ללא חשיבה..

log_2(523) לוגריתם של 523 מסדר 2. זה פשוט מה שעלה לי ישר לראש.. לא התעמקתי ממש (לדוגמא, למה הכוונה ב"קבוצה אחת עולה אוטומטית"? כלומר, באיזה שלב היא עולה אוטומטית?).

 

[Assi71]

למשל

למשל בהתחלה 522 קבוצות משחקות בניהן – 261 משחקים, והקבוצה ה- 523 עולה אוטומטית, כך שבשלב השני נותרות 262 קבוצות

 

[Tesseract]

אופס..

רשמתי שטות מוחלטת

 

[Tesseract]

תשובה לאחר חשיבה..

סכום סדרה הנדסית:

(1*(2^(log_2(523))-1))/(2-1) = 522​

עבור n קבוצות -> n-1 משחקים.

 

[Assi71]

נכון!

נכון! יש לך תשובה ללא חישוב?

 

[Tesseract]

בוודאי..

כלל לא חישבתי למעשה.

2^(log_2) = n כי, אם נסמן: log_2 = b לפי הגדרת הלוגריתם, שוויון זה שקול ל-: 2^b = n​

אם נציב log_2 = b בשוויון הראשון, נקבל 2 בחזקת b, וכאמור, זה שווה ל-n.

 

[Assi71]

הכוונה שלי

הכוונה שלי הייתה אחרת – בלי לדעת מתמטיקה (רק כדורגל)

 

[י ה ו ד ה ה מ כ ב]

מה אנחנו איראנים../images/Emo3.gif?

 

[Assi71]

תשובה בפנים

מכיוון שבכל משחק עפה קבוצה, ובסוף נשארת אחת מספר המשחקים הוא אחד פחות ממספר הקבוצות

 

[היחיד במינו]

לדעתי היית צריך לחכות

חבל שפירסמת את התשובה כל כך מהר.

 

[טלמון סילבר]

הערה

הפתרון עם הלוגריתמים שגוי. שלבי הביניים הם מספרים לא שלמים. "פתרון" זה אינו משקף שום מציאוּת.

 

[Assi71]

לא קיבלתי שום תגובה לגבי החידה השני

חידה שנייה – בהינתן טבלת הסיום של הליגה: נקודות של כל הקבוצות ויחסי שערים, האם ניתן לשחזר את תוצאות כל המשחקים? לי אין תשובה

 

[טלמון סילבר]

היתה תגובה, פספסת אותה.

במקרה הכללי - לא. כי מספר הנעלמים גדול ממספר המשוואות. אבל במקרים ספציפיים כן. הנה דוגמה פשוטה לתוצאה שממנה אי-אפשר לשחזר בדיוק את תוצאות המשחקים: סה"כ השתתפו 4 קבוצות: A,B,C,D. כל המשחקים הסתיימו בתיקו. הסיכום הסופי הוא: כל קבוצה צברה 3 נקודות (3 תיקו), והפרש שערים 6:6. יכולים להיות מצבים שונים, בהם התקבלה טבלה סופית כזאת. מצב ראשון: A-C שיחקו 0:0. B-D שיחקו 0:0. כל שאר המשחקים הסתיימו 3:3. מצב שני: כל המשחקים הסתיימו 2:2.

 

[avima]

נסיון

בכול משחק עפה קבוצה בסוף אחת מנצחת יש 522 משחקים

 

[avima]

גדול - אפילו השתמשתי באותם מילים