12 ישרים

[עריסטו]

12 ישרים

נסו לשרטט 12 ישרים, כך שמספר הנקודות בהן נחתכים שלושה ישרים יהיה גדול ככל האפשר.

 

[doronimous]

הגעתי ל-

12 נקודות כאלו. נראה לי שאי אפשר יותר.

 

[עריסטו]

אפשר יותר...

 

[טלמון סילבר]

הגעתי ל-

15 נקודות, ואני כמעט בטוח שאפשר יותר.

 

[עריסטו]

אכן אפשר יותר

 

[Ultra Spidey]

../images/Emo62.gif

12 ישרים על אותו ישר?

 

[עריסטו]

../images/Emo128.gif אלה לא 12 ישרים

אלא ישר אחד. ישר הוא אינסופי לשני הכיוונים. אם משרטטים 12 ישרים על אותו ישר אז כל הישרים מתלכדים, ובעצם יש רק ישר אחד.

 

[soroker]

לא הבנתי

 

[עריסטו]

הסבר

אם משרטטים במישור 12 ישרים, אז אם לא כל הישרים מקבילים זה לזה יש נקודות שבהן נחתכים מספר ישרים. צריך לשרטט את הישרים כך שמספר הנקודות בהו נחתכים שלושה ישרים (בציור - דוגמה לנקודה כזו) יהיה מקסימלי.

 

[עריסטו]

בהו = בהן

 

[srulikbd]

יש נוסחא?

 

[עריסטו]

לא, אבל יש לי "טריק"

שבעזרתו מצאתי את הפתרון למקרה הזה.

 

[Alkhimey]

לגבי הנוסחא

מובן שאם שלושה ישרים הם בעלי נקודת חיתוך אז כל זוג מתוך השלושה לא יוכל להשתתף בנקודת חיתוך נוספת. פשר לחבר בעיה אנלוגית ןהיא: מה המספר המקסימלי של קבוצות בנות שלושה איברים שניתן ליצור מN (במקרה שלנו זה 12) איברים שונים כך שאם איבר מסוים הופיע עם איבר אחר בתוך אחת הקבוצות אסור שיופיע ביחד עם אותו איבר בקבוצה אחרת. למשל אם ישנה קבוצה:

{a, b , c}​

אז הקבוצה הזאת נפסלת:

{a, b, d}​

מכאן אין לי מושג, זה משהוא בקומבינטוריקה

 

[עריסטו]

כמובן זה רק נותן חסם עליון

 

[Renatius Cartesius]

אולי ...

17?

 

[עריסטו]

נסה

 

[soroker]

24 נקודות :] ../images/Emo6.gif

 

[עריסטו]

א. בלי תשובות בכותרת

ב. איך?

 

[ליבליך]

לדעתי אי אפשר 24

למעשה, אי אפשר יותר מ-22.

 

[soroker]

צודק...

ב' לא בידיוק הצלחתי לצייר אבל פשוט ניסיתי ללכת על דרך הישר ראיתי שאפשר לעשות מ-5 קווים 10 נקודות אז על כל קו אפשר לעשות 2 נקודות ועל דרך הישר 12 * 2 = 24 עזוב ההיגיון שלי חרא זו בטח לא התשובה הנכונה............