תת אלגברה סגורה

[liat002]

תת אלגברה סגורה

איך באופן כללי מראים שמשהו הוא תת אלגברה סגורה? מה צריך להתקיים?

 

[liat002]

תוספת

לקחתי a,c ב-Z(S): z כלומר ab=ba וכן cb=bc והראתי שמתקיים (ac)b=b(ac)
וכן ש- ||acb||=||bac||<=||ac|

|b|| = ||b|

|ac||
האם זה מספיק?

 

[AnarchistPhilosopher]

תשובה.

https://en.wikipedia.org/?title=Subalgebra
&nbsp
צריך להראות שהקבוצה סגורה תחת הפעולות של האלגברה ותחת הפעולות של התת אלגברה.
כלומר צריך להראות שהוא מרחב וקטורי וכן גם שהמכפלה של הוקטורים בו עדיין נמצאת באותה קבוצה.
&nbsp

 

[liat002]

אז מה שכתבתי לא מספיק?

 

[AnarchistPhilosopher]

האמת שזה מספיק.

צריך להגיד שפעולת החיבור והכפל בסקלאר המושריים מהאלגברת בנך פועלים באותה צורה גם בתת אלגברה Z(S) ,האי שוויון מיותר, כי האי שוויון חל על כל איבר באלגברת בנך ואיברים ב-Z(S) הם גם איברים באלגברת בנך.
&nbsp
וכמו שכבר אמרתי צריך להראות שכפל של איברים ב-Z(S) נשאר ב-Z(S), מה שהראית.
&nbsp