תרגיל A3

[3V1L L337]

תרגיל A3

שימו לב cos 3 a = 4 cos^3 a - 3 cos a בהגדרה זו זהות טריגונומטרית ועכשיו הרבה יותר קל לפתור את זה, נכון ? יש לי גם שאלה, מישהו פתר את A4 ?

 

[3V1L L337]

A1

det A= -3 det B= -33 det AB= 99 תרגיל A2 detA= 0 detB= -48 detC=-28

 

[c0nfig]

זה באמת זהות?

הוכחתי את זה בדרך די ארוכה בשימוש של זהויות אחרות שאני מכיר בוודאות. לגבי A4, אין לי מושג איך להוכיח.

 

[3V1L L337]

כן, בספר של בני גורן

בשם "טריגונומטריה" (4 ו-5 יח') מהדורה מורחבת עמ' 319 תחת הכותרת "זוית משולשת" שורה שניה. איך אתה הוכחת את זה בדרך הארוכה?

 

[c0nfig]

מממ:

השתמשתי בגדול בזהויות הנ"ל ->

 

[3V1L L337]

איך לפי הזהויות האלה ?? ../images/Emo12.gif

 

[c0nfig]

ככה

בהתחלה מוציא cos x גורם משותף כדי להגיע ל (cos x)^2 אחרי פתיחת הסוגריים שוב מגיעים ל : 2*cos x* cos 2x שלפי הזהות השניה: cos 3x + cos x קצת יוצא בלאגן כשכותבים פה , מקווה שמובן

 

[3V1L L337]

לא הבנתי אבל לא משנה, מאמינה לך

 

[c0nfig]

לא נורא

אבל אם זה ממש מעניין אותך אני אוכל לסרוק את זה.

 

[3V1L L337]

מהש בא לך

למרות שלא נראה לי שצריך טריגו למבחן.

 

[c0nfig]

בבקשה

לא ממש פירטתי שם, הזהויות שבהן השתמשתי כבר פורטו.

 

[3V1L L337]

ט'נקס../images/Emo20.gif

 

[3V1L L337]

אגב, היא נתנה את B או שעוד לא ?

 

[nomadbl]

היא נתנה

אבל בטח עכשיו את/ה כבר יודע/ת

 

[nomadbl]

A4

אני לא ממש בטוח איך לכתוב את זה בצורה מתמטית (וגם ככה אי אפשר פה כמו שצריך) אבל בצורה מילולית זה משהו כזה: התמורה בעלת הזוגיות אפס מסודרת כך שכל האיברים שלה על האלכסון ולא כופלים אותם במינוס 1. כדי לקבל תמורה אחרת נצטרך תמיד "להחליף" מספר זוגי של ספרות (אי אפשר "להחליף" סיפרה אחת) כך שאנחנו יכולים לקבל בכל תמורה רק מספר זוגי של איברים שסכום האינדקסים שלהם אי זוגי. מזה נובע שכל הכפילות במינוס 1 מבטלות אחת את השניה בעת חישוב הדטרמיננטה ואנו נקבל את אותה הדטרמיננטה של המטריצה המקורית.

 

[nomadbl]

שכחתי לציין- כן פתרתי, והנה הפיתרון (למעלה)

למקרה שאתם רוצים לראות

 

[M 4 5]

אבל איך זה שתמיד זה יוצא ככה?

 

[nomadbl]

דוגמא לכוונתי

קחי למשל את הפרימוטציה של 4 3 2 1 - זוגיות אפס כמובן. כדי לקבל כל פרימוטציה אחרת תמיד תחליפי לפחות שתי ספרות. 3 4 2 1 - החלפנו את 3 ו4 4 2 3 1 - החלפנו את 2 ו3 האלמנט הראשון של חישוב הדטרמיננטה נבנה עם הפרימוטציה הראשונה- a11*a22*a33*a44 עכשיו אם נחליף שני מספרים שהסכום שלהם הוא אי זוגי - למשל 2 ו3 a11*a23*a32*a44 נקבל פרימוטציה אחרת (שהוא גם אלמנט בחישוב הדטרמיננטה). שימי לב שעכשיו ישנם שני מספרים שמוכפלים במינוס 1. עכשיו כדי "לבטל" את אחד הכפילות במינוס אחד את תצטרכי או לבטל את שניהם (להחליף בחזרה) או להחליף מספר זוגי עם אי זוגי, שבאותו זמן יצור עוד כפולה במינוס 1.... מקווה שהסברתי כמו שצריך