תרגיל בכמותי

[Silent Speaker]

תרגיל בכמותי

ידוע כי X הוא ממוצע 100 מספרים עוקבים, אשר a הוא הקטן שביניהם, וכי Y הוא ממוצע 100 מספרים עוקבים, אשר a-1 הוא הקטן שביניהם. =X-Y ? 1.1 2. 1/2 3. 2 4. תלוי בערכו של a אשמח אם מישהו יסביר לי במפורט איך פותרים את זה.. תשובה בהודעה מתחת.

 

[Silent Speaker]

התשובה היא

1

 

[xיומה]

הסבר...

ממוצע של 100 המיספרים הראשונים כאשר 1 הוא הקטן ביותר ו100 הוא הגדול ביותר יהיה 50 ז"א המספר הקטן ביותר (1)+49=ממוצע של 100 מיספרים עוקבים לכן X=a+49 y=a-1+49

 

[Silent Speaker]

אההה...

זה מוזר לי ממש... איך זה שלא נתקלתי בשאלות כאלה עדיין? אם יש הסברים נוספים אני אשמח , כי אני לא מבינה עד הסוף את ההסבר הזה ( אגב , תודה בכל זאת)

 

[idanhav]

הסבר יותר כללי

בגלל ש100 המספרים עוקבים גם בסט הראשון וגם בשני וההתחלה שלהם היא בהפרש של אחד, ניתן להסתכל עליהם כעל שני רצפי מספרים חופפים שההפרש ביניהם הוא אחד ככה שלא משנה על איזה מיקום של מספר תסתכלי ההפרש למספר המקביל לו (מבחינת מיקום) יהיה של 1. יותר מזה, אפשר להתסתכל על הסדרה הראשונה כשסדרה שמתחילה אחד אחרי הסדרה השניה אם ההיא למשל מתחילה ב 1, אז זו מתחילה ב 2. לדעתי ההסבר הראשון יותר ממצה הצבה היא טיפה יותר ארוכה, אבל עובדת יופי

 

[erezhustla]

הצבה ממש לא ארוכה..

1 2 3 4 2.5 2 3 4 5 3.5 3.5-2.5 = 1 אם היו אומרים 4 מספרים כולם היו עושים כך, אז למה עם 100 לא?

 

[Proteous11]

דרך נוספת, לדעתי טיפה יותר נוחה ...

קבוצה 1 : , 100 מספרים, הראשון נניח זה 2 האחרון זה 101 .. קבוצה 2 : , 100 מספרים הראשון נניח זה 1 , האחרון זה 100 ... ממוצע של הקבוצה הראשונה זה 103 חלקי 2 ושל השני זה 100 חלקי 2 ... חיסור הממוצעים ... 2 חלקי 2 ... = 1.... לדעתי יותר נוח ללכת על דוגמה כללית , זה הרי חייב לקיים לגבי כל סדרה שלא תהיה מאחר והן כולן עוקבות ...

 

[gabimaor]

תוספת להסברים

מספרים עוקבים הם בעצם דוגמה ספציפית למקרה כללי יותר של סידרת מספרים עם הפרש קבוע. לדוגמה: 5,10,15,20,25 חשוב לשים לב כי הממוצע של סידרה כזו הוא תמיד המספר האמצעי או לחילופין ממוצע המספרים הקיצוניים. במקרה שלנו - ממוצע של 5 ו- 25 הוא 15 שהוא גם המספר האמצעי. כאשר יש בסידרה מספר אי זוגי של איברים הרי שלמצוא את המספר האמצעי זה מאוד קל אם מספר האיברים הוא זוגי ממוצע של הקיצונים יהיה נוח. לדוגמה אם יש רק 4 מספרים 1,3,5,7 הממוצע הוא 4 כי זהו הממוצע של 1 ו- 7. חדי העין שבינכם שמו לב שניתן לחשב את הממוצע כל ידי כל צמד תואם של איברים ולא רק הקיצוניים ואתם צודקים. גם 3 ו -5 יניבו את אותו ההממוצע. עכשיו לנושא השאלה: אם אני בוחר 100 מספרים החל מ- A הרי שהממוצע הוא האמצע שלהם ואם הייתי מתחיל לספור דווקא מ- A-1 הרי האמצע היה יוצא 1 פחות. כמו שציינתי, את אותה השאלה ניתן להרחיב למצב בו המספרים לא עוקבים אלא סתם בעלי הפרש קבוע.

 

[Silent Speaker]

שניה,

אם אומרים שX הוא ממוצע של מאה מספרים עוקבים אז לפי מה שכתוב הבנתי שזה אמור להיראות ככה: 100 .......+ 1+2+3+4+5 X= _____________________ 100 הבנתי נכון?

 

[PinkyRaSta]

כן,אבל זה יכול להיות של כל 100../images/Emo210.gif

מספרים עוקבים. פשוט יותר נוח כמובן להציב את 100 המספרים העוקבים הראשונים..