תרגילים שונים.

[adiriab91]

תרגילים שונים.

אהלן,
מישהו יכול להעלות פתרון של התרגילים הבאים... אני משום מה לא מצליח להבין מה הכוונה.
1.סכום שני מספרים הוא 133. חלוקת המספר הראשון ב 12 וחלוקת מספר השני ב18 נותנת מנה שווה. השארית בחלוקת המספר הראשון היא 5 והשארית בחלוקת המספר הראשון היא 8. מצא את המספרים.
2. מצא את המקדמים של התלת איבר x^2 +px + q
אם לאחר חלוקתו ב x-p מתקבלת שארית p
ולאחר חלוקתו ב x-q מתקבלת שארית q
תודה!!!

 

[סוס כסוף]

הראשונה

המספרים יהיו
x
133-x
אם נחסיר מכל מספר את השארית ואז נבצע את החלוקה נקבל מנה שווה
(x-5)/12=[(133-x)-8]/18 /*6
(x-5)/2=(125-x)/3
3x-15=250-2x
5x=265
x=53
133-53=80
אז המספרים הם 53 ו 80.

 

[adiriab91]

תודה!

אחלה מעולה!
אבל איך אני אמור להבין את זה מהשאלה. מה שאני הבנתי זה שx/12 = (x-133)/18

 

[סוס כסוף]

מה שהבנת היה נכון אם לא היו מזכירים את השאריות

אם יש שארית, צריך להתחשב בה ואי אפשר להשוות רק את המנה של החילוק. קח את המספרים שאליהם הגעתי ובחן אותן לפי מיה שמצוין בשאלה.

 

[adiriab91]

הבנתי!

טוב.. אני איישם את זה להבא.
לגבי השאלה השנייה.. יש לך כיוון? אני הגעתי לשתי משוואות לפי נוסחאת השארית כמו בשאלה הראשונה אבל זה לא מוביל לשום מקום.
ד״א השאלות מהמבחן הבא:
http://www.mechina.technion.ac.il/he/graphics/files/math1.pdf

 

[סוס כסוף]

השנייה

כאן צריך להשתמש במשפט השארית בחלוקת פולינומים. המשפט הזה אומר דבר פשוט: אם יש לי פולינום P(x ואני מחלק אותו בדו-איבר x-a אזי השארית של החלוקה שווה ל P(a. במילים אחרות, השארית שווה לערך הפולינום כאשר אני מציב X=a.
ההוכחה של המשפט היא קלה. אם הפולינום הוא (P(x, אני מחלק אותו ב x=a, המנה של החילוק היא (Q(x והשארית היא (R(x, אזי

P(x)=(x-a)*Q(x)+R(x)
עכשיו נציב במשוואה x=a
P(a)=(a-a)*Q(a)+R(a)
P(a)=0+R(a)
נשתמש במשפט השארית בבעיה הנתונה. פעם אחת נגיד ש a=p ופעם שנייה נגיד ש a=q

p²+p*p+q=p ---> 2p²-p+q=0
q²+p*q+q=q ----> q²+p*q=0 ----> q(q+p)=0 ---> q=0 OR q=-p

q=0 2p²-p=0 p=0 OR p=1/2
q=-p 2p²-p-p=0 ---> 2p²=2p ---> p=1 ----> q=-1

 

[adiriab91]

מתי מלמדים את המשפט הזה?

המשפט הזה נמצא בחומר של חמש יחידות מתמטיקה?
המבחן הזה הוא מבחן קבלה לטכניון ברמה של חמש יחידות (לטענתם).
שאר המבחן באמת יחסית קליל אבל יש בו כמה דברים קשים.

 

[סוס כסוף]

למיטב ידיעתי המשפט הזה לא נלמד בתיכון. ומה שעוד יותר מצחיק

אני שמעתי על המשפט הזה לראשונה בשנת 1969 ! בתקופה ההיא הקבלה לטכניון הייתה מבוססת על "מבחן קונקורס": היית בא, היו שואלים אותך שאלות הזויות לחלוטין ולקחו את בעלי הציונים הטובים ביותר. גם אם קיבלת 4 מתוך 10 אבל שאר המועמדים קיבלו פחות - התקבלת.
אז אחת השאלות במבחן הקונקורס הייתה מבוססת על משפט השארית ואני שמעתי על קיומו רק לאחר המבחן.
למרבה המזל, אני עשיתי מבחני קבלה בשנת 1970 ובשנה הזאת הטכניון עבר לשאלות "נורמליות" של 5 יחידות במתמטיקה, כך שהאיזוטריה נחסכה ממני

 

[adiriab91]

הטכניון

חח אני מרגיש שנוצר ביננו קשר

אני ממש רוצה ללמוד בטכניון הנדסת חשמל אבל חסר לי 0.07 נקודות על מנת להתקבל אז הם הציעו לי לעשות מבחן קבלה במתמטיקה ופיזיקה ברמה של חמש יחידות לימוד.
אני ארים אליהם צלצול מחר ואשאל אותם לגבי חומר שלא כלול בתוכנית הלימודים..
או שפשוט אוותר ואלך לב״ש.
תודה על כל העזרה!

 

[סוס כסוף]

בהצלחה !!

 

[סוס כסוף]

ספרים שעזרו לי בזמנו-כלל לא בטוח שזה רלוונטי לימינו

א. גיאומטריה של המישור מאת לידיג'ינסקי
ב. לא זוכר את השם, אבל ספר הכנה לבחינות הכניסה מאת נירה חטיבה.
ג. מן העולם העכשווי: הכנה לבחינות הבגרות מאת כהן ורוזנפלד. אלה שתי "רומניות" עם שאלות מאוד מאתגרות.

 

[adiriab91]

פתרון נוסף

ד״א הצלחתי לפתור את השאלה השנייה על ידי חילוק פולינומים.. זה נושא שירד בבגרות שלי בזמנו. כנראה בגלל זה לא ידעתי מה לעשות.