תנועה מעגלית

[חולת המירוץ]

תנועה מעגלית

לכבוד האביב המלבב קנה ר' לאימו שעון קיר עם שני מחוגים, שעות ודקות, שרדיוסם [ Rh = 15 [cm], Rm = 30 [cm .
א. מהי המהירות הזוויתית של המחוגים ? מהי המהירות המשיקית של קצות המחוגים ?
ב.ר' סיים לכוון את השעון בשעה 14:50 , מה הזווית שיעבור מחוג הדקות עד שישיג את מחוג השעות ?
ג.מה המרחק שיעבור קצה מחוג הדקות מנקודת המפגש עד השעה 15:45 ?


לצערי אין לי כיוון של פתרון אפילו
תודה מראש

 

[סוס כסוף]

בבקשה

w = 2Pi/T

עבור השעות

T=12*3600 sec

w = 2Pi/(12*3600) = 1.45*10^(-4 ) rd/sec

עבור הדקות

T = 1*3600 sec

w = 2Pi/3600 = 1.75*10^(-3) rd/sec

נוסחת המהירות המשיקית

V = wR

צריך לכפול את ה W הנ"ל ברדיוס המתאים.


סעיף ב

הזווית של מחוג כלשהו ביחס לשעה 12 תסומן ב F (במקום האות היוונית פי)

הנוסחה הזוויתית דומה לקינמטיקה עבור תנועה ללא תאוצה

F = Fo+wt

הזווית ההתחלתית של השעות

הכי קל זה לעשות ערך משולש

12____________________ 2

Fo ________________ 2Pi

כלומר, אם מחוג השעות היה 2 שעות ביחס לראשית (שעה 12:00) אזי 2 שעות ביחס לכל העיגול (12 שעות) מתייחס כמו Fo רדיאנים ביחס לגודל כל העיגול ברדיאנים

Fo = 2*(2Pi)/12 = Pi/3

אז בכל זמן t הזווית של מחוג השעות ביחס לשעה 12:00 תהיה

F = Fo+wt

F = Pi/3 + 1.45*10^(-4)t

עבור הדקות המחוג היה 10 דקות לפני השעה 12:00. אז הזווית שלו תהיה

10 - ____________________ 60

2Pi __________________ Fo

Fo = -10*2Pi/60 = -Pi/3

הזווית של מחוג הדקות בכל זמן t

F = -Pi/3 + 1.75*10^(-3)t

במפגש המחוגים הזוויות צריכות להיות שוות

Pi/3 + 1.45*10^(-4)t = F = -Pi/3 + 1.75*10^(-3)t

2Pi/3 = (17.5-1.45)*10^(-4)t

t = 2Pi/3 / 16.05*10^(-4) = 1304.9 sec = 21.75 min

כלומר, המחוגים ייפגשו כעבור 21.75 דקות, זאת אומרת בשעה 15:11.75


סעיף ג

הפרש הזמנים שווה ל

15:45-15:11.75 = 33.25 דקות

ההעתק הזוויתי שווה למהירות הזוויתית כפול הפרש הזמנים

Delta F = w*Delta t = 1.75*10^(-3) rd/sec * 33.25min*60 = 3.49 rd

המרחק יהיה שווה לזווית כפול הרדיוס

delta S = Delta F * R = 3.49 rd * 30cm = 3.49*0.3 = 1.05 m = 105 cm

 

[חולת המירוץ]

המון המון תודה

בהחלט הבהיר לי כמה נק' חשובות

 

[MIster Maths]

תשובה

א. w=2pi/T כאשר T זמן המחזור, w זו המהירות הזוויתית. מחזור זה חזרה לאותה נקודה בה התחלנו, לכן מבחינת המחוג של השעות לוקח לו 12 שעות עד שהוא חוזר לאותה שעה שהוא מצביע עליה ולמחוג של הדקות ייקח שעה לחזור לאותה נקודה.

המהירות המשיקית מחושבת לפי v=wR כאשר w זו המהירות הזוויתית לעיל, ו-R רדיוס המחוג.

ב. כדי לחשב את הזווית, נשים לב שיש לנו את המהירויות המשיקיות שלהם v_h,v_m, הם ייפגשו עוד פעם בשעה 15:15, כלומר הזמן שעובר עד למפגש הוא t=25 min, לכן הזווית שהמחוג של הדקות יעבור הוא: (w_h-w_m)t).

ג. בסה"כ חצי שעה תחלוף, לכן המרחק הוא w_m *30 min *R_m.

מקווה שעזרתי.

 

[חולת המירוץ]

תודה רבה..

שאלה לגבי סעיף ב'
דיברת בתחילה על המהירות המשיקית, אך נראה שבנוסחא הצבת את המהירות הזוויתית.. אודה לך אם תאמר לי מה נכון להציב..
המון תודה...