לדעתי שניהם קבילים ונכונים..
שכן גם ניתן לומר תחתיהם וגם תחתם. ייתכן שהצורה המקורית היתה דווקא ללא הי', תחת, ולא תחתי, אך בהשפעה של המילה הנגדית "על" שניטית עם י' (עליהם, עליה, עליכם) גם "תחת" הפכה ל"תחתי". אור, אחרים, יש הגיון בדברים? יש תיעוד במקורות?