שרשור יום שני - 31/3/03

[Supermans girl]

קומבינטוריקה- 2 שאלות

בכמה אופנים ניתן להושיב סביב שולחן עגול שמונה בנות וחמישה בנים, כך שכל חמשת הבנים ישבו זה ליד זה? מצא בכמה אופנים שונים ניתן להושיב על ספסל 7 אנשים ששניים מתוך ארבעה אנשים מסויימים ישבו כל אחד בקצה ספסל? ודרך אגב, היום יום שני.

 

[Fingertip]

קומבינטוריקה - שתי תשובות

1. נקשור את כל חמשת הבנים ביחד. כעת, אנחנו צריכים לסדר 9 יצורים (8 בנות ועוד יצור מרובה בנים) סביב שולחן עגול, דהיינו, !8 אפשרויות. כעת, אם נתתיר את החבל, הבנים יכולים להסתדר אחד ליד השני איך שהם רוצים, ולכן יש להם !5 אפשרויות. בסך הכל, מספר האפשרויות הוא !8*!5, שזה: 4,838,400. 2. ראשית, נקבע מי ישב בצד שמאל של הספסל: 4 אפשרויות. כעת, נקבע מי ישב בצד ימין: 3 אפשרויות. כעת, נשארו 5 אנשים שצריך להושיב במרכז הספסל, כאשר אין הגבלות, ולכן יש לכך !5 אפשרויות. בסך הכל יש 12*!5 אפשרויות, שהן: 1,440 אפשרויות. דרך אגב, אני אהד.

 

[Supermans girl]

אבל למה 12*!5 ולא !4*!5???

זה הדבר היחיד שלא מובן לי.

 

[freedom rider]

מה, יום שני היום?

טוב אז הנה הדרכה לשאלות: 1) נתייחס את חמשת הבנים כאל יחידה אחת, ולכן עלינו להושיב סביב השולחן 8 בנות ועוד קבוצת בנים סה"כ 9 "פריטים". מכיוון שהשולחן עגול, אין ראשון ואחרון, ולכן מספר הסידורים ל-9 פריטים סביב השולחן הוא !8. אבל את 5 הבנים ניתן לסדר בינם לבין עצמם ב-!5 אפשרויות. כעת נותר להפעיל את עקרון הכפל, ולקבל כי התשובה הסופית היא !5*!8. 2) נבחר 2 מתוך הארבעה להושיבם בקצוות - לכן יש (C(4,2 אפשרויות. נושיב אותם - לכך יש !2 אפשרויות. נושיב את 5 הנותרים ב-!5 אפשרויות.

 

[Supermans girl]

תודה לך,

כל השאלה נדפקה לי בגלל הקטע שהשולחן הוא עגול... ולא הבנתי למה עד עכשיו.

 

[Echaos]

שאלה...

האם ניתן לחשב את המכפלה של סדרות חשבוניות, הנדסיות וכלליות? אם כן, איך?

 

[Fingertip]

ניתן...

עבור סדרה חשבונית: לא עולה לי בראש דרך. עבור סדרה הנדסית: ניתן. משתנשים בסדרה חשבונית. ראה קובץ מצורף. עבור סדרה כללית: במקרים מסויימים אתה יכול להעזר ב-e ו-ln (או בכל לוגריתם אחר), ואז אתה מחליף את הבעיה מחישוב מכפלה לחישוב סכום. ראה קובץ מצורף. מקווה שעזרתי, אהד.

 

[Echaos]

עזרת מאוד. תודה.

 

[Supermans girl]

קומבינטוריקה- עוד 2 שאלות, ../images/Emo13.gif

מצא בכמה אופנים ניתן להושיב סביב שולחן עגול 7 גברים ו3 נשים, כך שבין כל 2 נשים ישב לפחות גבר אחד. בועידה יושבים סביב שולחן עגול 2 נציגים מ: אנגליה, צרפת, רוסיה, ארה"ב, איראן, עיראק והאו"ם (נציג אחד מכל מקום). בכמה אופנים ניתן להושיב את שבעת הנציגים אם נציג רוסיה ונציג ארה"ב חייבים לשבת זה ליד זה ואילו נציג איראן ונציג עיראק אינם יכולים לשבת זה לצד זה? תודה רבה.

 

[freedom rider]

הדרכה לשאלה השניה

בתחילה נתייחס אל נציגי ארה"ב ורוסיה ונתעלם מנציגי איראן ועירק. יש לנו !2*!5 אפשרויות להושיבם כך שנציגי ארה"ב ורוסיה יושבים זה ליד זה. בחלק מהסידורים נציגי עירק ואירן יושבים זה לצד זה ובחלק לא. עכשיו נחשב את מספר הסידורים בהם נציגי ארה"ב ורוסיה יושבים זה ליד זה וגם נציגי עירק ואירן יושבים זה לצד זה. עפ"י עקרונות שהסברתי כבר - מספר זה הוא !2*!2*!4. ומכאו - זה כבר צריך להיות ברור.

 

[freedom rider]

הדרכה לשאלה הראשונה

לפעמים ניתןלפתור שאלות כאלה על ידי כך שמדמיינים איך מושיבים אותם בפועל. תחילה נושיב את הגברים סביב השולחן - לכך יש !6 אפשרויות. נשים לב שבין 7 הגברים יש 7 רווחים. עלינו לבחור 3 מתוכם כדי להושיב בהם את 3 הנשים. לכך יש (C(7,3 אפשרויות.

 

[MrGy]

../images/Emo101.gifשאלה שלא הצלחתי

מישהו יכול לפתור את האינטגרל המצורף? אני לא מבין מה אני עושה כשהפולינום שיש לי במכנה לא פריק

מראש

 

[peachy]

חדוו"א בלימוד עצמי ../images/Emo53.gif../images/Emo92.gif

שלחתי לכאן הודעה בבוקר מהלימודים בתור אורחת (כי לא היה לי זמן להיכנס עם השם משתמש- בדיוק התחיל השיעור 8:00) וזה נשכח איפשהו.. אז בתקווה שתסלחו לי, אשאל בשרשור זה שוב - יש לכם רעיונות איך אוכל לשפר את רמתי (האפסית) בחדוו"א? או איך כדאי לי ללמוד חדוו"א מאפס (אתרים / ספרים / משהו..) תודה גדולה גדולה מראש

 

[MrGy]

מישהו יודע?../images/Emo101.gif

 

[pallidfool]

בבקשה

...

 

[MrGy]

אוקי ../images/Emo51.gif

 

[freedom rider]

שרשור יום שני - 31/3/03