שרשור יום ו 11.6

[1ca1]

בבקשה

CK=CD ע"פ המשפט של מיתרים נחתכים CK*CD=BK*KA |CK|^2=36 ck=6 ע"פ פיתגורס |PC|^2=|PK|^2+|CK|^2 100=|PK|^2+36 |PK|^2=64 |PK|=8 => |AP|=|AK|-|PK|=12-8=4 => לפי המשפט על מיתרים נחתכים |AP

PB|=|PQ

PC| |PB|=|PK|+|KB|=8+3=11 44=|PQ|*10 |PQ|=4.4​

 

[Wild1HorSe2]

FULL תודות לך CA../images/Emo70.gif ושאלה כללית

מהו משפט החותכים

לא שמעתי עליו - משפט החותכים היחיד שאני מכירה הוא מנקודה מחוץ למעגל (מכפלת החותך כולו בחלקו החיצוני שווה למכפלת החותך השני בחלקו החיצוני) איך אני מנסחת את משפט החותכים שנתת פה

זה תקף רק לגבי מיתרים שנמצאים בתוך המעגל

יש עוד משפטי חותכים שאני צריכה לדעת עליהם

ישבתי על התרגיל הזה המווון זמן, ובלי לדעת אותו מסתבר שלא הצלחתי לפתור את התרגיל. תודה

 

[1ca1]

טוב

יש משפט בדימיון שאומר ככה נניח כמו בתרגיל AB וCQ הם מיתרים במעגל עכשיו המשפט אומר ש

AP*PB=PQ*PC​

ניתן להוכיח שקיים שם דימיון בין המשולשים בקלות ע"פ ז.ז. (זוויות מרכזיות הנשענות על אותה קשת שוות...) (אבל ניתן להשתמש במשפט ככה, בלי להוכיח את הדימיון...)

 

[Wild1HorSe2]

אתה לא חיב לענות

הבנתי את משפט המיתרים הנחתכים. אבל ההסבר שלך לא מסתדר לי. כי א' בשני המיתרים האלו- אף זוית לא נשענת על זווית מרכזית ב' יש פה זוויות היקפיות וגם הן לא נשענות על אותה קשת

ניסיתי להסתכל על זה ואני לא מוצאת הישענות על קשת זהה. אני מניחה שפשוט אצטרך לקבל את המשפט הזה וזהו

מאוד עזרת לי.

 

[1ca1]

אופס התכוונתי על זוויות היקפיות

ותנסי לעשות דימיון למשולש APQ ומשולש PCB ותראי מה תקבלי...

 

[hitchkok]

משפט המיתרים הנחתכים

אומר ששטחו של מלבן שצלעו האחת היא חלק אחד של אחד המיתרים (כלומר, עד לנקודת החיתוך) וצלעו השנייה היא חלקו השני של אותו מיתר, שווה לשטחו של מלבן הנבנה בצורה דומה מהמיתר השני. כלומר, אם ab מיתר הנחתך עם מיתר cd בנקודה e אז, ae*eb=ce*ed. ההוכחה די פשוטה, ומסתמכת על דמיון משולשים. בני מעגל, העבירי שני מיתרים נחתכים, בני שני משולשים בעזרת עוד שני מיתרים, הוכיחי דמיון, ומשם הדרך ברורה. בהצלחה.

 

[Wild1HorSe2]

תודה גם לך )

ציירתי את זה עכשיו ואני אכן רואה שהזויות נשענות על אותה קשת.

 

[eduard15]

אמ.. מאיזה ספר התרגיל?

באיזה כיתה את? מאיזה ספר התרגיל? "גיאומטריה חלק ב'", "גיאומטרייה של המישור(מהדורה מורחבת-צבע לבן-ירוק בהיר)" או ספר אחר שלא של בני גורן? פרידום. סליחה אם אני שואל שוב על ספרים אבל פה אני אשאל כי זה לפי תרגיל שכתוב בפורום זה.

 

[avr]

צריך עזרה ../images/Emo101.gif../images/Emo101.gif../images/Emo101.gif

שלום אני עושה קורס של לוגיקה מתמטית וקיבלנו מהמרצה את השאלה הבאה מישהו יודע איפה אפשר למצוא סיכומים בנושא או אפילו לאיזה חומר השאלה הזו שייכת? (זה מה שקיבלנו מהמרצה אחרי השיעור, ובספר של לוגיקה מתמטית של האונ' הפתוחה אין את החומר הזה

תודה

 

[קוף סלעים]

אחח...

זכרונות מקורס אשנב למתמטיקה, הקורס הראשון שלי באו"פ. החומר הוא מערכות אקסיומטיות או משהו כזה.

 

[המקורית בצרה]

../images/Emo26.gif עוד בעיה במרוכבים ../images/Emo36.gif

בתקווה לקבל יחס הפעם?! תודה מראש למי שיפתור.

 

[fibonachi]

פתרון יחיד

צריך בעצם שדלטא תיהיה שווה לאפס כלומר 4m^2-4(m-2)(1+i)=0 m^2-(1+i)m+2(1+i)=0 ומפה זה כבר פשוט למצוא את m

 

[המקורית בצרה]

עשיתי את זה...

לא מסתדרים השלבים של אחרי

 

[בגינס]

לשאלת המרוכבים...

הדסקרימיננטה של המשוואה שבתרגיל הוא: 4m^2-4(1+i)(m-2)=0 הוא שווה לאפס כי יש פתרון יחיד. יש לפשט ביטוי זה ולקבל משוואה ריבועית ש-m הנעלם שבה: m^2-(1+i)(m-2)=0 m^2-(m-2+im-2i)=0 m^2-m-im+2+2i=0 m^2-(1+i)m+(1+i)2=0 קבלנו משוואה ריבועית חדשה בה m הנעלם. כל הנותר הוא לפתור אותה: נתחיל בחישוב הדסקרימיננטה: D=(1+i)^2-4*2(1+i)=1+2i-1-8-8i=-8-6i כעת יש לחשב את השורש של הביטוי שהתקבל, וזאת ניתן לעשות הן בצורה אלגברית והן בצורה טריגונומטרית. אני אפתור בשיטה האלגברית: sqrtD=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi נשווה בין החלקים הממשיים ובין החלקים המדומים ויתקבלו שני משוואות: I)a^2-b^2=-8 II)2ab=-6 נשים לב שהביטוי a+bi מרוכב, אך a ו-b ממשיים!!! ניתן לפשט את המשוואה השניה: b=-3/a ולהציב בראשונה: a^2-(-3/a)^2=-8 את המשוואה נכפיל ב- a^2 ונקבל משוואה דו-רבועית: a^4+8a^2-9=0 ניתן לפרק לגורמים: 0=(a^2+9)(a^2-1) a ממשי ולכן הפתרונות הם: a=1 או a=-1 ולכן b=-3 או b=3 ובחזרה למשוואה של m נציב בנוסחת השורשים: m=(1+i+(1-3i))/2=(2-2i)/2=1-i או m=(1+i-(1-3i))/2=4i/2=2i וזו התשובה לסעיף א'. הפתרון היחיד של המשוואה ריבועית הוא: (z=-b/2a=2m/2(1+i)=2(1-i)/2(1+i)=(1-i)/(1+i יש להרחיב את הביטוי בצמוד של המכנה, כלומר לכפול הן את המונה והן את המכנה במספר הצמוד ל-z: z=(1-i)/(1+i)*(1-i)/(1-i)=(1-2i+1)/(1+1)=-2i/2=-i

 

[המקורית בצרה]

תודה רבה! ../images/Emo88.gif