שרשור יום ג' 3.8

[rainbow16]

עדיין לא הבנתי ../images/Emo13.gif

תודה בכל מקרה

 

[טלי221]

חדו"א - רציפות של פונקציות

היי לכולם, תוכלו לתת לי דוגמא לפונקציה המוגדרת בכל R אך רציפה בנקודה אחת בלבד? ועוד שני תרגילים מצורפים כתמונה, תודה לכל המסבירנים והעוזרים, המשך שבוע טוב טלי

 

[rainbow16]

התרגיל בהודעה+התרגיל הראשון

לגבי הדוגמא, אולי :

y=sqrt(-x^2)​

אני יודע שזה רציף רק בx=0, ואם אני לא טועה זה מוגדר לכל R.. מקווה שאני לא טועה בהגדרות

------------------------------------------------------------- ולגבי התרגיל הראשון... נחשב את הגבול בx<0 כאשר x שואף ל0 משמאל:

lim[x->0-](e(1+e^(1/x)))=e(1+e^(1/-0))=e(1+e^(-אינסוף))=e(1+0)=e​

לכן כדי שהפונקציה תהיה רציפה, גם בx>0 כאשר x שואף לאפס מימין הפונקציה צריכה לשאוף לe ובכלל בx=0 ערך הפונקציה צריך להיות e. לכן, דבר ראשון יודעים שבטא=e. מה שנותר עכשיו, הוא לעשות שכאשר x>0 הגבול ב0 מימין שווה לe. מכן אפשר להגיע לאלפא. אני לא ממש יודע איך לחשב גבולות עם חזקות וכל זה, אז את זה אני אשאיר למישהו אחר

 

[ron369]

אם אני זוכר נכון,

אז אם פונקציית דיריכלה היא D(x) אז הפונקצייה xD(x) אמורה להיות רציפה ב x0 = 0 בלבד. פונקציית דיריכלה היאאני חושב, אולי זה הפוך) D(x) = {0 אם איקס אי רציונאלי {1 אם איקס רציונאלי

 

[rainbow16]

שאלה בגבולות

איך מחשבים גבולות של ביטויים עם חזקות? למשל:

(1+1/x)^x​

אני יודע שכאשר x שואף לאינסוף, הביטוי שואף לe. אבל איך מחשבים את זה? איך בכללי מחשבים כאלו גבולות? אשמח אם מישהו ירצה להסביר

תודה מראש

 

[Moridin]

כתוב את זה

כסיגמא בעזרת פיתוח הבינום של ניוטון ותראה מה מתקבל.

 

[1ca1]

זאת ההגדרה

e=lim (1+1/n)^n n->אינסוף מה שמעניין אולי זה איך להוכיח שזה מתכנס, זה עם הבינום של ניוטון (חשוב להגיד כי e הוא הגבול של הסדרה (1+1/n)^n ככה שאין בעיה עם חזקות לא שלמות) אפשר להוכיח שזאת סדרה מתכנסת למשל נראה לי קריטריון קושי כאן עוזר... כדי לחשב את e? הכי נוח להוכיח ש e^x'=e^x ואז פשוט לפתח טור מקלורן...​

בד"כ חישוב של גבולות של סדרות עם חזקות יגרור להגיע שהגבול שואף לאי בחזקת משהו בגלל הגדרת e כגבול למשל

(1+t/n)^n=e^t אם אני זוכר נכון...​

 

[rainbow16]

המממ....

דבר ראשון, אתה משתמש במושגים שברור לך שאני לא יודע.... (טור מקלורן, קריטריון קושי..).. אז זה לא ממש עוזר לך בהסבר

דבר שני.... בסה"כ ביקשתי שיראו לי את הדרך בחישוב הגבול.. מה שלצערי, לא עשית! אם הדרך מכילה דברים שלדעתך מסובכים מדי לכתיבה בפורום או מכילה דברים שלא למדתי (כמו, למשל, המקלורן הזה) אז פשוט תגיד

תודה בכל מקרה על ההסברים

!

 

[1ca1]

אוקיי

מקלורן זה טור טיילור מסויים (בטח שמעת על טור טיילור), וזה נועד כדי להעריך מספרית את e. קריטריון קושי הוא תנאי להתכנסות, אתה יכול להבין בעצמך שהגבול מתכנס אחרת לא היה טעם לסמן אותו בסימון מיוחד לגבי חישוב הגבול מצאתי איזה תירגול באינפי 1 שכולל כמה חישובים כאלה צירפתי בקובץ המצורף

 

[Belgarath1]

הסבר

הרעיון הוא שאם יודעים על גבול של סדרה כלשהי שהוא מתכנס ובמקרה זה הוא מתכנס אז לא תמיד הוא מתכנס למספר "נחמד" כמו 1,2 או 0. לפעמים הוא מתכנס למספר לא רציונלי כמו במקרה זה. בגלל שהמס' הזה גם מתקבל בהרבה מאוד מקרים אחרים הבינו שהוא חשוב ונתנו לו שם: e יש הרבה דרכים לחשב אותו עד כדי דיוק מסויים (כמו את פאי). למשל אם תציב במחשבון x-ים גדולים יותר ויותר בגבול תקבל מספרים יותר ויותר קרובים ל- e בדיוק עד מס' הספרות במחשבון. הדרכים שהוצעו קודם הן דרכים אחרות ויעילות יותר להתקרב ל- e (טור מקלורן וכו').