שרשור יום א- 2/3/2003

[freedom rider]

ואת אי שוויון המשולש הבסיסי הוכחת?

האם הוכחת כי |a+b|<=|a|+|b| ? אם כן אז

|a|=|a-b+b|<=|a-b|+|b|​

והנה הוכח אי השוויון הראשון שביקשת. אבל אם תחליפי את תפקידי a ו-b, תקבלי אי שוויון דומה. צירוף שניהם ייתן לך את אי השוויון השני.

 

[freedom rider]

הערה

הטריק שבו השתמשתי בו בהוכחה של אי השוויון הראשון הוא טריק בסיסי - במתמטיקה "בסיסית" - אינפי א ודומיו - משתמשים בטריק הזה ללא הרף. כדאי להכיר ולהפנים.

 

[DrNull]

שאלה

Y=mx^2-Lnx א) הוכח כי יש נק מינימום לפונקציה ב) מצא עבור איזה ערך של M ערכה המינימלי של הפונקציה הוא 0

 

[freedom rider]

שרשור יום א- 2/3/2003../images/Emo101.gif

נא לשרשר לכאן בקשות לעזרה בלימודים ושיעורי בית.

 

[ונוס בטרינינג]

בכל טרפז הבסיס הגדול הוא פי 2

מהבסיס הקטן?

 

[freedom rider]

לא, אבל...

לא, אבל קיימים אינסוף טרפזים בהם אורך הבסיס הגדול הוא אכן כפליים מאורך הבסיס הקטן.

 

[DrNull]

שאלה

 

[freedom rider]

זה לא נכון

אלא רק כאשר m חיובי. כיצד מוכיחין? גזור הפונקציה פעמיים, והראה כי הביטוי שמתקבל לנגזרת השניה חיובי תמיד (אם m חיובי). לחלק ב, השווה את הנגזרת הראשונה ל-0, הצב x=0 ופתור המשוואה עבור m.

 

[1ca1]

טוב סבבה

f(x)=mx^2-lnx f'(x)=2mx-1/x 2mx^2=1 x^2=1/2m x1=1/sqrt(2m) x2=-1/sqrt(2m) שים לב ש x2 נפסל מאחר שקיים תחום הגדרה לפונקציה שבו x>0 ואני מניח ש m>0 ... f''(x)=2m+1/x^2 f''(1/sqrt(2m))=2m+2m=4m>0 => ב 1/sqrt(2m) יש לפונקציה מינימום ב. נמצא את f(1/sqrt(2m))=m/2m-ln(1/sqrt(2m))=0 1/2=ln(1/sqrt(2m)) sqrt(e)=1/sqrt(2m) /()^2 e=1/2m 2m=1/e m=1/(2e)​