"פתרון מתמטי"
יש "פתרון מתמטי" הרבה יותר פשוט ממה שאתה חושב. וזה לא משנה איזו סדרה לקחת. שים לב, יש לי סדרה את הסדרה 1,11,21,1211,111221. בסדרה זו יש 5 איברים. ואני רוצה למצוא פונקציה (f(n שתקיים:
(1) f(1) = 1 (2) f(2) = 11 (3) f(3) = 21 (4) f(4) = 1211 (5) f(5) = 111221
המקרה הוא מאד פשוט. נגדיר:
f
= a + bn + cn² + dn³ + en^4
אם נכתוב את המשוואות (1) עד (5) עם הפונקציה הנ"ל נקבל מערכת לינארית של 5 משוואות עם 5 נעלמים a,b,c,d,e. נמצאת את a,b,c,d,e. והנה קיבלנו כלל מתמטי לסדרה שלנו. עכשיו כל מה שנשאר הוא להציב n=6 בפונקציה ו"לנבא" מה יהיה האיבר הבא. אף אחד לא יוכל להגיד לך שהכלל שלך הוא "לא נכון" מפני שהוא מקיים את הסדרה הנתונה. במקרה של הסדרה הזו נקבל את הפונקציה:
f
= 105271 + (658855/3)n + (924445/6)n² - (132485/3)n³ + (26615/6)n^4
ואם נחפש את (f(6 נקבל:
f(6) = 544151
אתה מוזמן לבדוק ולראות שמתקיים:
f(1) = 1 f(2) = 11 f(3) = 21 f(4) = 1211 f(5) = 111221