שלום לכולם

[On23]

שלום לכולם

יש לי כמה שאלות בנושא כמותי ואשמח מאוד אם תוכלו לעזור. השאלות לקוחות מספר לימודפון מחודש יוני,ונכתבו ע"י לחמן.מכיוון שאני לא יודעת מה התשובות הנכונות (זאת מהדורה יחסית ישנה),רציתי לקבל את חוות דעתכם. 2y=3x 3y=2x x+y= 1)0 2)1 3)5 4)10 טור א' טור ב' טור ג' 1) (a+b) בחזקת 2 a+b ( כל אחד בנפרד בחזקת 2) 2) גילה של שרי כיום 14 גילה של שרי הוא רבע מגילו של איציק.בעוד 7 שנים יהיה גילה של שרי שליש מגילו של איציק נתון: a-c <0 a-b<0 b*c<0 (* מסמל כפל) מה נכון בהכרח? c<0 c>b b>0 a<0 שתי ערכות הרשמה למבחן הפסיכומטרי ומכונית פאר עולות כמו 4 ערכות הרשמה לפסיכומטרי .כמה מכוניות פאר ניתן לקנות במחיר 6 ערכות הרשמה לפסיכומטרי? 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 נתון : m-n=n*n n לא שווה ל m מה נכון בהכרח? m>n*n m>0 m>n לא ניתן לדעת מהנתונים a+b+c=21 a+c= -3 b-2d=2 c+d= 1) 10 2) 2- 3) 11 4) לא ניתן לדעת מהנתונים תודה

 

[NegativeIQ]

תשובות

שאלה 1: התשובה הנכונה היא 1. המקרה היחיד שבו המשוואות הנ"ל יתקיימו הן כאשר גם x וגם y שווים ל-0. שאלה 2: התשובה הנכונה היא 1. לפי נוסחת כפל מקוצר: ²(a+b) שווה ל- a² + 2ab + b² ככה שזה מה שיש בטור א'. בטור ב' יש לך רק: a² + b² מחסירים a² + b² משני הטורים ומקבלים 2ab בטור א' ו-0 בטור ב'. הערה חשובה: הפתרון הנ"ל מתייחס רק למצב שבו נתון ש-a,b>0 במידה ואחד מהם יכול להיות שלילי התשובה היא 4. שאלה 3: התשובה הנכונה היא 3. פותרים את זה באמצעות משוואה פשוטה בשני נעלמים. נניח שנציב x כגילה של שרי ו-y כגילו של איציק, המשוואות הן: 4x = y 3(x+7) = y+7 פותרים ומגלים ש-x=14 שאלה 4: התשובה הנכונה היא 4 (a<0). נתון ש-b*c<0 וזה אומר שהסימנים של b ו-c שונים. אם a היה יכול להיות חיובי אז לפחות באחד מהביטויים a-c או a-b אנחנו מקבלים חיובי פחות שלילי, שזה כמו חיובי ועוד חיובי ואז התוצאה כמובן חייבת להיות חיובית. אני אמשיך עוד מעט.

 

[NegativeIQ]

תשובות - המשך

שאלה 5: התשובה הנכונה היא 4. המשפט הראשון בשאלה הזאת מתאר משוואה מאוד פשוטה. נציב x בתור מחיר של ערכת הרשמה לפסיכומטרי ו-y בתור מחיר של מכונית פאר, המשוואה תהיה: 2x + y = 4x נפשט ונקבל: y = 2x כלומר מחיר של מכונית פאר שווה למחיר של שתי ערכות הרשמה לפסיכומטרי. לכן במחיר של 6 ערכות הרשמה לפסיכומטרי ניתן לקנות 3 מכוניות פאר. שלאה 6: התשובה הנכונה היא 1 (m>n) אם נפשט את המשוואה הנתונה נקבל: m-n=n*n m=n*n+n m=(n+1)n אנחנו רואים כאן ש-m שווה למכפלה של שני גורמים: n ו-n+1. במקרה ש-n חיובי אז הביטוי n+1 גדול מ-1 ולכן הוא מגדיל את n, כלומר m>n. n לא יכול להיות 0 כי אז אפס כפול אפס ועוד אפס שווה אפס ואמרו לנו ש-m שונה מ-n. במידה ו-n בין 0 ל-(1-) אז n יהיה שלילי ו-n+1 יהיה חיובי אבל בהכרח בין 0 ל-1. בגלל שאנחנו כופלים את n בשבר אמיתי אז הוא קטן, אבל שים לב! הכפלה בשבר אמיתי מקטינה את הערך המוחלט של המספר, ואם המספר שלילי אז היא דווקא מגדילה אותו. לכן שוב m>n. אם n שווה ל-(1-) אז n+1 הוא אפס לכן m=0 אפס גדול מ-(1-). אם n קטן מ-(1-) אז גם n וגם n+1 שליליים ואז מכפלה בין שליליים היא חיובית, כלומר m חיובי ו-n שלילי לכן ברור בוודאות ש-m>n. כיסינו את כל האפשרויות וראינו שעבור כל ערך אפשרי של n תמיד m>n לכן זו התשובה הנכונה. שים לב! בדרך כלל יהיה הרבה יותר מהיר וקל להציב מספרים מהראש ולנסות לפסול תשובות. במקרה הזה זה בלתי-אפשרי בגלל התשובה "לא ניתן לדעת מהנתונים". שאלה 7: התשובה הנכונה היא 4. מפישוט המשוואות הנ"ל אנחנו יכולים לקבל ש- b=24 ו-d=11 כמו-כן ידוע לנו קשר בין a ל-c (סכומם שווה ל-3-). עדיין אין לנו שום מידע על a ו-c עצמם. תשובה מספר 1 (10) אפשרית אם (a=(-2 ו-(c=(-1. תשובה מספר 2 (2-) אפשרית אם a=10 ו-(c=(-13. תשובה מספר 3 (11) אפשרית אם (a=(-3 ו-c=0. התשובה הנכונה היא שלא ניתן לדעת (אלא אם היו לך עוד נתונים בשאלה המקורית ששכחת לכתוב).