שלום לכולם

[atheist22]

?Residue

חישוב אינטגרלים מסוימים ע"י הרחבת הפונקציה לשדה המרוכבים והשימוש בכלל השארית. מסתבר שבשדה המרוכבים יש משפטים שמאפשרים לחשב את האינטגרל המסויים בלי לעבור דרך הפונקציה הקדומה. ניתן לחשב כך גם אינטרלים מסוימים של פונקציות שאין להן פונקציה קדומה אלמנטרית ולא ניתן לחשב את האינטגרל בשיטות הרגילות. גליה הזכירה את זה כבר.

 

[טל ר]

לפחות אצלנו קראו לזה רזידיום

(קורס פונקציות מרוכבות בעברית, מרצה ממוצא רוסי). כאשר לקחתי את קורס פונקציות מרוכבות, ציפיתי למעט - הרי על פונקציות מהממשיים לממשיים למדתי כבר, כמה יכולות להיות שונות פונקציות מהמרוכבים למרוכבים. לא יכולתי לטעות יותר. לעניין רזידיום, לכל נקודת אינסוף של פונקציה מרוכבת מוגדרת אותה תכונה הקרויה "רזידיום", שהיא בעצם ערך שניתן לחשב לפונקציה בנקודה זו. מה שיפה הוא שכאשר מחשבים אינטגרל מסויים לאורך מסילה סגורה, קיים משפט המראה שהתוצאה תהיה שווה לסכום הרזידיום של כל נקודות האינסוף של הפונקציה בתוך המסילה (ודאי יש כאן תנאים שפרחו מזכרוני). ח"ן זה ראשי תבות של "חכמת הנסתר". יודעי ח"ן בד"כ בא לתאר מיעוט שלמד מעט יותר. טל.

 

[ailag uni]

אה, זה..

 

[atheist22]

וזה כמובן נקרא שארית

כי זה מה שנשאר מכל האינטגרל. בכל שאר התחום פרט לנקודות הסינגולריות האינטגרל נותן 0.

 

[טל ר]

איך שכחתי

DFT (טנספורם פוריה בדיד) מבוצע על השורשים המרוכבים של 1.

 

[אופסשםמשתמש]

המספרים האלה

למען האמת משתמשים בהם בחשמל כדי לציין עכבות אך לדעתי , ניתן לעשות אותו דבר עם מספרים רגילים. אני לא מצאתי שום דבר שלא ניתן לעשות בלעדיהם אם מישהוא מכיר תראו לי

 

[ailag]

יש הודעה מעליך

חוץ מזה, (פעם רביעית, אני אספור) אין לך רקע מתמטי בכלל, אז אל תטעה..

 

[UrbanDK]

ואת עוד סופרת, הא? בחורה אמיצה.

 

[טל ר]

אמיצה וחרוצה

 

[UrbanDK]

פאר מערכת החינוך בארץ../images/Emo70.gif

 

[ailag]

קרא לי סופר גליה..../images/Emo3.gif

סופר גליה קו-אופ! שתי קולה בשלוש שקל! מה נסגר עם החתימה?

 

[UrbanDK]

זה מה שקורה כשארגנטינאי מסתובב

בפורום "צמחונות וטבעונות". מאז שמישהי שם שאלה איך להאכיל את הכלב שלה מבלי לתת לו בשר, ואז הגיעה למסקנה שפשוט עדיף להרדים אותו. אוהבי חיות - אחלה אנשים.

 

[טל ר]

פעם אכלתי צהריים עם ארגנטינאי

הזמנתי עוף, אז הוא שאל אותי אם אני צמחוני (מבחינתו צמחוני = לא אוכל בקר).

 

[UrbanDK]

LOL. אצלנו דווקא הכל הולך, ודווקא

עוף הולך יותר טוב מבקר (יותר קל להכין עוף טעים מאשר בשר טעים). במסעדות, לעומת זאת - רק בשר.

 

[mbrv]

עוד שאלה במספרים מורכבים...

הממ... בדיוק התחלנו את זה בבית הספר מעניין אותי איך מציגים בצורה גרפית את הפתרון של המשוואה : x^2+1=0 , כלאמר , למשל המשמעות של הפתרונות x=+-1 במשוואה x^2-1=0 זה נקודות החיתוך עם ציר האיקס ! ומה המשמעות במשוואה שהפתרונות שלה מורכבים כולם או חלקם ?

 

[2_be]

המשמעות

אם תסתכל על המשוואה : x^2+1=0 יהיו לך שני פתרונות, פלוס השורש של מינוס 1 ומינוס השורש של מינוס 1. כלומר i+ ו- i-. הפתרונות הללו יהיו חיתוך עם הציר המדומה: |ציר מדומה | | * i 2 | ______|___________|_______________ ציר ממשי | * * i - | | לו היתה לנו משוואה עם פתרון שחלקו ממשי וחלקו מדומה עם נניח פתרון של

2-i​

המיקום שלו מיוצג למעלה ע"י * נוספת

 

[2_be]

והציור יכול היה לצאת יותר טוב../images/Emo3.gif

 

[אופסשםמשתמש]

LOL

אהבתי את הנסיון הנואש לצייר ב ASCII מזכיר לי ASCII ART ומה לעזעזל אתם סופרים לא הבנתי ?

 

[mbrv]

המממ.....

אז איך אפשר לצייר את הגרף של x^2+1 ככה שיראו ממש בפירוש את הפתרונות שלו ? כלאמר חיתוך עם איזשהו ציר זה אפשרי ?? המורה שלנו למתמטיקה אמר שאחרי 3 שנים של לימוד חקירת פונקציות מורכבות זה אפשרי , בשבילי כרגע , זה לא אפשרי

 

[ailag]

בתלת מימד

מכיוון שבמקום ציר X אתה צריך ציר X ממשי וציר X מדומה, תעמיד את הגרף על שולחן כך שציר Y יצא מהשולחן וציר X הממשי והמדומה יושבים על השולחן. עכשיו, כמו שלכל נקודה X בישר הממשי למדת לתת Y, תן לכל נקודה X מרוכבת את Y שלה. אם Y יוצא מרוכב תתעלם ממנו - הגרף שלך לא יהיה שלם, אבל לשאלה שלנו זה גם לא משנה. תגלה שאצלך, רק הנקודות שהן ממשיות טהורות או מדומות טהורות יהיו על הגרף (השאר יתנו Y מרוכב). אז הנקודות בציר X ממשי יתנו (לגובה) את הפרבולה שאתה מכיר, והנקודות בציר X דמיוני יתנו פרבולה שחותכת את השולחן (האפס). אם אתה רוצה לצייר אותה לעצמך, צייר את הגרף של x²+1- , הוא יראה כמו הפרבולה של הציר הדמיוני. (הצבתי ix במשוואה שלך וקיבלתי את המשוואה הזאת). אם לא הבנת, תגיד ואני אצייר משהו כשאגיע הביתה.