אבל...כמה שאלות..קצרות וספציפיות
אולי האפס שלה נמצא ב-x=1.1?
אה סליחה..כשאמרת האפס נמצא ב-x0=1.5 התכוונת שאיפה שלא נמצא השורש בקטע בין 1 ל-2, הוא בטוח לא יכול להיות רחוק מ-x0, ביותר מ-0.5?
אוקיי, ובמקרה של השאלה שלי איך תעשה את זה?
זה לא נכון להגיד שהאפס נמצא ב-(x0 = 2 + 5 * 10^(-9, לא?
דבר שני, שואלים אותי כאן "כמה פעמים צריך לחלק את הקטע כדי להבטיח שדיוק הקירוב יהיה zz 5 * 10^(-9) zz.
ראיתי משפט שאומר:
תהי (f(x פונקציה רציפה בקטע סגור [a,b] וקיים [alpha in [a,b כך ש 0 = (f(alpha.
אם f(a)f(b)<0 ו- {c_n} (כאשר n רץ מאפס עד אינסוף) היא סדרת נקודות אמצע המתקבלת כתוצאה מחציית קטעים, אזי מתקיים:
zz |alpha - c_n| <= (b-a) / 2^(n+1) , n=0,1,2,3,.... zz וגם zz lim c_n = alpha , n->infinity zz
בעצם הביטוי האדום מתאר המרחק בין נקודת האמצע הנוכחית, לבין השורש של הפונקציה.
כמה שאלות בסיסיות:
1) הביטוי הכחול הוא הגודל של המחצית הנוכחית של הקטע שאורכו b-a?
2)האם נכון להגיד שהביטוי בכחול הוא חסם על השגיאה, כאשר הביטוי באדום הוא השגיאה?
3) אם הסדרה c_n הייתה מתחילה מ n=1, אז החזקה של 2 בביטוי הכחול הייתה n, ולא n+1?
ולגבי השאלה אצלי:
4)
המטרה שלי היא למצוא n כזה שיתקיים עבורו:
zz 5 / 2^(n+1) < 5 * 10^(-9) zz שזה אומר שבחצייה ה-n-ית של הקטע [a,b], אקבל נקודה שמרחקה מהשורש חסום ע"י zz 5 * 10^(-9) zz?
5) לאחר חילוק ב-5 וכפל ב-2 של שניי אגפי האי שיוויון הירוק, אני מקבל: zz 2^(-n) < 2 * 10^(-9) zz.
איך אני מסיים פה את האלגברה, ומגיע לתשובה?
6) האם בצורה הזו אני אקבל את ה-n הראשון שהחל ממנו, כל נקודת אמצע תיהיה בתוך "הרצועה" סביב השורש, שאורכה zz 5*10^(-9) zz?
וכמובן, תודה מראש!
