שאלות בהסתברות

[שאלה 9]

שאלות בהסתברות

בשקית 3 לחמניות שחורות ו-14 לחמניות לבנות. שני הוציאה מהשקית לחמניה אך החזירה אותה לשקית מכיוון שלא אהבה את צבעה. מה ההסתברות שאם שני תוציא עוד פעם לחמניה היא תוציא את אותה לחמניה בדיוק?
1)1/17
2)3/17
3)11/17
4)14/17
הבנתי את הפתרון שהוא 1*1/17 כי לא משנה מה נוציא בהתחלה,ללחמניה השנייה יש רק אופציה אחת.אבל למה זה לא נכון לעשות 3/17*3/17 (פעם ראשונה לחמניה שחורה ופעם שניה לחמניה שחורה) ועוד 14/17*14/17 (פעם ראשונה לחמניה לבנה ופעם שניה לחמניה לבנה).


במפעל 78 בקבוקים ו-78 פקקים.אם ידוע שכל פקק מתאים לבקבוק אחד בלבד ונבחר באקראי בקבוק אחד ו-6 פקקים, מה ההסתברות שאחד מהפקקים מתאים לבקבוק?
התשובה היא 1/78 *6 ,כלומר 1/13. אבל למה כופלים בשש? הרי לא משנה כמה פקקים יהיו רק אחד מתאים לבקבוק...

 

[vagz]

תשובות

1) לצורך השאלה זה בכלל לא מעניין צבע הלחמניה, כי אתה צריך בפעם השנייה לחמנייה שחורה\לבנה ספציפית

2) אתה מכפיל ב6 כי אתה מגדיל את ההסתברות פי 6, במקום ניסיון אחד מתוך 78, נותנים לך 6 נסיונות מתוך 78 שהם בעצם 1/13.
זה בעצם כאילו היו אומרים לך תוציא בקבוק באקראי ואז יש לך 6 הזדמנויות להוציא פקק ואם לא מתאים לזרוק אותו ולא להחזיר פנימה.

 

[קלמנטינה עם עלה]

לגבי הלחמניות

לפי מה שכתבת לא ברור לי אם הבנת או לא:
השאלה היא בעצם: נבחרה לחמניה מסוימת (הראשונה שהוצאה והוחזרה, לא משנה מה צבעה) מה הההסתברות להוציא את אותה אחת שוב. הלחמניה היא אחת מ17 ולכן זו ההסתברות.

הפתרון שהצעת הוא בכלל פתרון לשאלה מה הההסתברות להוציא פעמיים את אותו צבע. אפילו אם אלה שתי חומות שונות או שתי לבנות שונות.

 

[הייה דייקן]

לגבי השאלה השניה

הרעיון ש-vagz ציין מופיע גם ב-17H - פרק 3, שאלה 19. אותו רעיון בדיוק רק במספרים פשוטים יותר. כדאי להציץ.