שאלה?

[yoyogam23]

שאלה?

ואני מקווה שהיא ריאלית בכלל ושאני לא מדבר שטויות. אני לא יודע את התשובה, לכן כתבתי שאלה ולא חידה. מה ההסתברות שחיבור של שני מספרים, X וY טבעיים, יתן לנו תוצאה זוגית?

 

[Tesseract]

נראה לי..

ש-1:2. כדי שהסכום יהיה זוגי, על X ו-Y להיות זוגיים - שניהם, או אי-זוגיים - שניהם. המקרים האפשריים: X זוגי + Y זוגי = זוגי X זוגי + Y אי-זוגי = אי-זוגי X אי-זוגי + Y זוגי = אי-זוגי X אי-זוגי + Y אי-זוגי = זוגי סה"כ 2 מקרים מתוך 4, שזה 1:2.

 

[Edhan]

קצת בעייתי....

על השלמים לא ניתן להגדיר מידה בעלת התפלגות אחידה(כלומר כזו שנותנת הסתברות שווה לכל איבר). כך שאין למעשה מידת הסתברות "טבעית", והתוצאה תלויה בהתפלגות הנבחרת. דוגמא פשוטה היא התפלגות שנותנת הסתברות 1 ל-0 ו-0 לכל היתר. השאלה מה הסיכוי שהסכום זוגי הופכת להיות מה הסיכוי שהסכום הוא אפס. כיוון שהסיכוי הניתן ל-0 הוא 1 נקבל שהסיכוי המתקבל הוא 1. ניתן לחשוב על דוגמאות נוספות פחות טריוויאליות שלא יתנו חצי.

 

[עריסטו]

אני חושב שהפירוש הטבעי

לשאלה של yoyogam הוא כך: נסמן p את ההסתברות שסכום שני מספרים טבעיים אקראיים שנבחרו בהתפלגות אחידה בין 1 ל - n הוא זוגי. מה הגבול של p כאשר n שואף לאינסוף?

 

[yoyogam23]

הסבר לפשוטי העם

אפשר לקבל? אני לא למדתי הסתברות ואני לא מתמצא בתחום, אז הרבה ממה שכתבת כאן זר לי לחלוטין.

 

[עריסטו]

עדיף שתסביר בעצמך...

אתה שאלת על שני מספרים טבעיים אקראיים. למה התכוונת? איך בוחרים מספרים טבעיים אקראיים?

 

[yoyogam23]

נאמר ויש לנו

קערה אטומה, ובתוכה אינסוף פתקים של מספרים טבעיים, אנחנו מוציאים שני פתקים ומחברים אותם. מה הסיכויים שהתוצאה תהיה זוגית? עכשיו זה יותר נורמלי, לא?

 

[עריסטו]

לא כל כך...

בשאלות שבהם אומרים, למשל, "בוחרים מספר שלם אקראי בין 1 ל - 5", ולא כתוב באיזו התפלגות, מניחים שהכוונה להתפלגות אחידה (כלומר לכל מספר יש אותה הסתברות - 20% - להיבחר). אבל במקרה שלך בוחרים מספר טבעי בין 1 לאינסוף, ואי אפשר לבחור מספר טבעי בין ש לאינסוף כך שלכל מספר תהיה אותה הסתברות להיבחר. לכן בשאלתך צריך לציין באיזה הסתברות בוחרים כל מספר (למשל, בוחרים 1 בהסתברות 50%, 2 בהסתברות 25%, 3 בהסתברות 12.5%...). מכיוון שלא ציינת מה ההתפלגות הסברתי שהכוונה לגבול, כלומר לא בוחרים מספרים בין 1 לאינסוף אלא בין 1 ל - n (בהתפלגות אחידה), והשאלה היא מה גבול ההסתברות שסכום המספרים יהיה זוגי כאשר n שואף לאינסוף.

 

[עריסטו]

ש = 1

 

[DyingToLiVe]

זאת לא כזאת שאלה

לא צריך להסבך עם הסתברות, הסיכוי הוא 1 ל-2, מכיוון שיש שני מקרים: מקרה ראשון - X/Y + X/Y = זוגי. מקרה שני - X/Y + X/Y = אי זוגי. אפשר גם לחשוב על זה שכל חיבור של שני מספרים טבעיים הוא מספר טבעי, והסיכוי שמספר טבעי אקראי יהיה זוגי הוא 1 ל-2.

 

[DyingToLiVe]

מצורפת טבלה

למי שצריך לראות כדי להאמין

 

[עריסטו]

וזו כן הוכחה...

 

[עריסטו]

זו לא הוכחה...