שאלה

[היפה בעולם החי]

שאלה

מישהו מכיר הוכחה שלפיה: 1+1=3? יש דבר כזה, רק איפה? איפה הם הנתונים ההם? רינת

 

[טלמון סילבר]

נדמה לי

שטעית בחישוב. לי התשובה יצאה 2.

 

[היפה בעולם החי]

לא...

יש מן הוכחה נורא מחוכמת... שלפיה מסתבר כי 1+1=3.... זה נשמע לא הגיוני.. ובעצם מערער את כל המתמטיקה אבל בהחלט יש הוכחה כזו!...

 

[Joe0077]

חחחחחחח

הרעיון של ה"הוכחה הזאת הוא חילוק ב0" פשוט את יכולה 5*0=6*0 נחלק באפס 5=6

 

[טלמון סילבר]

יש "הוכחות" יותר מסובכות, למשל זו

שמסתמכת על העובדה הידועה שזווית קהה שווה לזווית ישרה, או על כך שעבור כל ε גדול מ-0, כמה קטן שהוא לא יהיה, מתקיים: ε>1. או על עובדה ידועה אחרת, שבעצם כל המספרים, הטבעיים לפחות, שווים ביניהם.

 

[freedom rider]

את זה אני לא מכיר...

עבור כל ε גדול מ-0, כמה קטן שהוא לא יהיה, מתקיים: ε>1? יש לנו בשאלות הנפוצות אוסף של "הוכחות" כאלה. אשמח להוסיף גם את זאת!

 

[amirb7]

ויש את הפרדוקס 1=2

אם V הוא נפח של גוף סופי, אז לפי הפרדוקס, בתנאים מסויימים אפשר להראות שמתקיים: 2V=V אבל כנראה שלא לזה התכוון המשורר...

 

[טלמון סילבר]

מי המשורר[ת]?

יש גם משולש שווה שוקיים השואף לקטע, ומרכז הכובד שלו נמצא בשליש הקטע. או המסור שהאורך שלו לאורך השיניים נשאר קבוע...

 

[טלמון סילבר]

דווקא פירסמתי את זה בזמנו כאן,

בפורום מתמטיקה, ומישהו בשם "YYYY" או "AAAA", אינני זוכר בדיוק, פתר את זה (כלומר מצא את הרמאות) בשנייה. את החידה הזאת המצאתי בעצמי. אז ככה. ניקח את קבוצת כל המספרים הרציונליים בתחום (0,1) או [0,1], לא משנה. מכיוון שקבוצה זו כידוע ברת-מניה, נמספר באופן כלשהו את חבריה (את כל המספרים הרציונליים בתחום הנ"ל):

r_1, r_2, r_3, . . ., r_n, . . .​

נבנה את הקטעים הפתוחים הבאים:

( r_1 - ε/(2^2), r_1 + ε/(2^2) ) ( r_2 - ε/(2^3), r_2 + ε/(2^3) ) ( r_3 - ε/(2^4), r_3 + ε/(2^4) ) . . . ( r_n - ε/(2^(n+1)), r_n + ε/(2^(n+1)) ) . . .​

ניקח את הקבוצה A - איחוד כל הקטעים הפתוחים הנ"ל. שוב שכחתי איך קוראים לזה בעברית! המידה של הקבוצה? או יש ביטוי אחר? אז נקרא לזה בינתיים 'מידה'. מה שברור, זה שהמידה של קבוצה, שהיא איחוד של קבוצות אחרות, קטנה או שווה לסכום המידות של אותן קבוצות. במקרה שלנו, סכום המידות של הקטעים הפתוחים הוא סכום האורכים שלהם, והוא שווה ε. כלומר, המידה של הקבוצה A קטנה או שווה ε. הקבוצה A, בתור איחוד של קבוצות פתוחות, גם היא קבוצה פתוחה. יש משפט כזה (שדרך אגב, ההוכחה שלו לא כל כך פשוטה, אבל לא המצאתי אותו מהראש - זה משפט ידוע). ובכן, לפי אותו משפט, כל קבוצה פתוחה של נקודות על ציר הישר, ניתן להציג כאיחוד של קטעים פתוחים (אינטרוָלים) זרים. אז זה בדיוק מה שנעשה: נציג את A כאיחוד של קטעים פתוחים (אינטרוָלים) זרים. מה אפשר לומר על אינטרוָלים (קטעים פתוחים) אילו? אני טוען, שהם כולם צמודים זה לזה, כלומר יש להם קצוות משותפים (נקודות בדידוֹת "מנוקרות"). ניקח מהם שניים שכֵנים כלשהם: אחד כלשהו, ואת הסמוך ביותר אליו (משמאל או מימין, לא משנה). אחת מן השניים: הם או צמודים (כלומר יש להם גבול משותף), או אינם צמודים. אם הם אינם צמודים, משמע יש ביניהם קטע שלם, שהוא מחוץ לקבוצה A. אבל לא יכול להיות קטע שלם בו אין מספרים רציונליים! והרי הקבוצה A מכסה את כל המספרים הרציונליים! משמע, שני הקטעים (החדשים, הזרים!) חייבים להיות צמודים. משמע, הקבוצה A מכסה את כל הקטע (0,1) למעט הנקודות הבדידוֹת - הגבולות המשותפים של הקטעים החדשים, הזרים! משמע, המידה של קבוצה A לא קטנה מ-1. ועם זאת, היא (המידה של קבוצה A) קטנה מ-ε. משמע, 1<ε.

 

[טלמון סילבר]

מי יכול לפתור את החידה../images/Emo35.gif

 

[Palass]

לא יודעת מה זה E

אבל.. אתנול ראיתי אחד נחמד ש 3=2 אבל זה על אותו בסיס כמו שיש ב"שאלות נפוצות ש1=-1 dd (5/2-3)^2=(5/2-2)^2 עושים שורש, ורואים ש3=2

 

[amirb7]

זה קצת שונה

כי אצלך זה חידה מסוג: "מצא את הטעות" והפרדוקס שהבאתי לעיל קיים בהחלט, מתמטית לפחות (אין טעות בהוכחה שיש למצוא).

 

[איייייל]

אתה בטח מתכוון ל"פרדוקס" בנך-טרסקי

 

[amirb7]

../images/Emo45.gif../images/Emo140.gif צדיק!

 

[1ca1]

נכון זכרתי שקראתי עליו איפשהו

אבל השאלה המתבקשת, האם אפשר לחתוך ולסובב חתיכות גוף כמו שמתואר שמה במציאות? (סה"כ אפשר להמציא כל מיני מרחבים מוזרים, השאלה האם זה יעבוד במציאות?)

 

[amirb7]

מתמ' לא חייבת להיות קשורה למציאות

כנראה שבמציאות אין יצורים כאלה, אבל אין קשר הכרחי בין מתמטיקה למציאות פיסיקלית או אחרת. "קוים ישרים" באמת קיימים במציאות? זו שאלה יותר פילוסופית מאשר מתמטית.

 

[1ca1]

שורש מוגדר כמספר החיובי

5/2-2=1/2 5/2-3=-1/2 שניהם בריבוע שווה 1/4 ואז שורש של זה הוא 1/2 מה מסובך? שורש לא מחזיר מספרים שליליים​

 

[amni]

אין טעם לתת חידה שמצריכה ידע

של הגדרות מסובכות. מרוב סיבוך בהגדרות נופלים בשלב של הצורך להבין את ההגדרות. חידה טובה צריכה להיות מנוסחת במושגים פשוטים.

 

[1אברהם]

אולי הטעות היא שבמקרה הזה

בין כל שני קטעים פתוחים זרים חיב להיות עוד קטע פתוח זר, ולכן זה לא נכון שאמרת שיש ביניהם קטע שלם שלא שיך לקבוצה A

 

[טלמון סילבר]

נכון../images/Emo45.gif הסתרתי את הרמאות במשפט

הבא: "ניקח מהם שניים שכֵנים כלשהם: אחד כלשהו, ואת הסמוך ביותר אליו (משמאל או מימין, לא משנה)." פשוט אין "הסמוך ביותר", ואין "שכנים"

כלומר, יכולים להיות גם כאלה, אבל זה לא אומר שלכל קטע פתוח יימצא "שכן".