שאלה

[טיקטי]

שאלה

שלום לכולם ובוקר טוב השאלה: אים נעשה 1+2+3+4+5+6... האם זה ייתן תמיד את כל המספרים המשוכללים כלומר לא רק אותם אבל את כולם ניסיתי לעשות סכום סדרה והגעתי לזה: n חלקי 2 ועוד n בריבוע חלקי 2 עמרי

 

[snogal]

הי

שלום עמרי, 1. הסכום שקיבלת הוא סכום של סדרה חשבונית, ללא קשר למספרים משוכללים. 2. אם נזכור איך נראה מספר משוכלל,

2^(p-1)*(2^p-1)​

כאשר

2^p-1​

ראשוני.אזי ניתן לפרק את המספר ל

2^(p-2)​

זוגות של

2^p​

כ"א כשאפשר לכתוב כל אחד כ

(2^p-1 )+1 (2^p-2)+2 ect....​

ובנוסף נשאר

2^p​

לכן נקבל סדרה חשבונית מ 1 עד

2^p-1​

לכן כל מספר משוכלל מהצורה שתוארה לעיל ניתן לכתוב בצורה זו. וכמו שאתה כבר יודע ...... עדיין לא גילו מספרים משכוללים מצורה אחרת לכן ,בנתיים, כל מספר משוכלל ניתן לכתוב בצורה כזאת של סדרה חשבונית.

 

[snogal]

ומצטער על צורת הכתיבה, זו הדרך

היחידה לכתוב חזקות בצורה נורמלית.

 

[snogal]

ותיקון טעות , כרגיל,

במקום

2^(p-2)​

זוגות, צריך להיות

[2^(p-1)]-1​

זוגות. מצטער...

 

[טיקטי]

תודה רבה ורעיון יפה של זה

שהגעת נהסכום של הסדרה לנוסחת אוילר וד"א האם כול מספר משוכלל מקיים את נוסחת אוילר? עמרי

 

[snogal]

נוסחת אוילר??

האם הכוונה לצורת מכפלת החזקות? אם כן, אז נכון להיום, המספרים המשוכללים היחידים שהגיעו אליהם הם מהצורה הזאת. מתמטיקאי אחד (לא זוכר מי) הוכיח כי כל מספר משוכלל הוא מהצורה הנ"ל, אבל עדיין לא ידוע אם יש מספרים משכוללים אי זוגיים.

 

[טיקטי]

אממ לפי מה שאני יודע

שברובו זה מספרי מתמטיקה כגון המשפט האחרון של פרמה וכו הנוסחה הזאת שמוצאת את המשוכללים הומצאה ע"י אוקלידס אני חושב ואוילר שיפר אותה שכחתי איך בכל מקרה התכוונתי לנוסחה שאתה הראת אז בלי קשר לשם אז האם כל מספר משוכלל מקיים אותה?

 

[snogal]

אז זה בדיוק מה שרשמתי

כל מספר משוכלל זוגי מקיים אותה. היום לא ידוע (אבל לא הוכח כי אין כאלו) על מספרים משוכללים אי זוגיים.

 

[טיקטי]

תודה זה באמת הבהיר לי משהו

חשוב כי מישהו אמר לי שכל מספר משוכלל מקיים אותה גם זוגיים וגם אי זוגיים אים יש כאלה וזה נראה לי לא הגיוני כי אז אין בעיה להוכיח שאין מספרים משוכללים אי זוגיים

בכל מקרה תודה ושתי חידות בשבילך וכל מי שרוצה 1)תוכיח שכל מספר אי זוגי אפשר להציג כחיסור שני מספרים בריבוע 2) תוכיח שכל מספר בריבוע פחות 2 לא מתחלק ב-3 תודה רבה עמרי

 

[snogal]

זה לא בדיוק כך

זה שאין מספרים משוכלים זגיים מצורה אחרת מכפי שפורטה כאן (ושוב בהנחה שמדברים על אותה נוסחה) , והצורה הנ"ל תמיד נותנת מספרים משוכללים זוגיים, ועדיין לא מצאו מספרים משוכללים אי זוגיים, זה לא אומר שאין כאלו ( אולי לא שמעתי על הוכחה כזו אבל עד כמה שאני יודע עדין אין כזאת) פשוט לא מצאו וגם לא הצליחו להוכיח כי אין כאלו בכלל. (ואלו הבדלים מאד גדולים) לגבי השאלות האחרות , הם מאד נחמדות אבל בנתיים אני משאיר אותם לאחרים. (כי אני כבר מכיר אותן)

 

[טיקטי]

כן הן באמת נחמדות

חידות מהסוג הזה מילאו לי את כל שיעורי ההיסטוריה/ספרות בהנאה

 

[snogal]

ואחרי זה לא פלא שאתה

מתלונן על מתכונת כפולה בהסיטוריה

 

[טיקטי]

../images/Emo6.gif../images/Emo3.gifיכול להיות שזה היה משפר את

המצב

 

[the predator]

2../images/Emo62.gif

השארית של מכפלת שני מספרים בחלוקה במס' כלשהו שווה למכפלת השאריות של שני המספרים בחלוקה במס' הנ"ל. (אם יש צורך להסביר אסביר אח"כ) עבור חלוקה ב3 יש 3 שאריות - 0,1,2 אם המספר נותן שארית 0, אז גם בריבוע הוא ייתן שארית 0, וכאשר נחסר 2 הוא יתן שארית 1. אם המספר נותן שארית 1 אז בריבוע השארית תהיה גם 1 (1*1) וכאשר נחסר 2 השארית תהיה 2. אם המספר נותן שארית 2 אז בריבוע השארית תהיה 1 (2*2=4) וכאשר נחסר 2 השארית תהיה 2.

 

[snogal]

ומה עם השאלה הראשונה?

 

[the predator]

אחשוב על זה עוד

 

[the predator]

הכוונה בחיסור 2 מס' בריבוע

היא ל N^2-M^2 או ל 2^(N-M)

 

[snogal]

לדעתי הראשון

 

[טיקטי]

כן הכוונה לראשון

 

[the predator]

אולי../images/Emo62.gif

אני מניח שהכוונה לכלול את 0 כי אחרת לא ניתן להגיע למס' 1... אם נסתכל על הסדרה 0,1,4,9,16,25... נראה כי זו סדרה של ריבועים, אך גם סדרה, שההפרשים בה מהווים סדרה חשבונית:1,3,5,7,9... וכו', שהאיבר ה-I הוא 1 וההפרש 2, כלומר בסדרה זו מופיעים כל המספרים האי זוגיים. ניתן להסיק מכך שע"י חיסור ריבועיהם של כל זוג מס' עוקבים, ניתן להגיע לכל המס' האי זוגיים וכך:

(n+1)^2-^2=2n+1​

וע"י נוסחה זו ניתן כמובן להגיע לכל מס' אי זוגי.